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第七章零和博弈 最小最大方法
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第二节 零和博弈的研究方法
一、最小最大方法 （四）纳什均衡 Maximin=minimax=3 Maximin值与minimax值形成的策略 组合:（中，右）
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第七章零和博弈 最小最大方法
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用最小最大方法寻找纳什均衡
甲的支付单矩阵 乙 不可行！ 原因： 石头 剪刀 Maximin≠minimax 其他方法？ 1 0 石头 -1 0 甲 剪刀 1 -1 布
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博弈论 第七章零和博弈
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第一节
基本概念
四、零和博弈的表示方法：单矩阵 1.猜硬币者的支付单矩阵 抛硬币者 正面 反面 正面 1 -1 猜硬币者 -1 1 反面
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博弈论 第七章零和博弈
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第一节
基本概念
四、零和博弈的表示方法：单矩阵 2.抛硬币者的支付单矩阵 抛硬币者 正面 反面 正面 -1 1 猜硬币者 1 -1 反面
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第七章零和博弈 最小最大方法
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第二节 零和博弈的研究方法
一、最小最大方法 （三）乙（列参与人）的思想与行动 2.乙的行动：追求自身利益最大 从每列max值中寻找min值（甲的min 值，对乙有利）→ 从最大中寻找最小，minimax→ 结果：“右”列， minimax =3
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第七章零和博弈 最小最大方法
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若John的期望支付相等？
p-(1-p) = -p+(1-p)→ p*=0.5 若p<0.5 John翻黑牌→预期Candy翻红牌 若p>0.5 John翻红牌→预期Candy翻黑牌
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第七章零和博弈 最小最大方法
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第二节 零和博弈的研究方法
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博弈论：零和博弈 案例分析与拓展
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第三节 案例与拓展
二、零和博弈的拓展 （二）结论 1.协调博弈：协调→双赢 （1）案例1：胖子进门（斗鸡、抵羊） 纳什均衡：（先走，后走），（后走，先走） 特征：合作（礼让）得益>不合作（争抢） 得益 个体利益与集体利益一致
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博弈论 第七章零和博弈
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第一节
基本概念
一、二人零和博弈 3.引申：二人常和博弈 （2）定义 博弈的两个参与人在每局博弈中的得 失之和为某一个常数
50，50 100，0
0，100
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博弈论 第七章零和博弈
30，70
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第一节
基本概念
二、零和博弈与常和博弈的转换 1.偏零因子 G——n人常和博弈 X——每局的支付总和，常数 X=x1+x1+„+xn X/n——常和博弈的支付的偏零因子
打赌：你抛我猜
正面 猜硬币者 反面
特征：每局双 方得失之和等 于零；无纯策 略纳什均衡
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博弈论 第七章零和博弈
抛硬币者 正面 反面
1，-1
-1，1
-1，1
1，-1
1
齐威王田忌赛马
齐 威 王
上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下
上 中 下 3，-3 1，-1 1，-1 -1，1 1，-1 1，-1
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博弈论 第七章零和博弈
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约翰·冯·诺依曼
1946年：“计算机之父” 经济学：“博弈论之父” 物理领域：《量子力学的 数学基础》 化学：苏黎世高等技术学 院化学系大学学位
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第七章零和博弈 最小最大方法
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博弈论
第七章 零和博弈
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第七章零和博弈 最小最大方法
二、扩展的最小最大方法 （二）John的思想与行动 2.John的行动 p=0.5，1-p=0.5，避免被Candy利用
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第七章零和博弈 最小最大方法
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第二节 零和博弈的研究方法
John的支 二、扩展的最小最大方法 付单矩阵 （三）Candy的思想与行动 1.Candy的“q-混合”策略 Candy 红牌 黑牌 q-混合 -1 q-(1-q) 红牌 1 -1 1 -q+(1-q) John 黑牌
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博弈论 第七章零和博弈
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第一节
基本概念
一、二人零和博弈 2.定义 博弈的两个参与人在每局博弈中的得 失之和总是为零 参与人的利益冲突，对抗程度高
我活
你死
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博弈论 第七章零和博弈
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第一节
基本概念
一、二人零和博弈 3.引申：二人常和博弈 （1）案例：兄妹分遗产 兄 篡改遗嘱 不篡改 篡改遗嘱 50，50 100，0 妹 0，100 30，70 不篡改
布
-1 1 0
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第七章零和博弈 最小最大方法
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第二节 零和博弈的研究方法
二、扩展的最小最大方法 （一）案例：翻牌游戏——John的支付单 矩阵 p-混合：John以p的概率 翻红牌，以（1-p）的概 Candy 率翻黑牌 红牌 黑牌 红牌 p John 1 -1 黑牌（1-p） -1 1
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第七章零和博弈 最小最大方法
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第二节 零和博弈的研究方法
一、最小最大方法 （二）甲（行参与人）的思想与行动 2.甲的行动：追求自身利益最大 从每行min值中寻找max值→ 从最小中寻找最大，maximin→ 结果：选“中”行， maximin=3
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第七章零和博弈 最小最大方法
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第二节 零和博弈的研究方法
一、最小最大方法 （一）案例：抽象博弈——甲的支付 单矩阵 乙 左 中 右 5 3 2 上 6 4 3 甲 中 1 5 0 下
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第七章零和博弈 最小最大方法
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第二节 零和博弈的研究方法
一、最小最大方法 甲猜： 若选“上” ：乙则选“右”列， （二）甲（行参与人）的思想与行动 min=2 1.甲的思想 若选“中” ：乙则选“右”列， min=3 若选“下” ：乙则选“右”列， 对手乙（列参与人）的选择使甲获得 min=0 最小支付——挖墙脚，利益对抗
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博弈论：零和博弈 案例分析与拓展
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第三节 案例与拓展
一、豪泰林模型 （二）模型 1.位置 寡头1：A 寡头2：B 2.固有地盘 寡头1：AC=a 寡头2：BD=b
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博弈论：零和博弈 案例分析与拓展
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第三节 案例与拓展
一、豪泰林模型 （二）模型 3.竞争地盘 AB=x+y 4.竞争结果 寡头1：AE=x 寡头2 ：BE=y
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p-混合
p-(1-p)
-p+(1-p)
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第七章零和博弈 最小最大方法
第二节 零和博弈的研究方法
二、扩展的最小最大方法 （二）John的思想与行动 1.John的思想：Candy总是选择使John获 取最小支付的策略 （1）“红”行： Candy选“黑”列， min=-1 （2）“黑”行： Candy选“红”列， min=-1 （3）p-混合行：Candy选“黑”列与选 “红”列使John的期望支付相等
博弈论 第七章零和博弈
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第一节.常和博弈转换为零和博弈 G→G’ G’：G的归零博弈
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博弈论 第七章零和博弈
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第一节
基本概念
三、概念对应 1.零和博弈 对应常和博弈，高利益对抗程度 2.非零和博弈 对应变和博弈，参与人之间存在共 同利益
二、扩展的最小最大方法 （三）Candy的思想与行动 3.Candy的行动 q=0.5，1-q=0.5，避免被John利用 （四）纳什均衡 p=q=0.5，1-p=1-q=0.5
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第七章零和博弈 最小最大方法
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题外话
命题1：资源的稀缺性——零和的根源 资源的稀缺性→社会资源的总量一定 →一个阶层获得更多财富的同时，意 味着另一个阶层的所得减少 孔雀东南飞、珠三角、长三角VS西部 贫困
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博弈论：零和博弈 案例分析与拓展
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第三节 案例与拓展
一、豪泰林模型 （三）应用 1.超市为什么提供免费班车 2.竞选时，各政党争取“摇摆”选民 3.校门口小贩的选址 4.上班高峰期、雨天，在小区门口等候出租 车的乘客 5.足球场上角球开出之前双方球员相互推搡
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第七章零和博弈 最小最大方法
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第二节 零和博弈的研究方法
二、扩展的最小最大方法 （三）Candy的思想与行动 2. Candy的思想：John总是选择使Candy 获得最小支付（使John获得最大支付）的 策略 （1）红列：John选红行，Max=1 （2）黑列：John选黑行，Max=1 （3）“q-混合”列：John的选择使John 的期望支付相等
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第七章零和博弈 最小最大方法
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雨天等候出租车的乘客
A超B B超A A超B„ 豪泰林模型
A
B
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博弈论：零和博弈 案例分析与拓展
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第七章 零和博弈
第三节 案例分析与拓展
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博弈论：零和博弈 案例分析与拓展
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第三节 案例与拓展
一、豪泰林模型 （一）基本假设 1.产品同质，但存在空间差异 2.决策变量：价格 3.成本函数相同，且AC＝MC＝C0 4.消费者分布于一条线性市场，市场长度— —S公里，每公里分布一名消费者，每消费 者购买一件商品 5.消费者购买商品的交通成本与离商店的距 离成比例，单位距离的交通成本——t