夹角为 ，则 cos
OP OQ OP OQ
3x 4y 5 x2 y 2
5x 5 5x
5
．
5
考点： 1、三角函数的定义； 2、向量夹角 .
12. 已知函数 f x A sin x
（）
A 0, 0,
的部分图象 x
2
对称
3
B. f x 的图象关于点
5 ,0 对称 12
11. 角 顶点在坐标原点 O，始边 x 轴的非负半轴重合，点 P 在 的终边上，点 Q
tan
2，则 OP与OQ 夹角的余弦值为（ ）
3, 4 ，且
A.
5
5
11 5
B.
25
C. 5 或 5
5
5
D. 11 5 或 11 5
25
5
【答案】 C
【解析】
试题分析：设点 P（ x, y) ，则 tan
y 2 ，故 y 2x ， OP （x, y) ， OQ ( 3, 4) ，设 OP 与 OQ x
2 tan13 1 tan2 13
，c
1 cos50 则有 （ ） 2
B. a b c
C. b c a
D. a c b
【详解】 a sin(30 6 ) sin 24 , b sin 26 , c sin 25 , 所以 a c b .
10. 若 O是 △ABC 所在平面内一点， D 为 BC 边的中点，且 4OA OB OC 0，那么（
A.
，0
3
B. 0， 3
C.
，
12 2
【答案】 C 【解析】
D.
，5
26
试题分析：由题意可知函数 f ( x) 的最小正周期为 T 2
，所以 =2 ，所以 f x sin 2x
，
3
令 2k
2x
2k
2
3
3 ， k Z 得， k
2
当 k=0 时， C 选项是其单调递减区间的真子集，故选
xk 12
C.
7 ， k Z ，通过给 k 取值验证可知，
b
0 ，则 a = b = 0
B. 若 k R ， ka 0 ，所以 k 0 或 a 0
C. 若 a b 0 ，则 a 0 或 b 0
D. 若 a ， b 都是单位向量，则 a b 1恒成立
【答案】 C
【解析】
【分析】
根据向量的数量积，及向量的线性运算逐一判断。
【详解】解
:
∵
2
a
2
b
2
0 ，a
2
2
a 0 ，b
2
r
b 0 ，∴ a
r b
0，∴ a = b = 0 ，故 A 正确；∵ ka 0 ，
2
∴ k 2 a 0 ，∴ k 0 或 a 0 ，故 k 0 或 a 0 ，∵ a b a b cos 0 ，∴ a 0 或 b 0 或
cos 0 ，故 a 0 或 b 0 或 a b ，故 C 错误；∵ a ， b 是单位向量，∴ a b cos 1，故 D 正确；故
D. 10
1 【详解】因为 D是△ ABC边 AB上的中点，所以 CD CB BD CB BA
2
1 BC BA . 故选 A.
2
【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，利用基向量表示向量时，注意把目标向量向基向量靠拢
.
9. 设 a
1 cos 6
2
A. a b c
【答案】 D
【解析】
3 sin 6 ， b 2
2019-2020 学年度上期北碚区高中 11 月联合性测试
高一数学 试题
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. sin300 =" " （ ）
A.
3
2
【答案】 A
【解析】
略
1
B.
2
1
C.
2
D. 3 2
2. 下列关于向量 a ， b 的叙述中，错误的是（
）
A.
若
2
a
2
tanx 1 tan2x
sinx
cosx 1 ( sinx )2
cosx
sinxcosx 1 sin2 x 2
f x 的最小正周期 T 2 π 2
故选 C.
点睛：本题主要考查三角函数的化简和最小正周期公式，属于中档题
4. 若向量 a (1, 2), b (3, 4) ，则 a 在 b 方向上的投影是
12
考点：正弦型函数的图象与性质 .
7. 已知向量 a (4, 2) ，向量 b ( x,5) ，且 a / / b ，那么 x 等于 ( )
A. 10
B. 5
5
C.
2
【答案】 D 【解析】 【分析】 由两向量平行，其向量坐标交叉相乘相等，得到
4 5 2x .
【详解】因为 a / /b ，所以 4 5 2x ，解得： x 10 .
选 C．
故选： C
【点睛】 本题考查向量的运算性质， 用到向量中的一些结论， 数量积为 0 ，单位向量， 零向量， 属于基础题。
3. 函数 f x
tanx 1 tan2 x 的最小正周期为
A.
B.
C.
4
2
【答案】 C
【解析】
tanx 【详解】分析 : 将函数 f x 1 tan2x 进行化简即可
详解：由已知得 f x
C. 将函数 y
3 sin 2x cos 2x 的图象向左平移 个单位得到函数 f x 的图象 2
）
A. OD AO
B. OD 2 AO
C. OD 2AO
【答案】 C 【解析】 【分析】
D. OD AO
由 D为 BC 边 中点知道 OB OC 2OD , 化简即可得出答案。
【详解】如图， D为 BC 的中点， OB OC 2OD , 4OA 2OD 0, OD 2 AO .
故选 C.
的 【点睛】本题考查斜边中点的向量表示，属于基础题。
6
2
C. y sin(2 x
)
3
D. y sin(2 x
）
) 6
【解析】
试题分析： 由已知得平移后的图像所对应的函数解析式是 考点：三角函数图像变换 .
y sin 2 x
sin 2x
，故选 D.
66
6
6. 函数 f x sin x 3
区间（ ）
0 相邻两个对称中心间的距离为
，以下哪个区间是函数 f x 的递减 2
D. 2
A. 1
B. -1
C. 5
D. 5
【答案】 B 【解析】
由题意，得 a 在 b 方向上的投影是 a cos
ab 1 3 2 4
b
5
1 ；故选 B.
5. 将函数 f ( x) A. y sin 2x
【答案】 D
sin(2 x
) 的图像向右平移 6 B. y cos2x
个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（
【点睛】本题考查向量平行的坐标运算，考查基本运算，注意符号的正负
.
8. 已知 D是△ ABC边 AB上 中点，则向量 CD （
1 A. - BC BA
2 1 C. -BC BA 2
【答案】 A
）
1 B. BC BA
2 1 D. BC BA 2
【解析】
【分析】
利用向量的线性运算，用基底 BC, BA 表示向量 CD .