合肥168中学2017年面向全省自主招生考试《科学素养》测试数学试卷
2,有9张卡片，分别写有1〜9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取
4x 3 x 1
3、已知一次函数y kx b 的图像经过点（3,0）,且与坐标轴围成的三角形的面 积为6，满足条件的函数有（）
A 、 2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个 4
、
若实数a b ，且 a 、b 满足a 2 8a 5 0,b 2 8b 5 0 .则j 乞」的值
a 1
b 1
为 ()
A
、
-20 B 、2
C
、2 或 20 D 、2 或 20
2n 1 1
5、 对于每个非零自然数n ，抛物线y x 2 --------------- x - 与x 轴交于乓、B n 以
n （n 1） n （n 1） |AA|表示这两点间的距离，则lAB 」IA 2B 2I L
IA 2017B 2017I 的值是（）
A 2017
2016 2017
2018
A 、
B 、
C 、
D 、
8小题，每小题5分，共40 分）
，则二次根式•. —ab 3
—19 的值是（）
C 、8
D 、9
一张，记卡片上的数字为 a ，则使关于x 的不等式组
2x
有解的概率
()
5
》
、
C
4 - 9
、
B
「
-3
选择题（本大题共 5+ J3 5- ；
3
A 6 B
、7
2016 2017 2018 2017 6
6已知a,b,c是厶ABC的三边，则下列式子一定正确的是（）
A 、a 7 8 b 2 c 2>ab be ac
B 、 a b / c
a b 1 c 1
C 、i a .b >、c D
、a 9 10 b 3> c 3
7、 如图，从厶ABC 各顶点作平行线AD II EB II FC ,各与其对边或其延长线相交 于D ，E ，F.若厶ABC 的面积为1，贝9厶DEF 的面积为（ ） A 3 B 、 ： 3 C 、5 D 、2
2
8、 半径为2.5的圆O 中，直径AB 的不同侧有定点C 和动点P ，已知
点Q ,则CQ 的最大值为（
）
第8题图
二、 填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 9、 若分式方程 J a 无解，则a 的值为 ______________
x 1 …
7
i 1
1
10、 已知一列数 a 1,a 2, a 3,L 满足 a 1 一，a 2 —, a 3 —, a 4
一 ,L ,依次 8 1 a 1 1 a 2
1 a 3
类推，则a n a 2丄a 2017,这2017个数的积为 ______________
11、 某公司加工252个零件，计划若干天完成，加工了 2天后，由于改进新技术，
BC : CA 4:3，点P 在弧AB 上运动，过点
C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于
A 、
25 4
20
16
第7题图 Q
每天可多加工9个零件，因此提前1天完成任务，则原计划完成任务的天数为
12、已知函数y x6 72mx 4 ( m是实数)与x轴两交点的横坐标为X i,X2，当
1<x1<2,1<X2V3，贝U m的范围是 _________ 13、如图，已知四边形ABCD是矩形，BC 2AB , A B两点的坐标分别是
(-1,0 )，(0,1 )，C、D两点在反比例函数y k(x< 0)的图象上，则k的值等于
x
就是射门角
14、如图，在Rt△ABC (Z C=900)内取一点P，
7 b2
且AP AC a，BP CP b，贝U 2的值是____________
a b
15、足球运动员在足球场上，常需要带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角是射门角。

如果点A,B表示球门边框(不考虑球门的高度)的两端点，点C表示射门点，连接AC、BC ，则ACB
在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性越大。

女口
图（1）（2）（3）是运动员带球跑动的三种常见的路线（用直线I表示），则下列说法：
①如图（1），AB// I ,当运动员在线段AB的垂直平分线与I的交点C处射门，进球的可能性很大；
②如图（2），AB丄I垂足为D,设AB=2a, BD b，当运动员在离底线AB的距离为,,b2 2ab的点C处（即CD = -.b2 2ab ）射门时，进球的可能性最大;
③如图（3），AB与I相交于点O,设AB的中点为O，当点C满足OQ CQ时,
运动员在点C处射门时，进球的可能性最大；
④如图（3），过点C作直线I的垂线与线段AB的垂直平分线交于点M，当点M恰好是△ ABC的外心时，运动员在点C处射门时，进球的可能性最大
球门
A
C
图（1）
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16.（本题10分）
若实数a,b,c 满足a 168 b .168 a b 、、3a 5b 2 c ,2a 3b 的值.
17.（本题12分）已知i X 试化简X 2
c,求c
.■ 4x x2 .4x x2
18.（本题13分）某学校在大课间举行跳绳活动，为此学校准备购置长、中、短
三种跳绳若干，要求中跳绳的条数是长跳绳的2倍,且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，已知长跳绳单价是20元，中跳绳的单价是15元，短跳绳的单价是8 丿元。

（1）若学校准备用不超过2300元的现金购买200条长、中、短跳绳，问学校有
几种购买方案可供选择？
（2）若学校准备恰好用3000元的现金购买n条长、中、短跳绳.求n的最大值.
19.（本题13分）如图，四边形ABCD内接e O , AB是e O的直径，AC和BD相交于点E ,且DC2 CEgCA .
（1）求证：BC CD
（2）分别延长AB,DC交于点P ,若PB OB,CD 2 2,求圆O的半径.
20.（本题13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A B为x轴上两点，C、D 为y 轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分G与经过点A、D、B的抛物线的一部分G组成一条封闭曲线，已知点C的坐标为（0,-3 ），点M是抛物线C2：y mx2 2mx 3m m 0 的顶点.
（1）求A、B两点的坐标
（2）在第四象限内是否存在一点P，使得△ PBC的面积最大？若存在，求出
△ PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由;
（3）当厶BDM为直角三角形时，m的值.
21.（本题14分）已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （11，0），点B （0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点0、P折叠该纸片，得点B和折痕OP •设BP t.
（1）如图①，当B0P 30 时，求点P的坐标；
（2）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕PQ，若AQ m，试用含有t的式子表示m;
（3）在（2）的条件下，当点C恰好落在边OA上时，求点P的坐标.
范文范例指导学习
word版本整理分享。