K p ----被动土压力系数。
其他符号见图 1.1-3。
图 1.1-3 库仑被动土压力
1.2 朗肯土压力
1857 年，朗肯假定墙背垂直光滑，根据土的极限平衡理论提出了朗 肯土压力理论。
1.2.1 朗肯主动土压力
朗肯主动土压力强度 pa 为：
ea = σ z K a − 2c K a
Ka
=
tan 2 (45 − φ ) 2
8
9
1.6 土压力计算模型
10
2 基坑稳定性
2.1 土坡稳定分析
2.1.1 瑞典圆弧法 1915 年，瑞典人彼得森（Petterson）提出，边坡稳定安全系数可按 下式计算：
Fs
=
MR Ms
= τ f lR Wd
式中符号见图 2.1-1。
（2.1-1）
图 2.1-1 瑞典圆弧法 1927 年，费伦纽斯（Fellenius W）通过大量计算，指出φ=0 的简单 土坡的最危险滑动面通过坡脚。当φ≠0 时，费伦纽斯认为最危险的滑动 面的圆心位于图 2.1-2 中的 MO 线上。
[例 1] 石家庄某工程位于市中心，基坑开挖深度 12.0m，坡土物理力
学指标见表 2.1-1。现场条件允许南侧放坡开挖，请确定边坡稳定安全系数
为 2.3 时的坡角。
坡土物理力学性质指标
表 2.1-1
土层
厚度
γ /kN/m3
c /kPa
φ /deg
1
1.5
19.4
30
27
2
3.8
19.5
20
24
3
4.7
（1.1-4）
Ep
=
1 2
γh
2
K
p
Kp
=
cos 2
ρ cos(ρ
cos2 (φ + ρ)
⎡ − δ )⎢1 +
⎣
sin(φ + δ ) sin(φ + β ) ⎤ 2
cos( ρ
−
δ
)
cos(
ρ
−
β
)
⎥ ⎦
（1.1-5） （1.1-6）
式中 ep ----被动土压力强度；
Ep ----总被动土压力；
式中 σ z ----垂直向应力； K a ----主动土压系数；
（1.2-1） （1.2-2）
3
c、φ ----抗剪强度指标。
1.2.2 朗肯被动土压力
被动土压力强度 ep 为：
ep = σ z K p + 2c K p
Kp
=
tan 2 (45 + φ ) 2
式中 K p ----主动土压力系数。
（1.2-3） （1.2-4）
1.3 特殊情况下的土压力
1.3.1 坡顶地面非水平时的土压力 计算土压力时，先将坡顶地面分解为水平和倾斜面，分别计算，最后 在进行组合。
坡顶倾斜时的土压力
ea
=γ
z cos β
cos β cos β
− +
cos2 β − cos2 φ
（1.3-1）
cos2 β − cos2 φ
有效应力法：
eajk = σ 'ajk K ai − 2c'ik K ai + u j
（1.4-4）
K ai
=
tan 2 (45 −
φ 'ik 2
)
（1.4-5）
式中 K ai ----第 i 层土的主动土压力系数； σ 'ajk ----深度 z j 处的有效竖向应力标准值；
c'ik 、φ 'ik ----第 i 层土的有效黏聚力标准值、有效内摩擦角标准值（有
2. 《建筑边坡工程技术规范》GB50330-2002 的规定（图 1.3-5）
（a）线荷载
（b） 条形荷载
图 1.3-5 坡顶超载作用下的土压力
注： QL ---kN/m； qL ---kN/m2
5
1.4 《建筑基坑支护技术规程》JGJ120-99 土压力
《建筑基坑支护技术规程》JGJ120-99 采用了朗肯土压力理论，并规 定对于碎石土及砂土，采用水土分算；对粘性土及粉土采用水土合算。当 计算基坑底面以下各深度处的基坑外侧主动土压力时，规定竖向自重应力 一律采用基坑底面标高处的数值。
2） 当计算点位于地下水位以下时：
（1.4-1）
6
总应力法：
eajk = σ ajk Kai − 2cik Kai + [(z j − hwa ) − (m j − hwa )ηwa Kai ]γ w （1.4-2）
K ai
=
tan 2 (45 − φik 2
)
（1.4-3）
式中
K ai ----第 i 层土的主动土压力系数； σ ajk ----深度 z j 处的总竖向应力标准值，由自重压力和附加应
效应力指标）；
u j ----基坑外侧计算点深度处的水压力；
（2） 水土合算（黏性土及粉土）
eajk = σ ajk K ai − 2cik K ai
1.4.3 水平抗力（被动土压力）（图 1.4-3）
（1.4-6）
7
图 1.4-3 水平抗力计算图
（1）水土分算（碎石土及砂土）
总应力法： epjk =σ K pjk pi +2cik Kpi +(zj −hwp)(1− Kpi)γ w
图 2.2-1 条分法计算原理
1. 太沙基公式 1936 年，太沙基（Terzaghi K）基假定，土条两侧的外作用力大小相 等方向相反，并且作用在通一条直线上。边坡稳定安全系数为：
∑ ∑ Fs
=
MR Ms
=
(cili + Wi cosα i tan φi ) Wi sinα i
（2.1-2）
2. 毕肖甫公式 1955 年，毕肖甫（Bishop A W）认为，不考虑条件作用力是不妥当的。 如图 2.2-2 示，当边坡处于稳定状态时，土条内滑弧面上的抗剪强度之发 挥了一部分，并与切向力 Ti 相等，即：
坡顶水平时的土压力 e'a = K aγ (z + h) − 2c K a
（1.3-2）
如图 1.3-1 时，经分解和组合，土压力为图中的阴影部分。
图 1.3-1 地面非水平时支护结构上的主动土压力近似计算 4
1.3.2 坡顶超载作用下的土压力 1. 弹性理论解
图 1.3-3 线荷载
图 1.3-4 条形荷载
3 土钉墙 3.1 概述 3.2 《建筑基坑支护技术规程》方法 3.3 《建筑基坑工程技术规范》方法 3.4 《基坑土钉支护技术规程》方法 3.5 王步云建议的方法 3.6 冶金部建筑研究总院建议的方法 3.7 王长科建议的方法 3.8 工程实例
4 重力式围护结构 5 桩墙式围护结构
5.1 桩墙式围护结构的类型 5.2 悬臂式围护结构 5.3 锚撑式围护结构 6 锚杆 6.1 锚杆承载力 6.2 锚杆稳定性
（a）
当无地下水时：
图 2.2-1 整体稳定性验算
（b）
∑ ∑ ∑ γ RS =
(q + γ h)b cos ai tanϕ + cl + M p / R （2.2-1） (q + γ h)b sin ai
3. 坡高和临界坡角的关系 2002 年，王长科参考朗肯、库尔曼理论和李妥德公式，建立了基坑边 坡的坡高和临界坡角的关系：
13
α cr
=φ
+ 2 tan −1
πc q + γH
（2.1-10）
式中 α cr 、H----临界坡角、坡高；
γ 、 c 、φ ----坡土的重力密度、黏聚力、内摩擦角；
q ----坡顶均布超载。
β ----墙背填土表面的倾角；
δ ----墙背和土体之间的摩擦角；
γ、φ ----土的重力密度、内摩擦角；
Ka ----主动土压力系数。
其他符号见图 1.1-1、图 1.1-2。
图 1.1-1 主动状态下的滑动楔体
图 1.1-2 库仑主动土压力 2
1.1.2 被动土压力 库仑被动土压力为：
ep = Kpγ z
19.1
22
26
4
0.7
19.1
0
36
5
1.3
19.8
23
25
平均值
19.3
21.2
26.0
[解] γ 、 c 、φ 采用厚度加权平均值，将数值代入式（2.1-10），得稳
定安全系数为 1.0 时的临界坡角α cr ：
α cr
=φ
+ 2 tan −1
πc q + γH
=
26 + 2 × tan −1
− Wi sinα i
tan φi Fs
sin α i
+
cosα i
将式（2.1-8）代入式（2.1-7），得：
（2.1-8）
∑ ∑ Fs =
(ci li
cosα i
+ Wi
tanφi )
1 tanφi sinαi
Fs
+ cosαi
Wi sinαi
式（2.1-9）这就是著名的简化毕肖甫公式。
（2.1-9）
图 2.1-2 费伦纽斯法
11
2.1.2 条分法 对多层土以及边坡外形比较复杂的情况，要确定边坡的形心和重量是 比较困难的。这是采用条分法就比较容易。条分法的原理是：将边坡垂直 分条，计算各条对滑弧中心的抗滑力矩和滑动力矩，然后分别求其和，再 按式（2.1-1）计算边坡稳定安全系数。见图 2.2-1。 对条件力假定的不同，就构成了不同的计算方法。