掌门1对1教育 初中物理中考力学综合题【例1】★★★★（2014•天津）下面是小明自制“浮力秤”的装置图（如图）和使用说明书．已知水的密度为ρ水，秤盘中未放物体时浮体的圆柱体侵入水中的深度为h 0，请根据上述内容和条件解析：（1）在图中画出未称物体时，浮体在水中沿竖直方向受力的示意图； （2）推倒出被称物体质量m 与浮体的圆柱体浸入水中深度h 之间的关系式；（3）求出要使此“浮力秤”能够达到最大称量值，使用前应在外筒中至少加入的水的质量．答案： （1）（2）被称物体质量m 与浮体的圆柱体浸入水中深度h 之间的关系式为m=20D 4πρ水（h ﹣h 0）； （3）使用前应在外筒中至少加入水的质量为4π（D 2﹣20D ）ρ水L 0考点： 物体的浮沉条件及其应用．解析： （1）过浮体的重心分别沿竖直向上和竖直向下的方向画一条带箭头的线段，并用符合F 浮1和G 0表示，如下图所示：（2）秤盘中未放物体时，浮体在水中漂浮，则有 F 浮1=G 0 ρ水gV 排1=G 0 化简后可得：G 0=20D 4πρ水gh 0； 被秤物体放在秤盘上后，浮体仍漂浮，则有 F 浮2=G 0+G 物 ρ水gV 排2=G 0+mgρ水g 20D 4πh=ρ水g 20D 4πh 0+mg 化简后可得：m=20D 4πρ水（h ﹣h 0）；（3）至少应加入水的体积：V 水=4π（D 2﹣20D ）L 0，其质量：m 水=ρ水V 水=4π（D 2﹣20D ）ρ水L 0．答：（2）被称物体质量m 与浮体的圆柱体浸入水中深度h 之间的关系式为m=20D 4πρ水（h ﹣h 0）；（3）使用前应在外筒中至少加入水的质量为4π（D 2﹣20D ）ρ水L 0．【例2】★★★★（2012•东营）以前，我国北方经常用辘轳将水从井里提上来，如下图所示．辘轳的本质是可以连续转动的杠杆．已知吊桶的质量是2kg ，容积是8×10﹣3m 3；井中水面到地面的高度为5m ，水的密度是1.0×103 kg/m 3．不计摩擦及绳和摇柄质量．取g=10N/kg ．（1）当人通过辘轳用20s 的时间，将装满水的吊桶从水面匀速提升到地面时，人所做的有用功是多少？人所做有用功的功率是多大？该机械的机械效率是多少？（2）当人通过辘轳将装半桶水（体积为4×10﹣3m 3）的吊桶匀速提升到地面时，该机械的机械效率是多少？（3）根据上面的计算结果，提出改进吊桶的办法，以提高该机械的机械效率． （4）请列举使用该机械比人直接提升吊桶的好处．（答出两条即可）答案：省力；改变施力方向，方便用力（或“方便”或安全）．考点：功的计算；滑轮（组）的机械效率；功率的计算．解析：（1）满桶水的质量：m1=ρV=1.0×103kg/m3×8×10﹣3m3=8kg，人所做的有用功：W有=m1gh=8kg×10N/kg×5m=400J，人所做有用功的功率：P有=W400Jt20s=有=20W；提升吊桶所做总功：W总=Gh=（m1+m2）gh=（8kg+2kg）×10N/kg×5m=500J，机械效率：η=W400J=W500J有总×100%=80%；答：人所做的有用功是400J，人所做有用功的功率是20W，该机械的机械效率是80%．（2）半桶水的质量：m1′=ρV′=1.0×103kg/m3×4×10﹣3m3=4kg，所做有用功：W有′=m1′gh=4kg×10N/kg×5m=200J，所做总功：W总′=Gh=（m1′+m2）gh=（4kg+2kg）×10N/kg×5m=300J，机械效率：η′=WW''有总×100%=200J300J×100%≈66.7%；答：该机械的机械效率约为66.7%．（3）根据提高机械效率的方法可知：在所提水的质量不变时，可以减小桶自身的重力减小额外功，来提高机械效率；在桶的重力不变时，增大桶的容积增大有用功，来提高机械效率．故答案为：减小吊桶的质量，增大吊桶的容积．（4）由图可知辘轳相当于一个定滑轮，所以可以改变用力的方向，方便用力；该装置还相当于一个杠杆，且轴相当于支点、辘轳的半径是阻力臂、把手与轴的垂直距离为动力臂，动力臂大于阻力臂，所以可以省力；使用辘轳可以远离井口达到安全的目的． 故答案为：省力；改变施力方向，方便用力（或“方便”或安全）．【例3】★★★★★（2014•北京）用如图甲所示的滑轮组提升水中的物体M 1，动滑轮A 所受重力为G 1，物体M 1完全在水面下以速度v 匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端的拉力为F 1，拉力F 1做功的功率为P 1，滑轮组的机械效率为η1；为了提高滑轮组的机械效率，用所受重力为G 2的动滑轮B 替换动滑轮A ，如图乙所示，用替换动滑轮后的滑轮组提升水中的物体M 2，物体M 2完全在水面下以相同的速度v 匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端的拉力为F 2，拉力F 2做功的功率为P 2，滑轮组的机械效率为η2．已知：G 1﹣G 2=30N ，η2﹣η1=5%，12P 16P 15=，M 1、M 2两物体的质量相等，体积V 均为4×10﹣2m 3，g 取10N/kg ，绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力均可忽略不计． 求：（1）物体M 1受到的浮力F 浮； （2）拉力F 1与F 2之比； （3）物体M 1受到的重力G ．答案： （1）物体M 1受到的浮力F 浮为400N ； （2）拉力F 1与F 2之比为16：15； （3）物体M 1受到的重力G 为760N ．考点： 浮力大小的计算；滑轮（组）的机械效率．解析： （1）根据F 浮=ρ水gV 排=1×103kg/m 3×10N/kg×4×10﹣2m 3=400N ； （2）P=W Fst t==Fυ P 1=F 1υ绳=2 F 1υP 2=F 2υ绳=2 F 2υ1122F P 16F P 15== ① （3）在匀速提升水中物体M 1的过程中，以动滑轮A 和物体M 1为研究对象，受力分析如左图所示； 在匀速提升水中物体M 2的过程中，以动滑轮B 和物体M 2为研究对象，受力分析如右图所示．由图可知：2F 1+F 浮=G+G 1 ② 2F 2+F 浮=G+G 2 ③ G 1﹣G 2=30N ④ 由②③④得：F 1﹣F 2=15N ⑤ 由①⑤解得：F 1=240N F 2=225N η=W W 有总η2﹣η1=5%21G F G F 2F 2F ---浮浮=5% G 400N 2225N -⨯﹣G 400N2240N-⨯=5%解得：G=760N ；答：（1）物体M 1受到的浮力F 浮为400N ； （2）拉力F 1与F 2之比为16：15； （3）物体M 1受到的重力G 为760N ．【例4】★★★★★如图所示，以O 为支点的杠杆AO 可绕O 点在竖直平面内转动，P 为AO 的中点．细绳的一端系于杠杆的A 端，另一端水平向右拉绕过定滑轮并系于长方体A 上表面中央．球B 没于水中并用细绳悬挂于P 点．杠杆在如图所示的位置处于平衡状态．球B 受到的浮力为F 浮，球B 的体积为V B ，受到的重力为G B ，长方体A 的体积为V A ，受到的重力为G A ．长方体A 受到的支持力为N ．已知：AO=8m ，α=30度，B G 5=F 1浮，B A V 4V 5，N=15G A 3．求：长方体A 的密度ρA ．答案： 长方体A 的密度为3.4×103kg/m 3． 考点： 杠杆的平衡条件；阿基米德原理．解析： 对物体B 受力分析如图1所示；对物体A 受力分析如图2所示；对物体杠杆受力分析如图3所示；根据题意得： T′L 1=F′L 2 TL 1=FL 2 T=G B ﹣F 浮=4F 浮 L 1=sin60°×4m=34m=3.4m L 2=sin30°L=12×8m=4m F+N=G A已知：N=15G A F=G A ﹣15G A =45G A4F浮×3.4m=45G A×4m，4ρ水gV B×3.4m=45ρA gV A×4m，解得：ρA=3.4×103kg/m3．答：长方体A的密度为3.4×103kg/m3．【例5】★★★★★（2013•贵港）A、B、C是由密度为ρ=3.0×103kg/m3的某种合金制成的三个实心球．A球的质量m A=90g；甲和乙是两个完全相同的木块，其质量m甲=m乙=340g；若把B和C挂在轻质杠杆两端，平衡时如图1所示，其中MO：ON=3：1．若用细线把球和木块系住，放入底面积为400cm2的圆柱形容器中，在水中静止时如图2所示．在图2中，甲有一半体积露出水面，乙浸没水中（水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg，杠杆、滑轮与细线的质量以及它们之间的摩擦忽略不计）．（1）甲木块的体积是多少？（2）求B和C的质量各为多少kg？（3）若将A球与甲相连的细线以及C球与B球相连的细线都剪断，甲和乙重新静止后，水对容器底部的压强变化了多少？答案：（1）甲木块的体积是8×10﹣4m3；（2）B的质量为0.414kg；C的质量为0.276kg；（3）甲和乙重新静止后，水对容器底部的压强减小了61Pa．考点：杠杆的平衡条件；滑轮组及其工作特点；液体的压强的计算．解析：（1）G甲=G乙=m甲g=340×10﹣3kg×10N/kg=3.4NG A=m A g=90×10﹣3kg×10N/kg=0.9NV A=3A33Am9010kg310kg/m-⨯=ρ⨯=0.3×10﹣4m3将甲、A看做一个整体，因为漂浮，则：ρ水g（V2甲+VA）=G甲+G A即：1.0×103kg/m 3×10N/kg×（V 2甲+0.3×10﹣4m 3）=3.4N+0.9N解得：V 甲=8×10﹣4m 3；（2）由图1知，杠杆杠杆平衡条件： 2m B g•ON=m C g•OM ∵MO ：ON=3：1 ∴2m B ×ON=m C ×3ON 则m B =1.5m C由图2知，乙、B 、C 悬浮在水中，将乙、B 、C 看做一个整体，则： ρ水g （V 乙+V B +V C ）=G 乙+G B +G C即：1.0×103kg/m 3×10N/kg×（8.0×10﹣4m 3+CB m m +ρρ）=3.4N+m B ×10N/kg+m C ×10N/kg 则：1.0×103kg/m 3×（8.0×10﹣4m 3+C 331.5m 310kg /m ⨯+C33m 310kg /m⨯）=0.34kg+1.5m C +m C 解得：m C =0.276kgm B =1.5m C =1.5×0.276kg=0.414kg（3）把甲、乙、A 、B 、C 看做一个整体，原来都漂浮，浮力等于所有物体的总重力； 若将线剪断，则甲、乙、B 漂浮在水面，A 、C 沉入水底，此时整体受到的浮力减小，且 V A =A A m ρ=330.09kg 310kg /m⨯=3×10﹣5m 3； V C =C C m ρ=330.276kg 310kg /m⨯=9.2×10﹣5m 3； △F 浮=（G A +G C ）﹣ρ水g （V A +V C ）=（0.09kg+0.276kg ）×10N/kg ﹣1.0×103kg/m 3×10N/kg×（3×10﹣5m 3+9.2×10﹣5m 3）=3.66N ﹣1.22N =2.44N ； 则△V 排=33F 2.44N g 1.010kg /m 10N /kg=ρ⨯⨯浮水=2.44×10﹣4m 3； 则△h=4342V 2.4410m S 40010m --∆⨯=⨯排=0.0061m 由于液面下降，所以压强减小，则：△p=ρ水g △h=1.0×103kg/m 3×10N/kg×0.0061m=61Pa答：（1）甲木块的体积是8×10﹣4m3；（2）B的质量为0.414kg；C的质量为0.276kg；（3）甲和乙重新静止后，水对容器底部的压强减小了61Pa．一讲一测（2014•南宁）图甲是建造大桥时所用的起吊装置示意图，使用电动机和滑轮组（图中未画出）将实心长方体A从江底竖直方向匀速吊起，图乙是钢缆绳对A的拉力F1随时间t变化的图象．A完全离开水面后，电动机对绳的拉力F大小为6.25×103N，滑轮组的机械效率为80%，已知A的重力为2×104N，A上升的速度始终为0.1m/s．（不计钢缆绳与滑轮间的摩擦及绳重，不考虑风浪、水流等因素的影响），求：（1）长方体A未露出水面时受到的浮力为______×104 N；（2）长方体A的密度为______×103kg/m3；（3）长方体A完全离开水面后，在上升过程中F的功率为______×103W；（4）把长方体A按图甲中的摆放方式放在岸边的水平地面上，它对地面的压强为______×104Pa．答案：（1）1；（2）2；（3）2.5；（4）4．考点：阿基米德原理；密度的计算；压强的大小及其计算；功率的计算．解析：（1）根据图乙可知，A未露出水面所受的拉力F1=1×104N；故A未露出水面时受到的浮力：F浮=G﹣F1=2×104N﹣1×104N=1×104N；（2）由F浮=ρ水gV排可知，V排=433F110Ng10kg/m10N/kg⨯=ρ⨯浮水=1m3；因为A浸没在水中，所以A的体积：V A=V排=1m3；A的质量：m=4G210Ng10N/kg⨯==2×103kg；故A的密度：ρA=33Am210kgV1m⨯==2×103kg/m3．（3）由η=W Gh Gh G=W Fs F nh nF==有用总可得，n=43G210NF0.8 6.2510N⨯=η⨯⨯=4，则F移动的速度：v=4×0.1m/s=0.4m/s；故拉力F的功率：P=W Fst t=总=Fv=6.25×103N×0.4m/s=2500W．（4）依题意可得，A的高度：L=v A t′=0.1m/s×（100s﹣80s）=2m，则A的横截面积：S A=3AV1mL2m==0.5m2，A对地面的压强：P A=42AF G210NS S0.5m⨯===4×104Pa．答：（1）1；（2）2；（3）2.5；（4）4．（2012•北京）图是一种新型吊运设备的简化模型示意图，图中虚线框里是滑轮组（未画出），滑轮组绳子的自由端由电动机拉动．工人师傅用该吊运设备先后搬运水平地面上的圆柱形物体A和物体B．物体A的底面积为S A，密度为ρA，高度为h1；物体B的底面积为S B，密度为ρB，高度为h2．当物体A所受竖直向上拉力T1为1500N时，物体A静止，地面对物体A的支持力为N1，挂在滑轮组挂钩上的物体A匀速竖直上升4m的过程中，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力为F1，拉力F1做的功为W．当物体B所受竖直向上的拉力T2为1000N时，物体B静止，地面对物体B的支持力为N2．挂在滑轮组挂钩上的物体B以速度v匀速竖直上升的过程中，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力F2为625N，拉力F2做功的功率P为500W，滑轮组的机械效率为80%．已知：N1=2N2，5S A=4S B，8ρA=7ρB，2h A=5h B，不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦．求：（1）物体B匀速上升的速度v为______m/s：（2）拉力F1做的功为______×104J ．答案： （1）0.2；（2）1.6考点： 功的计算；功率的计算．解析： 物体A 和物体B 在竖直方向受三个力的作用，竖直向上的拉力和支持力，竖直向下的重力．如图所示：（1）∵物体A 的底面积为S A ，密度为ρA ，高度为h 1；物体B 的底面积为S B ，密度为ρB ，高度为h 2，∴物体A 的重力为：G A =ρA s A h A g ；物体B 的重力为：G B =ρB s B h B g ，而物体A 和物体B 静止，∴G A =T 1+N 1，G B =T 2+N 2，而T 1=1500N ，T 2=1000N ，即：ρA s A h A g=1500N+N 1①，ρB s B h B g=1000N+N 2②， 则A A A 1B B B 2s h g 1500N N =s h g 1000N N ρ+=ρ+①②， 而N 1=2N 2，5S A =4S B ，8ρA =7ρB ，2h A =5h B ，解得：N 1=2000N ，N 2=1000N ，G A =3500N ，G B =2000N ；∵绳子自由端的拉力F 2=625N ，η=80%，∴η=B 2W G 2000N ==W nF n 625N⨯有用总=80%， 解得：n=4．又∵拉力F 2做功的功率P=500W ，由公式P=Fv 得，∴绳子自由端运动的速度为：v 绳=2P 500W F 625N=0.8m/s ， 则物体B 匀速上升的速度为：v=14v 绳=14×0.8m/s=0.2m/s ． （2）∵n=4，拉力F 2=625N ，G B =2000N ，∴由公式F=1n（G 物+G 动）可得： 动滑轮的重力为；G 动=4F 2﹣G B =4×625N ﹣2000N=500N ，而G A =3500N ，∴提升重物A 时绳子自由端的拉力为：F 1=14×（G A +G 动）=14×（3500N+500N ）=1000N ， 而物体A 上升的高度为：h=4m ，则绳子自由端移动的距离为：s=4h=4×4m=16m ，∴拉力F 1做的功为：W=F 1s=1000N×16m=16000J ．答：（1）0.2；（2）1.6（2010•黄石）如图是运动员利用器械进行训练的示意图，其中横杆AB 可绕固定点O 在竖直平面内转动，OA ：OB=4：5，系在横杆A 端的细绳通过滑轮悬挂着物体M ．运动员小强站在水平地面上时对地面的压强为1.1×104Pa ，当他用力举起横杆B 端0.2m 恰好使AB 在水平位置平衡时，他对横杆B 端竖直向上的作用力F B 为300N ，此时他对水平地面的压强为1.6×104Pa ．根据上述条件，下列计算（g 取10N/kg ，横杆AB 与细绳的质量均忽略不计）（1）物体M 的质量为______kg（2）小强的质量为______kg（3）小强举起横杆B 端0.2m 做的功为______J答案：（1）37.5；（2）66；（3）60考点：杠杆的平衡条件；解析：（1）如图，∵使用定滑轮改变了动力的方向，不能省力，∴细绳对横杆A 端的拉力：F=G=Mg ，又∵杠杆平衡，F B =300N ，L OA ：L OB =4：5，∴MgL OA =F B L OB ，∴物体的质量： M=B OB OA F L 300N 5gL 10N /kg 4=⨯=37.5kg ； （2）小强站在水平地面上时： p 1=1F G S S==1.1×104Pa ，﹣﹣﹣﹣﹣① 当他用力举起横杆B 端恰好使AB 在水平位置平衡时： p 2=B F G 300N G S S++==1.6×104Pa ，﹣﹣﹣﹣﹣② 由①②联立解得： G=660N ，S=6×10﹣2m 2；小强的质量： m=G 660N =g 10N /kg=66kg ； （3）W=F B s=300N×0.2m=60J（2014•青岛）小雨受到的重力为640N ，他站在水平地面上时对地面的压强为1.6×104Pa ．（1）他用图甲所示滑轮组匀速提升物体A ，滑轮组的机械效率为90%（不计绳重和摩擦），此时他对水平地面的压强为6×103Pa ．则物体A 重力G A =______N ；（2）如图乙所示，若他用此滑轮组从水下缓慢提起边长为0.3m 的正方体B （不计水的阻力、绳重和摩擦），当物体B 的下表面所受水的压强为2×103Pa 时，小雨对水平地面的压强为匀速提升物体A 时对水平地面压强的12，则物体B 的密度ρB =______×103kg/m 3答案： （1）1080；（2）6考点： 滑轮组绳子拉力的计算；密度的计算；压强的大小及其计算． 解析： （1）∵p=F S∴小雨与地面的接触面积S=4F 640N p 1.610Pa=⨯=0.04m 2， 匀速提升物体A 时，小雨对地面的压力F ′=p ′S=6×103Pa×0.04m 2=240N ，小雨对绳子的拉力F 拉=G ﹣F ′=640N ﹣240N=400N ，∵η=W Gh G =W F3h 3F=有用总 ∴物体A 的重力G A =3F 拉η=3×400N×90%=1080N ；（2）∵p=ρgh∴物体B 浸入液体中的深度h=333p 210Pa g 110kg /m 10N /kg⨯=ρ⨯⨯下=0.2m ， 物体排开水的体积V 排=S′h=（0.3m ）2×0.2m=0.018m 3，物体受到的浮力F 浮=ρgV 排=1×103kg/m 3×10N/kg×0.018m 3=180N ， ∵p=F S∴此时小雨对地面的压力F ″=p ″S=12p′S=12×6×103Pa×0.04m 2=120N ， 小雨对绳子的拉力F 拉′=G ﹣F ″=640N ﹣120N=520N ，∵F=13（G+G 动） ∴动滑轮重G 动=3F 拉﹣G A =3×400N ﹣1080N=120N ， ∵F=13（G ﹣F 浮+G 动） ∴物体B 的重力G B =3F 拉′﹣G 动+F 浮=3×520N ﹣120N+180N=1620N ， ∵G=mg=ρVg∴物体B 的密度ρ=()B 3B G 1620N gV 10N /kg 0.3m =⨯=6×103kg/m 3． 答：（1）1080；（2）6。