第34卷第9期2004年9月数学的实践与认识M A TH EM A T I CS I N PRA CT I CE AND TH EO R YV o l 134　N o 19　Sep.,2004　中国股票市场波动非对称性特征研究任　彪1,2,　李双成2(1.天津大学管理学院,天津　300072)(2.河北经贸大学数学与统计学学院,石家庄　050061)摘要:　利用三种GA RCH 2M 模型实证分析了中国股票市场不同发展阶段波动的非对称性特征.结果发现,中国股票市场存在显著的波动非对称性,并且在不同阶段呈现不同特点.对三种模型进行比较的结果显示,EGA RCH -M 模型是描述中国股市波动非对称性特征的最优模型.关键词:　中国股票市场;波动非对称性;GA RCH 2M 模型1　引 言收稿日期:2004203203基金项目:国家自然基金项目资助(70271006);国家自然科学基金资助(70271071);河北省教育厅人文社会科学研究计划项目资助(S 03206) 股票价格和价格波动的关系长期以来一直是金融研究者感兴趣的重要课题.大量的实证研究表明,收益和下一期收益的条件方差负相关,也就是说,负的(正的)收益常常和条件方差的向上(向下)修正联系起来,这种现象称为波动的非对称性[1,2].在股票市场崩溃时期,非对称波动现象尤为明显,股票价格大的下跌常常伴随着股市波动的显著增加.B lack[3]和Ch ristie [4]是最早证实并解释美国证券市场个股收益的非对称波动特征的.他们提出了两种广为流行的解释非对称波动的理论:杠杆效应假说和波动反馈效应假说.杠杆效应假说认为,股票价值的降低(负收益)增加了金融杠杆,使股票风险加大,从而加剧了股票价格的波动;预期市场波动的增加,将提升投资者对股票较高收益的需求,因此交易者常常不愿意购买而愿意去卖股票,为了平衡买卖交易,股票价格必然下降,这样预期波动的增加导致股价的即刻下跌,这种情况人们称为“波动反馈效应”.这两种假说揭示的因果关系不同:杠杆效应假说认为收益冲击引起了条件方差的波动,而波动反馈假说主张条件方差的波动导致了收益的冲击.Guo jun W u [5]建立了一个非对称波动模型,模型包含了两个最流行的解释理论:杠杆效应和波动反馈效应,实证结果表明,杠杆效应和波动反馈效应对非对称波动的产生都起着重要的作用.目前对中国股票市场的波动非对称性特征的研究成果相对较少[6,7],本文利用GA RCH 2M 类模型对沪深股市进行研究,考察利好消息和利空消息对中国股市波动的非对称影响,以期获得对收益波动特征的全新认识.2　研究方法与金融计量模型从研究方法上,GA RCH 模型将时变方差定义为滞后回报的平方与滞后条件方差的确定性函数,能够成功地捕捉金融时间序列波动的条件异方差性和序列相关性动态特征,因此46数　学　的　实　践　与　认　识34卷用GA RCH模型研究股票市场的波动性将是很好的选择.本文选取了三种具有代表性的GA RCH2M模型对中国股票市场的波动性进行实证研究.211　GARCH(1,1)-M模型Engle在1982年首先提出了自回归条件异方差(A RCH)模型对时间序列方差进行建模;1986年Bo llerslev将A RCH模型推广成为广义A RCH模型,即GA RCH模型.考虑到条件方差作为时变风险的度量,将风险与收益紧密联系在一起,Engle和Bo llerslev在1986年又提出了GA RCH in m ean(GA RCH2M)模型,GA RCH(1,1)2M模型的表达式如下:y t=Λt+ΡtΕt　Εt～N ID(0,1)Ρ2t=Ξ+ΑΕ2t-1+ΒΡ2t-1　(Ξ>0,Α,ΒΕ0)Λt=Μ+∆Ρ2t其中,Α为误差系数,Β为滞后系数.这是递归的形式,等价于一个无限的A RCH模型.与GA RCH(1,1)条件方差相对应的无条件方差是:Ρ2=Ξ (1-Α-Β),说明Α与Β的和小于1,蕴含了GA RCH过程为二阶弱平稳.Α和Β之和反应了波动的持续性,值越接近于1,说明波动的持续时间越长.212　指数GARCH(1,1)-M模型(EGARCH(1,1)-M)N elson[8]将线性A RCH模型拓展到非线性的形式,提出了一类基于非线性变换的指数GA RCH模型,也即EGA RCH模型.N elson指出GA RCH模型中对系数参数的非负性约束太强,过度地限制了条件方差的动态性,而在EGA RCH模型中参数不受此约束.其条件方差以对数形式表示:lnΡ2t=Α+g(z t-1)+ΒlnΡ2t-1 其中,z t=Εt Ρt,服从标准正态分布,并且,g(z t)=Ξz t+Χ z t -2 Π,其中, g( )为非对称的响应函数,它提供了杠杆作用.Χ<0时反应回报的负冲击要比同等程度的正冲击导致更大的条件方差.许多研究表明,EGA RCH模型对金融数据拟合的非常好,但该模型比其它模型更难构造波动性预测.213　GJR GARCH(1,1)-M模型Glo sten,Jagannathan,and R unk le[9]建立了描述波动非对称性的GJR GA RCH模型,其条件方差的方程如下:h t=Ξ+Βh t-1+ΑΕ2t-1+Χs-t-1Ε2t-1 其中,s-t-1是反映利好消息与利空消息的虚拟变量,利好消息时(即Εt-1>0),令虚拟变量s-t-1=0,对条件方差的冲击为Α;利空消息(即Εt-1<0)时,令虚拟变量s-t-1=1,对条件方差的冲击为Α+Χ.因此如果Χ的值显著不等于零,则利好消息和利空消息对收益波动的影响存在非对称性;Χ显著为正说明利空消息比利好消息对市场的冲击更大.理论上,为了保证条件方差h t为正,并且非预期收益Εt服从宽平稳过程,条件方差方程中各项系数需满足:Ξ>0,Β>0,Α>0,Α+Χ>0且Α+Β+Χ 2<1.3　数据、波动时段的划分及数据统计特征鉴于1993年之前,中国股市规模较小、操作也不甚规范,本文选取1993年1月3日至2003年12月31日的上证指数和深证成分指数的每日收盘指数为样本数据.数据均来自证券之星.由于制度的变迁和投资者投机行为等因素,使得中国股票市场发展呈现出一定的阶段性特征.1996年12月16日涨跌停板制度的实施对于中国股票市场发展有着重要的影响,因此本文以1996年12月16日为界,将上证指数和深证成分指数划分为两个时段, 1993.1.3～1996.12.15为第一阶段(Peri od ),1996.12.16～2003.12.31为第二阶段(Peri od ).上证指数和深证成分指数日收益率的描述统计特征如表1所示:表1　上证指数和深证成分指数各时段收益率的基本统计特征指数划分阶段观测数均值(%)标准差(%)偏度峰度J-B正态检验上证Peri od 996-0.02063.541.3314.495766.480指数Peri od 16920.02381.61-0.239.693172.338深证Peri od 9660.05742.861.0714.235251.956成分指数Peri od 1690-0.00481.79-0.1878.672268.498 注:J-B正态检验统计量服从自由度为2的ς2分布,该统计量在5%的显著水平的临界值为5199.由表1可知:两个市场指数收益率的样本均值都非常小,样本方差相对较大,说明股市存在一定的风险;第二时段的标准差明显小于第一时段,说明中国股票市场总体波动在逐步减小;市场指数收益率均表现出非零偏态和尖峰特征,拒绝正态性假定,这也可由Jarque2 B era检验统计量显著大于临界值因此拒绝正态分布假设得到证实.进入GA RCH类模型的时间序列要求必须是平稳序列,因此首先要对市场指数收益序列的平稳性进行检验.本文基于两种广泛使用的单位根检验方法:增广迪克2富勒(AD F)检验和菲利普斯2拜容(P2P)检验对股票收益序列的平稳性进行了检验.结果显示上证指数和深证成分指数的日收益序列均为平稳序列.4　实证结果与分析本部分给出三类GA RCH2M模型的参数估计结果,分别见表2、表3和表4.表2　GARCH(1,1)-M模型参数的估计结果指数划分阶段∆ΞΑΒΑ+ΒA I C L oglikelihood上证指数Peri odPeri od0.017763(1.152)5.6936(2.755)3331.169747(8.391)3330.161265(8.151)3330.176065(9.417)3330.250719(14.083)3330.737817(29.236)3330.714407(43.362)3330.9130.9655.1093.530-2537.0-2980.0深证成分指数Peri odPeri od0.014589(0.854)0.039471(2.070)331.046727(5.221)3330.053122(6.016)3330.243747(6.826)3330.113099(14.721)3330.654470(12.370)3330.874695(175.28)3330.8990.9844.7353.703-2279.4-3122.4 注:括号内的值为t统计量,3表示10%的显著性水平,335%的显著性水平,3331%的显著性水平569期任　彪,等:中国股票市场波动非对称性特征研究 表2的实证结果表明,①上证指数和深证成分指数第一阶段的∆值为正值,但统计不显著.第二时段的∆值显著为正,说明在第二阶段收益与波动正相关,即高风险对应高收益.②上证指数和深证成分指数的Α和Β值都显著为正;且Α与Β的和都接近于1,说明沪、深证券市场的波动都具有很高的持续性,当证券市场一旦受到冲击出现异常波动,则在短期内很难消除.表3给出GJR GA RCH(1,1)2M模型的参数估计结果.表3　GJR GARCH(1,1)-M模型参数的估计结果指数划分阶段∆ΞΑΒΧA I C L oglikelihood上证指数Peri odPeri od0.015113(0.969)5.3359(2.570)331.038859(7.838)3330.160549(8.336)3330.129605(4.782)3330.211664(12.080)3330.793003(31.927)3330.719722(42.966)333-0.056856(-0.411)0.062547(2.340)335.1053.530-2533.5-2978.7深证成分指数Peri odPeri od0.019752(1.066)0.033360(1.744)31.092397(5.286)3330.050031(5.961)3330.287750(6.130)3330.087220(11.508)3330.643062(11.387)3330.878618(186.48)333-0.079359(-1.690)30.045186(3.522)3334.7343.701-2278.7-3119.612 注:括号内的值为t统计量,3表示10%的显著性水平,335%的显著性水平,3331%的显著性水平从表4结果可以看出:①上证指数和深证成分指数第一阶段的∆值为正值,但统计不显著.第二时段的∆值显著为正,这与表3的结论一致.②参数Ξ、Α和Β在1%显著水平下显著为正,Α+Χ>0且Α+Β+Χ 2<1,保证条件方差为正且非预期收益率服从宽平稳过程.③第一时段的Χ值为负,根据GJR GA RCH2M模型的参数意义,在1993～1996年,利好消息相对于相同程度的利空消息,倾向于能引起股票市场更大的波动.第二时段的Χ值在1%的显著性水平下显著为正,说明沪深两市波动在第二时段存在杠杆效应,这与成熟资本市场的相关研究结论一致.表4给出EGA RCH(1,1)2M模型的参数估计结果.表4　EGARCH(1,1)-M模型参数的估计结果指数划分阶段∆ΞΑΒΧA I C L oglikelihood上证综指Peri odPeri od0.023476(1.598)6.162116(3.049)333-0.007226(0.312)-0.606274(-9.319)3330.297998(10.419)3330.296806(13.246)3330.908300(62.28)3330.954555(141.68)3330.001613(0.095)-0.040304(-3.383)3333.5433.513-2536.3-2964.2深证成分指数Peri odPeri od0.026105(1.582)0.029568(1.791)3-0.015087(-0.583)-0.151103(-13.938)3330.357444(9.342)3330.227621(16.715)3330.875684(34.647)3330.979423(277.98)3330.031117(1.452)-0.029993(-3.585)3334.7203.695-2271.4-3114.766数　学　的　实　践　与　认　识34卷 由表4可以看出:①沪、深两市的∆的估计值均大于0,在第二时段1%水平上显著为正,这与表3、表4的结论一致.②非对称效应系数Χ在第一阶段的估计值均为正值,但在统计上并不十分显著,尤其是上证指数;而第二波动时段Χ的估计值在1%水平上都显著小于0,根据EGA RCH 模型的参数意义,沪深股市股指的波动在第二个阶段存在“杠杆效应”.根据A I C 准则和对数似然L og likelihood 准则的判别标准,A I C 值越小,对数似然函数值越大,模型拟合效果越好.对三个模型的A I C 值和对数似然函数值进行比较发现,EGA RCH 模型和GJR GA RCH 模型均优于GA RCH 模型,而EGA RCH 模型比GJR GA RCH 模型拟合效果更好,因此EGA RCH 模型为研究中国股市波动的首选模型.5　结 论根据上述分析结果,可得出以下结论:1)我国股市收益序列呈现明显的集群效应和波动持续性特征.2)时变波动方差对预期收益的影响系数∆在第一时段不显著,而在97年之后显著为正.这暗示97年之后条件方差所表现出的风险立即在预期收益中得到反映,表明了中国股票市场的风险传递机制正在不断完善;第二时段的∆值大于第一时段,意味着我国股市投资者的风险意识在不断增强,对风险的补偿在不断增加,中国股市投资者正日趋由过去的盲目跟从逐渐转为理性投资.3)EGA RCH 2M 和GJR GA RCH 2M 模型对我国股票市场波动非对称性的实证研究结论一致.沪深股市在96年之前,反应非对称效应的参数并不十分显著,从它们的系数值来看,与第二时段的数值符号相反,表明了投资者在两个阶段的投资理念和投资行为上的差异.无论沪市还是深市,第一个阶段利好消息对股市波动的影响程度倾向于比利空消息的影响程度大些,这与发达资本市场的研究结论不同.一般认为,这是由于中国股市早期制度的不健全造成的.中国股市发展初期,投资者因为对政府托市存在预期,所以表现出较强烈的追逐好消息的行为,加之中国股市中充斥着大量的“热钱”,当股市出现利好消息时,这部分人(噪声交易者)便会将钱投入到股市中以获取高的回报,所以表现出利好消息对股市的冲击要比利空消息的影响大.第二阶段,杠杆因子Χ的估计值在统计上显著,其意义均表明利空消息要比同等程度的利好消息对股市波动的冲击更大,与成熟资本市场的表现一致,这可由“杠杆效应”假说和“反馈效应”假说来解释,说明中国股票市场在不断的成熟和完善.4)对三个模型的研究结果进行比较发现,EGA RCH 2M 模型是研究中国股票市场波动非对称性特性的最优模型.参考文献:[1]　Engle R F ,N g V K .M easuring and testing the i m pact of new s on vo latility [J ].Journal of F inance ,1993,48:1749—1801.[2]　Zako ian J M .T h resho ld hetero skedastic models [J ].Journal of Econom ic D ynam ics and Contro l ,18:931—955.[3]　B lack F .Studies of Stock P rice Changes ,P roceeding of the 1976M eeting of the Am erican Statistical A ssociati on[EB ].Business and Econom ical Statistics Secti on ,177—181.[4]　Ch ristie A A .T he stochastic behavi o r of common Stock variance 2value ,leverage and interest rate effects [J ].Journal of F inancial Econom ics,10:407—432.[5]　Guo jun W u .T he determ inants of A symm etric vo latility [J ].T he review of F inancial Studies ,2001,14(3):837—769期任　彪,等:中国股票市场波动非对称性特征研究86数　学　的　实　践　与　认　识34卷859.[6]　陈浪南,黄杰鲲.中国股票市场波动非对称性实证研究[J].金融研究,2002,263(5):67—73.[7]　宋逢明,江婕.中国股票市场波动特性的实证研究[J].金融研究,2003,274(4):13—22.[8]　N elson D B.Conditi onal hetero scedasticity in asset returns:A new app roach[J].Econom etrica,1991,59(2):347—370.[9]　Glo sten L R,Jagannathan R,R unk le D E.O n the relati on betw een the expected value and the vo latility of nom inalexcess return on stock s[J].Journal of F inance,1993,48:1779—1801.Study on A sy mm etr ic Volatility of Ch i na Stock M arketRRN B iao1,2,　L I Shuang2cheng2(1.Schoo l of M anagem en t,T ian jin U n iversity,T ian jin300072,Ch ina)(2.H ebei U n iversity of Econom ic and T rade,Sh ijiazhuang050061,Ch ina)Abstract:　U sing th ree k inds of models of GA RCH2M,th is paper investigates asymm etricvo latility of Ch ina stock m arket.T he conclu si on show s asymm etric vo latility characteristic isex ist sign ifican tly and differen t in differen t peri pared w ith th ree models,EGA RCH2Mmodel is mo st app rop riate fo r descri p ti on of asymm etric vo latility of Ch ina stock m arket.Keywords:　Ch ina stock m arket;asymm etric vo latility;GA RCH2M。