光学复习资料(波动光学部分)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：一、双光束干涉：1. 如图所示，折射率2 1.2n =的油滴落在3 1.5n =的平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜测得油膜中心最高处的高度 1.1m d m μ=，用600nm λ=的单色光垂直照射油膜，求： (1) 油膜周边是暗环还是明环？ (2) 整个油膜可看到几个完整暗环？解：(1)因为光在油膜的上下表面反射时，均发生半波损失，故光程差：22n d δ=在油膜的边缘处，0d =，故0δ=，为亮纹。
(2)产生暗纹的条件是()22212n d j λδ==+，(j 为整数)，故2222113.922m n d n dj λλ=-≤-= 所以暗环最高级3j =，整个油膜可以看到4个完整暗环。
2. 如图所示，这是一种利用干涉条纹的移动来测量气体折射率的原理性结构。
在双缝之一1S 后面置放一长度为l 的透明容器，待测气体徐徐注入容器而使空气逐渐排出，在此过程中，观察者视场中的条纹就将移动，人们可由条纹移动的方向和数目，测定气体的折射率。
(1)若待测气体的折射率大于空气折射率，试预测干涉条纹怎样移动？(2)设l 为2cm ，光波长为589.3nm ，空气折射率为1.000276；往容器内充以氯气，观测到条纹移动了20个，求待测氯气的折射率。
2n mdλ3nS1S 2SPl解：(1) 条纹向上移动。
(2) 光程差变化为：120δλ=()20n n lδ=-根据题意，12δδ=解得201.000865n nlλ=+=3. 如图所示的劳埃德镜装置中，各物理量的数值分别为：2a cm=，3b m=，5c cm=，0.5e mm=。
光波的波长为589.3nmλ=。
试求：(1) 屏上条纹间距；(2)屏上的总条纹数。
解：(1)劳埃德镜为双光束干涉，两个光源的间距为：2d e=条纹间距为：1.77a b cy r mmd dλλ++∆===(2) 干涉区域的线度为：()122121tan tany y y Oy Oyc b bαα==-=+-aec bSO又2tan e a α=，1tan e a cα=+ 代入得54y mm =条纹数29.76yN y==∆ 可以看到29条条纹。
4.用很薄的玻璃片盖在双缝干涉装置的一条缝上，这时屏上零级条纹移到原来第七级明纹的位置上。
如果入射光的波长为550nm ，玻璃片的折射率为1.58，求该玻璃片的厚度。
解：光程差变化为：17δλ=()21n l δ=-根据题意，12δδ= 解得67 6.6101l m n λ-==⨯-5. 为了用光学方法精确测定某金属细丝的直径，将细丝夹在两块光学玻璃片之间，形成一个空气劈尖，如图所示，用波长nm 8.632=λ的氦氖激光垂直照射劈尖，通过显微镜观察干涉条纹，测得cm 00.20=L ，第k 级明条纹与第10+k 级明条纹的间距80.00b mm =，求细丝的直径d ？解：设相邻两条纹间距为l ，则 10bl =相邻两条纹间的光程差为λ，2sin l λθ=Ld=≈θθtan sin m 1091.71000.80108.6321000.20556392----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==b L d λ6.劳埃镜干涉装置如图所示，光源波长77.210m λ-=⨯，试求： （1）图中O 点是亮纹还是暗纹？ （2）干涉条纹间距； （3）一共可以看到几条暗纹？解：(1) O 点是暗纹。
(2) 条纹间距：7500.57.2109100.004r y m d λ--==⨯⨯=⨯ (3) 条纹的范围：0.0020.30.0030.2y m =⨯= 33.3yN y== 所以能看到34条暗纹7. 一薄玻璃片，厚度为7410m -⨯，折射率为1.5，用波长范围是380780nmnm 的白光垂直照射，问在可见光范围内，哪些波长的光在反射中加强？哪些波长的光在透射中加强？解：反射光加强的条件是22nd j λλ-=64 2.4102121nd m j j λ-⨯==++当j=2时，480nm λ=，反射加强。
透射光加强的条件是：2nd j λ'= 62 1.210nd m j j λ-⨯==''当2j '=，600nm λ=；3j '=，400nm λ=，透射加强。
8. 在制作珠宝时，为了使折射率为1.5的人造水晶具有强反射本领，就在其表面上镀一层折射率为2.0的一氧化硅。
要使波长为560nm 的光强烈反射，则： （1）镀层应为多厚？ （2）最薄厚度为多少？ 解：(1)反射光相干相长的条件是： 22nd j λλ+=解得：7112 1.41022j d j m n λ--⎛⎫==-⨯⨯ ⎪⎝⎭。
（2）要使镀层最薄，则1j =，8min 710d m -=⨯9. 在折射率为1.52的镜头表面涂有一层折射率1.38的2MgF 增透膜，如果此膜适用于波长为550nm 的光，则： （1）膜的厚度应是多少？ （2）最薄厚度为多少？解：(1) 反射光干涉相消的条件是：122nd j λ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭解得：()912199.399.6102j d j m nλ-⎛⎫+ ⎪⎝⎭==+⨯ （2）当0j =时，min 99.6d nm =10. 如图，在劳埃镜实验中，平面镜的长度为5cm ，将屏放在距平面镜右端3m 处，如图所示。
已知单色点光源S 的波长为500nm ，且位于平面镜上方0.5mm 处。
求： （1）屏幕上相邻干涉条纹间的距离； （2）屏幕上最低级明条纹距O 点的距离。
解：(1)相邻干涉条纹间的距离为：90 3.0550010 1.5250.001r y mm d λ-==⨯⨯= （2）屏上相干区域的最低点为： 30min0.5103tan 330.05y cm θ-⨯==⨯=亮条纹所对应的位置为： 02y dj r λλ+=得：011 1.52522r y j j mm d λ⎛⎫⎛⎫=-=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以最低级明纹所对应的21j =，31.3y mm =11. 用1λ，2λ两种成份的复色光做杨氏双缝干涉实验，其中1500nm λ=，双缝间距0.5d mm =，缝和屏的距离0 1.2r m =，求：（1）对1λ而言，第三级明条纹距中心的距离3y 。
（2）相邻两明条纹的间距。
（3）若屏幕上1λ的第五级明条纹和2λ的第四级明条纹重合，求2λ。
解：(1) 103 3.6r y jmm dλ==(2)0 1.2r y mm dλ== (3) 对1λ有：105ydr λ= 对2λ有：204ydr λ= 所以： 1254λλ=，2625nm λ=12. 迈克尔孙干涉仪平面镜的尺寸为44cm ⨯，观察到该镜上有20个条纹，当入射光的波长为589nm 时，两镜间的夹角有多大？解：相邻条纹的间距为4220cml mm == 根据亮纹条件：2d j λ=， 可知：2jd λ=故相邻条纹的空气厚度差为：12d λ∆= 所以夹角为：tan d lθθ∆≈=122mmλ=41.471030.4rad -''=⨯=13. 在反射光中观察牛顿环，且第二亮环与第一亮环的距离为1毫米,求第十五亮环与第十六亮环间的距离。
解: 牛顿环中，亮环的半径为： (21)2j Rr j λ=-已知 ()213112Rr r mm λ-=-=得：1231Rmm λ=- ()1615312931290.25231Rr r mm λ--=-==-二、光的衍射、衍射光栅1. 用波长为624nm 的单色光垂直照射一光栅，已知该光栅的缝宽b 为0.012mm ，不透明部 分的宽度a 为0.029mm ，缝数N 为1000条，求： (1) 单缝衍射图样的中央角宽度；(2) 单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？ (3) 谱线的半角宽度为多少？解：(1) 单缝衍射图样的中央角宽度：5322 6.24100.1041.210rad b λθ--⨯⨯∆===⨯(2) 单缝衍射的一级暗纹条件为：sin b θλ= 光栅方程为：sin d j θλ=故 3.42d j b== 所以能看到第3级光谱。
(3) 谱线的半角宽度为cos Nd λθθ∆=0θ≈，cos 1θ≈51.5210rad Nd λθ-∆==⨯2. 一束平行单色光垂直入射到宽为0.2mm 的狭缝上，若将焦距为300cm 的透镜紧贴于缝的后面，并使光聚焦于屏上，所得第一最小值和第二最小值间的距离为0.885cm 。
求:(1) 光的波长；(2) 若改用波长为4nm 的软X 射线做此实验，则上述两最小值的间距为多少？解：(1) 夫朗和费单缝衍射的最小值位置为： sin b j θλ=，tan y f θ'=当θ很小时，sin tan θθ≈故21y y y ∆=-2f f b b λλ''=- f bλ'= 590yb nm f λ∆=='(2) 若改用波长为4nm 的软X 射线，y f b λ'∆=5610m -=⨯3. 波长为600nm λ=的单色平行光垂直照射在一光栅上，其第二级明条纹出现在2sin 0.20θ=，而第四级缺级。
问：(1) 光栅常数为多大？(2) 光栅上狭缝可能的最小宽度为多大？(3) 在屏上呈现多少条主极大明条纹。
解：(1) 由光栅方程 sin d j θλ=：可得：622610sin d m λθ-==⨯ (2) 由于第四级缺级，得：61.5104d b m -==⨯ (3) 由sin 1j dλθ=≤，得： 10d j λ≤= 考虑到缺级，故可见15条主极大。
4. 波长为500nm λ=的单色平行光垂直照射直径为4d mm =的圆孔衍射屏，在与圆孔相距02r m =处放置观察屏。
求：(1) 观察屏上中心场点P 处是衍射亮点还是暗点；(2) 若让点P 处变成与(1)中亮暗相反的衍射斑点，至少应该把观察屏向前(或向后)移动多远？解：(1) 当平行光垂直入射时，圆孔包含的半波带的数量为：220044R d k r r λλ=== 为偶数的半波带，故为暗点。
(2) 由20R r kλ=可知，当半波带数变为3和5时，此时P 点变为亮点。
对应的0r 的大小分别为：2203 2.7312R d r m λλ=== 2205 1.6520R d r m λλ=== 所以，向前移动的距离10050.4r r r m ∆=-=向后移动的距离20300.7r r r m ∆=-=5. 波长为589nm λ=的单色光，垂直照射到宽度为0.4b mm =的单缝上，紧贴缝后放一焦距为1f m =的凸透镜，使衍射光射于放在透镜焦平面处的屏上。