第一章离散傅里叶变换（DFT ）填空题（1） 某序列的DFT 表达式为∑-==1)()(N n knM W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。

解：N ；Mπ2 （2）某序列DFT 的表达式是∑-==10)()(N k klM W k x l X ，由此可看出，该序列的时域长度是 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是 。

解： N M π2（3）如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件 。

解：纯实数、偶对称（4）线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 ；系统的稳定性为 。

系统单位冲激响应)(n h 的初值为 ；终值)(∞h 。

解： 2,2121-=-=z z ；不稳定 ；4)0(=h ；不存在 (5) 采样频率为Hz F s 的数字系统中，系统函数表达式中1-z 代表的物理意义是 ，其中时域数字序列)(n x 的序号n 代表的样值实际位置是 ；)(n x 的N 点DFT )k X （中，序号k 代表的样值实际位置又是 。

解：延时一个采样周期F T 1=，F n nT =，k Nk πω2=（6）已知}{}{4,3,2,1,0;0,1,1,0,1][,4,3,2,1,0;1,2,3,2,1][=-===k n h k n x ，则][n x 和][n h 的5点循环卷积为 。

解：{}]3[]2[][][][][---+⊗=⊗k k k k x k h k x δδδ{}4,3,2,1,0;2,3,3,1,0])3[(])2[(][55==---+=k k x k x k x（7）已知}{}{3,2,1,0;1,1,2,4][,3,2,1,0;2,0,2,3][=--===k n h k n x 则][][n h n x 和的4点循环卷积为 。

解：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡•⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡•⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡734620234211142111422114]3[]2[]1[]0[]0[]1[]2[]3[]3[]0[]1[]2[]2[]3[]0[]1[]1[]2[]3[]0[x x x x h h h h h h h h h h h h h h h h（8）从满足采样定理的样值信号中可以不失真地恢复出原模拟信号。

采用的方法，从时域角度看是（ ）；从频域角度看是（ ）。

解：采样值对相应的内插函数的加权求和加低通，频域截断3.2选择题1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号 通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ） A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 解：A2.下列对离散傅里叶变换（DFT ）的性质论述中错误的是( ) 是一种线性变换 具有隐含周期性可以看作是序列z 变换在单位圆上的抽样 D.利用DFT 可以对连续信号频谱进行精确分析 解：D3．序列x (n)=R 5(n)，其8点DFT 记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( )。

解：D4．已知x(n)=δ(n)，N 点的DFT[x(n)]=X(k)，则X(5)=( )。

A ．NB ．1C ．0D ．- N解：B5.已知x(n)=1,其N 点的DFT ［x(n)］=X(k),则X(0)=( )解：A6．一有限长序列x(n)的DFT 为X(k)，则x(n)可表达为： 。

A ．∑-=*-*10])([1N k nk N W k X N B. 101N X k W N nk k N [()]-*=-∑ C ．101N X k W N nk k N [()]**=-∑ D. 101N X k W N nk k N [()]*=-∑ 解：C7．离散序列x(n)满足x(n)=x(N-n)；则其频域序列X(k)有： 。

A ．X(k)=-X(k) B. X(k)=X*(k) C ．X(k)=X*(-k) D. X(k)=X(N-k) 解：D8．已知N 点有限长序列X (k )=DFT ［x (n )］，0≤n ，k <N ,则N 点DFT ［nlN W -x (n )］=( )A.)())((k R l k X N N +B.)())((k R l k X N N -C.kmNW -D.kmN W解：B9.有限长序列10)()()(-≤≤+=N n n x n x n x op ep ，则=-*)(n N x 。

A.)()(n x n x op ep +B.)()(n N x n x op ep -+C.)()(n x n x op ep -D.)()(n N x n x op ep --解：C10.已知x (n )是实序列，x (n )的4点DFT 为X (k )=［1,-j ,-1,j ］，则X (4-k )为( ) A.［1，-j ，-1，j ］ B.［1，j ，-1，-j ］ C.［j ，-1，-j ，1］ D.［-1，j ，1，-j ］解：B 11.()()(),01R I X k X k jX k k N =+≤≤-，则IDFT[X R(k)]是)(n x 的（ ）。

A ．共轭对称分量 B. 共轭反对称分量C. 偶对称分量D. 奇对称分量解：A12．DFT 的物理意义是：一个 的离散序列x （n ）的离散付氏变换X （k ）为x （n ）的付氏变换)(ωj e X 在区间[0，2π]上的 。

A. 收敛；等间隔采样B. N 点有限长；N 点等间隔采样C. N 点有限长；取值 C.无限长；N 点等间隔采样 解：B13．用DFT 对一个32点的离散信号进行谱分析，其谱分辨率决定于谱采样的点数N ，即 ，分辨率越高。

A. N 越大B. N 越小C. N=32D. N=64 解：A14. 对)(1n x （0≤n ≤1N -1）和)(2n x (0≤n ≤2N -1)进行8点的圆周卷积，其中______的结果不等于线性卷积。

( )A. 1N =3，2N =4B. 1N =5，2N =4C. 1N =4，2N =4D. 1N =5，2N =5解：D15．对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向左2点圆周移位后得到序列（ ）A ．［ 1 3 0 5 2］B ．［ 5 2 1 3 0］C ．［0 5 2 1 3］D ．［0 0 1 3 0］解：C16．对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向右1点圆周移位后得到序列( ) A.［1 3 0 5 2］ B.［2 1 3 0 5］ C.［3 0 5 2 1］ D.［3 0 5 2 0］解：B17.序列)(n x 长度为M ，当频率采样点数N<M 时，由频率采样X(k)恢复原序列)(n x 时会产生( )现象。

A ．频谱泄露 B.时域混叠 C ．频谱混叠C.谱间干扰解：B18.如何将无限长序列和有限长序列进行线性卷积（ ）。

A ．直接使用线性卷积计算 B.使用FFT 计算C ．使用循环卷积直接计算 D.采用分段卷积，可采用重叠相加法解：D19.以下现象中（ ）不属于截断效应。

A. 频谱泄露B. 谱间干扰 C ． 时域混叠D. 吉布斯(Gibbs)效应解：C20.若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是 ( )≥M ≤M ≤2M ≥2M 解：A21.一个理想采样系统，采样频率s=10，采样后经低通G(j )还原，⎪⎩⎪⎨⎧≥Ω<Ω=Ωππ5 05 51)(j G ；设输入信号：t t x π6cos )(=，则它的输出信号y(t)为：（ ）A ．t t y π6cos )(=； B. t t y π4cos )(=； C ．t t t y ππ4cos 6cos )(+=； D. 无法确定。

解：B22.一个理想采样系统，采样频率s=8，采样后经低通G(j )还原，G j ()ΩΩΩ=<≥⎧⎨⎩14404 ππ；现有两输入信号：x t t 12()cos =π，x t t 27()cos =π，则它们相应的输出信号y 1(t)和y 2(t)： （ ）A．y1(t)和y2(t)都有失真； B. y1(t)有失真，y2(t)无失真；C．y1(t)和y2(t)都无失真； D. y1(t)无失真，y2(t)有失真。

解：D23.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为fs，信号最高截止频率为fc，则折叠频率为( )。

2 2解：D24.在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期T s与信号最高截止频率f h应满足关系( )。

>2/f h>1/f h<1/f h<1/(2f h)解：D25.设某连续信号的最高频率为5kHz，采样后为了不失真的恢复该连续信号，要求采样频率至少为________Hz。

( )解：B26.如果使用5kHz的采样频率对某连续信号进行无失真的数字信号处理，则信号的最高频率为_____Hz。

( )解：A27.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( )。

(Ⅰ)原信号为带限(Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率(Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器A.Ⅰ、ⅡB.Ⅱ、ⅢC.Ⅰ、ⅢD.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ解：D问答题（1）解释DFT中频谱混迭和频谱泄漏产生的原因，如何克服或减弱答：如果采样频率过低，再DFT计算中再频域出现混迭线性，形成频谱失真；需提高采样频率来克服或减弱这种失真。

泄漏是由于加有限窗引起，克服方法是尽量用旁瓣小主瓣窄的窗函数。

（2）在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用答：在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。

此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。

在D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故称之为“平滑”滤波器。

（3）用DFT 对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些 答：混叠失真；截断效应（频谱泄漏）；栅栏效应（4）画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。

答：框图如下所示第1部分：滤除模拟信号高频部分；第2部分：模拟信号经抽样变为离散信号；第3部分：按照预制要求对数字信号处理加工；第4部分：数字信号变为模拟信号；第5部分：滤除高频部分，平滑模拟信号（5）“一个信号不可能既是时间有限信号，又是频带有限信号”是信号分析中的常识之一，试论述之。