机械角速度 与电角速度 的关系为
p
r
nr
于是有
p 1时，
n
r
r


T T em
1 B
r


Jp
r
p p n n
为了便于动态仿真，可将 电压方程和运动方程写成状态 方程的形式，即：
pid ud Rsid
数学模型
永磁同步电动机利用定子三相交流电流与永 磁转子的磁场互相作用所产生的电磁转矩带动 电动机转子转动。电机转速、频率及极对数的 关系如下：
其中：ns以表示同步转速，f1为定子电流频率，
P是永磁同步电动机的极对数。
为了实现电机数学模型的解耦，常用的坐标系及其 关系如下图所示。
坐标变换
坐标变换 矢量变换是简化交流电机模型复杂性的重要数学方
量与两相在该轴上的值必定对应相等。
PARK变换
数学模型中d、q变量与a、b、c变量关系如下：
模型建立
在不影响控制性能的情况下，为了简化分 析的复杂性，结合所用电机的特点，我们给出 以下假设： 1)定子三相绕组对称，均匀，Y型连接； 2)反电动势为正弦； 3)铁磁部分磁路线性，不计饱和、剩磁、涡流、 磁滞损耗等影响； 4)转子无阻尼绕组，永磁体无阻尼作用。
BDCM与PMSM比较
内 容
类别 BDCMBiblioteka 转矩高1 5％PMSM
低
功率
高1 5％
低
调速范围 较窄
宽
定子纹波 较大
小
电流
损耗
大
小
反馈方式 每隔60度检测一次 连续检测
PMSM简介
永磁式同步电动机结构简单、体积小、重量轻、损耗小、 效率高，和直流电机相比，它没有直流电机的换向器和 电刷等缺点。和其他类型交流电动机相比，它由于没有 励磁电流，因而效率高，功率因数高，力矩惯量比较大， 定子电流和定子电阻损耗减小，且转子参数可测、控制 性能好；但它与异步电机相比，也有成本高、起动困难 等缺点。和普通同步电动机相比，它省去了励磁装置， 简化了结构，提高了效率。永磁同步电机矢量控制系统 能够实现高精度、高动态性能、大范围的调速或定位控 制，因此，在医疗器械、化工、轻纺、数控机床、工业 机器人、计算机外设、仪器仪表、微型汽车和 电动自 行车等领域中都获得应用。
电磁转矩方程：
T p i i
em
n

dq
qd
将磁琏方程带入
T p i L L i i
em
n

fq
d
q dq
在转子参考坐标中，若取d轴的反方向为虚轴，取q
轴为实轴，则在整个复平面内，可将定子电流空间向量
表示为： is iq jid
与d轴间角度为β，于是可有
法，是交流电机矢量控制的基础。在建立永磁同步电机 数学模型之前，我们先简要介绍一下两种常用的坐标变 换，即：Clark变换和Park变换。其具体内容如下：
CLARK变换
在交流电机三相对称绕组中，通过三相对 称电流可以在电机气隙中产生空间旋转的磁场。 在功率不变的条件下，按照磁动势相等的原则， 三相对称绕组产生的空间旋转磁场可以用两相 对称绕组来等效，三相静止坐标系和两相静止 坐标系的变换则建立了在磁动势不变情况下， 三相绕组和两相绕组电压、电流和磁动势之间 的关系。我们可以看出两坐标系的A、α轴共轴。 当磁动势相等时，则ABC在αβ坐标轴上的分
永磁同步电动机是依靠永磁转子磁场和定子旋 转磁场的相互作用而工作的。
对于由电网直接启动的永磁同步电动机，为了 解决起动和同步运行问题，需在永磁转子上增 设鼠笼绕组或磁滞材料环。
对于由变频器驱动的永磁伺服电动机，不需要 这种感应电动机转矩，因为驱动系统可由静止 状态自同步起动。
考虑到装设阻尼绕组也会为谐波电流提供流通 路径，这些谐波电流是由定子磁通势谐波引起 的，基于上述原因，PMSM一般不装阻尼绕组。
id is cos
iq is sin
可得， T p L i i L L i em
n
sin 1
md f s
2

d
q
2 s
sin
2

电动机的运动方程为：T em T1 Br Jpr
式中， 为负载转矩；B为粘滞摩擦系数； 为机械角 速度；J为转子和所带负载的总转动惯量。
异步起动法：在转子上加上鼠笼或起动绕组，使之有异步 电动机功能，在起动时励磁绕组不通电，相当异步电动机 起动，待转速接近磁场转速时再接通励磁电源，就进入同 步运行。
确定转子磁场的位置（初始定位）。 知道转子磁极的初始位置，以该位置角建 立dq0坐标系，就能使电机以最大力矩起 动。如果初始位置角确定错误，则可能会 导致转子启动慢、无法启动甚至倒转失步， 最终导致启动失败。
电压方程还可以写成：
u R i L i L i p

q
sq
qq
r dd
rf
u R i L i L i p p
d
sd
dd
f
r qq
若式中
p 0 f
，则有
u R i L i L i p

q
sq
qq
r dd
rf
ud Rsid Ld pid L i r q q
PMSM结构
结构形式要根据应用上的具体要求和运行条件而定， 还与选择的永磁材料有关。 整体结构而言：内转子和外转子式
磁场方向而言：径向和轴向磁场
定子结构而言：分布绕组和集中绕组，以及有槽和无槽
转子结构而言：凸装式、嵌入式和内埋式，前两种又称 为外装式结构。
永磁同步电动机的起动
永磁同步电机原理及数学模型
交流永磁伺服系统分类
无刷直流电动机(BDCM)
基点：用装有永磁体的转子取代有刷直流电动机的定子 磁极，将原直流电 动机的电枢变成定子。
三相永磁同步电动机(PMSM)
基点：用永磁体取代绕线式同步电动机转子中的励磁绕 组，从而省去了励磁线圈、滑环和电刷，以电子换向实 现无刷运行。PMSM的定子与绕线式同步电机基本相同。 主要从永磁体励磁磁场在定子相绕组中感应出的电 动势波形来区分这两类电动机。
辅助电动机起动法：选用一台与同步电动机极数相同的小 型异步电动机作为起动电动机，起动时，先用起动电动机 将同步电动机带动到异步转速，再将同步电动机接上三相 交流电源，这样同步电动机即可起动，但这种方法仅适用 于空载起动。
变频电源起动法：先采用变频电源向同步电动机供电，调 节变频电源使频率从0缓慢升高，旋转磁场转速也从0缓慢 升高，带动转子缓慢同步加速，直到额定转速。该方法多 用于大型同步电动机的起动。
r dd
rf
ud Rsid L i r q q
磁琏方程中：
L i L i
d
dd
md f
L i
md f
f
其中， 为d轴励磁电感。
最终电压方程还可以写成：
u R i L i L i L i p

q
sq
qq
r dd
md f
ud Rsid L i r q q
另外， r f ef
为永磁体正弦磁场在转速
绕组中产生的感应电动势。
于是，电压方程还可以写成
uq Rsiq Lq piq
L i e
r dd
f
ud Rsid Ld pid L i r q q
下于q轴
在稳态情况下有：
u R i L i

q
sq
L i L/
r qq
d
i u R i L i L i L p

/
q
q
sq
r dd
r md f
q
p T p T p

/J
r
n em
n1
r