绝密★启用前新人教版高一数学试题（A 、B ）及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.第Ⅰ卷（选择题 共48分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．3.可使用不含有存储功能的计算器.一.选择题：本大题共12个小题.每小题4分;共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,3,2,3,5A B ==，则集合UA B =A.{}1B.{}1,3C.{}1,3,4D.{}1,2,3,5 2．下列各大小关系中，正确的是 A.221333111252⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ B.122333111225⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C.212333111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D.221333111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3．若点(1)P a ，到直线4310x y -+=的距离等于2，则a 的值是 A.3 B.32 C.-2或3 D.72-或324.函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式为A ．()1f x x =+B ．()1f x x =-C ．()1f x x =-+D ．()1f x x =-- 5．已知过点A (2,)m -、B (,4)m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为A. 0B. -8C. 2D. 106．在空间直角坐标系xyz o -中，点B 是点A （1，2，3）在坐标平面yOz 内的正射影，则OB 等于A ．14B ．13C ．32D ．117．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，α β=m ，n ⊥m ，则n ⊥α或n ⊥β； ②若α∥β，α γ=m ，β γ=n ，则m ∥n ；③若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内的无数条直线； ④若α β=m ，m ∥n ，且n ⊄α，n ⊄β，则n ∥α或n ∥β． 其中正确命题的序号是A.①②B.③④C.①③D.②④8．如果一个正三棱锥的底边长为43，侧棱长为5，那么这个正三棱锥的体积为A ．123B ．203C ．243D ．3639．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是A.9πB.10πC.11πD.12π10．已知圆22450x y x +--=,则过点()1,2P 的最短弦所在直线l 的方程是 A.3270x y +-= B.240x y +-= C.230x y --= D.230x y -+=11. 直角梯形ABCD 如图（1），动点P 从B 点出发，由A D C B →→→沿边运动，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为)(x f ．如果函数)(x f y =的图象如图（2），则ABC ∆的面积为A ．10B ．16C ．18D ．3212．已知函数1()()2xf x =，且函数()g x 的图像与函数()f x 的图像关于直线y x =对称，则2()y g x =是A.奇函数且在（０,＋∞）上单调递减B.偶函数且在（０,＋∞）上单调递增C.奇函数且在（－∞,０）上单调递减D.偶函数且在（－∞,０）上单调递增图（1）第9题图俯视图左视图主视图绝密★启用前高一数学试题（A ）第Ⅱ卷（非选择题 共72分）注意事项：1．用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 二．填空题：本大题共4个小题. 每小题4分;共16分. 将答案填在题中横线上.13. 函数)1(log 21-=x y 的定义域为14．等边三角形的边长为2，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体 积是 ．15．圆心是点(1,2)-，且与直线210x y +-=相切的 圆的方程是 .16．四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中 的投影恰好是A ，其三视图如图，则四棱锥P ABCD -的表面积=S ．第16题图三．解答题：本大题共6个小题. 共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）直线l 过直线1:10l x y +-=与2:10l x y -+=的交点，且与直线3:357l x y +=垂直，求直线l 的方程．18．（本小题满分8分）计算:（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48-----+；（2）7log2 3log lg25lg47+++.19．（本小题满分8分）已知半径为r 圆C 满足：（1）圆心C ()b a ,到直线02:=-y x l的距离为5； （2）圆心C 和点P 21（，）的连线与直线:230m x y -+=平行；（3）圆C 与 圆22:(2)(3)9D x y ++-=外切．求圆C 的方程．20．（本小题满分10分）如图，已知长方体1111D C B A ABCD -底面ABCD 为正方形，E 为线段1AD 的中点，F 为线段1BD 的中点.（1）求证：EF ∥平面ABCD ； （2）设1M C C 为线段的中点，当1D DAD的比值为多少时，1,DF D MB ⊥平面并说明理由.ABCDFEA 1D 1 C 1 B 1第20题图某工厂生产的商品为A，若每件定价为80元，则每年可销售80万件，政府税务部门对在市场销售的商品A要征收附加税，为了既增加国家收入又有利于生产发展与活跃市场，p（即销售100必须合理地确定征税的税率.据调查分析，若政府对商品A征收附加税率%10万件．据此，问：元时征收p元）时，每年销售量将减少p（1）若税务部门对商品A每年所收的税金不少于96万元，求p的取值范围；（2）若税务部门仅仅考虑每年所获得的税金最高，求此时p的值，并求出税金的最大值．22．（本小题满分12分）函数()log (1)log (3)(01)a a f x x x a =-++<<. （1）求函数()f x 的定义域； （2）求函数()f x 的零点；（3）若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值.高一数学试题（A ） 参考答案及评分标准一．选择题：1．C 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B 7．D 8．A 9．D 10．D 11．B 12．D 二．填空题:13．]2,1( 14．2π 15．221(1)(2)5x y -++= 16．222S a =或 ()222a + 三．解答题: ⒘ 解: 1010x y x y +-=⎧⎨-+=⎩得12,l l 交点A (0,1) …………………………………2分直线3l 的斜率335k =-，∴直线l 的斜率53k = …………………………5分 则直线l 的方程为513y x -=，即5330x y -+= …………………………8分⒙解：（1）原式=232223827149--⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛ …………………………1分 2132232333()1()()222-⨯⨯-=--+ …………………………2分223331()()222--=--+ 12= …………………………………………………………4分（2）原式3433log lg(254)23=+⨯+ …………………………6分 = 210lg 3log 2413++- …………………………………………………7分1152244=-++= ……………………………………………8分 ⒚解：由条件（1）得55352=-b a ,即32=-b a ① ……………………1分 由条件（2）得:221=--a b ,即32-=a b ② …………………2分 圆D 的圆心()3,2-，半径为3，则由条件（3）得()()33222+=-++r b a ③ …………………4分联立①②③，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧===233r b a 或⎪⎩⎪⎨⎧=-==211r b a ………………………………………6分∴圆的方程为2222222)1()1(2)3()3(=++-=-+-y x y x 或 ……………8分 ⒛证明（1）E 为线段1AD 的中点，F 为线段1BD 的中点，∴ EF ∥AB ……2分,,EF ABCD AB ABCD ⊄⊂平面平面∴EF ∥面ABCD ……………4分（2）当1D DAD=1.DF D MB ⊥平面 ………………………………5分 ∵ABCD 是正方形 ∴AC ⊥BD ,∵1DD ⊥平面ABCD ∴D D 1⊥AC ∴AC ⊥平面D D BB 11 ∴AC ⊥DF …………………6分11,,F M BD CC 分别是中点， ∴FM ∥.AC∴.DF FM ⊥ ………………………………8分∵1,D D =∴1.D D BD =∴三角形1BDD 是等腰三角形， ∵F 为1BD 的中点， ∴1.DF BD ⊥ ∵1,FMBD F = ∴1.DF BD M ⊥平面 …………10分21．解：由题设，当税率为%p 时，能卖出p 1080-万件，销售总金额为80（p 1080-）万元，税收金额为%)1080(80)(p p p f -=（万元）． 又由,08080>-p 得函数()p f 的定义域是（0， 8…………………………2分 （1）由题意知，96%)1080(80≥-p p ，整理得01282≤+-p p ，…………4分 解得62≤≤p ；故p 的取值范围为]6,2[． ………………………………………………………6分 （2）p p p p p p p f 648)8(8%)1080(80)(2+-=-=-=128)4(82+--=p ，………………………………………8分故当4=p 时，)(p f 的最大值为128.…………………………………………10分22． 解：（1）要使函数有意义：则有1030x x -⎧⎨+⎩>>，解之得：31x -<<……………1分所以函数的定义域为：（-3，1） ………………………………………3分（2）函数可化为2()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+由()0f x =，得2231x x --+= ………………………………………4分即2220x x +-=，1x =- ………………………………………5分(3,1)±-∵-1，()f x ∴的零点是1- …………………………7分（3）函数可化为：22()log (1)(3)log (23)log (1)4a a a f x x x x x x ⎡⎤=-+=--+=-++⎣⎦31x -∵<<201)44x ++≤∴<-( …………………………………………9分01a ∵<<， 2log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴，即min ()log 4a f x =…………10分由log 44a =-，得44a-=，1442a -==∴ …………………………………12分绝密★启用前高一数学试题（B ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.第Ⅰ卷（选择题 共48分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．3.可使用不含有存储功能的计算器.一.选择题：本大题共12个小题.每小题4分;共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}5,3,2,3,2==B A ，则集合B A =A. {}2B. {}3,2C. {}5,3,2D.{}5,3,2,3,2 2．点(21)P -，到直线4310x y -+=的距离等于 A.45 B.107 C.2 D.1253．下列命题中正确的是①平行于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③平行于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行. A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 4. 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，①DA 1与BC 1平行； ②DD 1与BC 1垂直；③A 1B 1与BC 1垂直．以上三个命题中， 正确命题的序号是A.①②B.②③C.③D.①②③5．已知奇函数()f x ，当0x >时1()f x x x=+，则(1)f -=A.1B.2C.-1D.-2 6．下列函数中，在区间)2,0(上是增函数的是A.542+-=x x y B.x y =C.2x y -=D.12log y x =7.函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式为A ．()1f x x =+B ．()1f x x =-C ．()1f x x =-+D ．()1f x x =-- 8．已知过点A (2,)m -、B (,4)m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为 A. 0 B. -8 C. 2 D. 109．两圆0122=-+y x 和042422=-+-+y x y x 的位置关系是A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离10．函数()312f x ax a =+-，在区间(1,1)-上存在一个零点，则a 的取值范围是A 1D 1BACD C 1B 1第4题图A ．115a -<<B ．15a > C ．15a >或1a <- D ．1a <- 11．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是 A.9π B.10π C.11π D.12π12．已知圆22450x y x +--=,则过点()1,2P 的最短弦所在直线l 的方程是 A.3270x y +-= B.240x y +-= C.230x y --= D.230x y -+=绝密★启用前高一数学试题（B ）第Ⅱ卷（非选择题 共72分）注意事项：1．用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚．二．填空题：本大题共4个小题.每小题4分;共16分．将答案填在题中横线上．第11题图13．已知集合A={}6≤x x ，B={}3x x >，则AB = ．14．在空间直角坐标系中xyz o -,点B 是点A （1，2，3）在坐标平面yOz 内的正射影，则OB 等于 .15．等边三角形的边长为2，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积是 ．16．圆心是点(1,2)-，且与直线210x y +-=相切的圆的方程是 . 三．解答题：本大题共6个小题.共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）已知点()()4,2,6,4-B A ，求： （1） 直线A B 的方程；（2） 以线段AB 为直径的圆的方程.18．（本小题满分8分）已知函数2()2f x x x =--．求： （1）()f x 的值域； （2）()f x 的零点；（3）()0f x <时x 的取值范围．19．（本小题满分10分）如图，已知正四棱锥P-ABCD 的底边长为6、侧棱长为5. 求正四棱锥P-ABCD 的体积和侧面积．PACDB第19题图20．（本小题满分10分）计算下列各式：（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48-----+；（2）7log2 3log lg25lg47+++.21．（本小题满分10分）如图, 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，5 AB ，AA 1＝4，点D 是AB 的中点， （1）求证：AC ⊥BC 1； （2）求证：AC 1//平面CDB 1；得分 评卷人第21题图22．（本小题满分12分）已知函数()(0,)x xe af x a a R a e =+>∈是R 上的偶函数. （1）求a 的值；（2）证明函数()f x 在[0,)+∞上是增函数．高一数学试题（B ）参考答案及评分标准一．选择题：1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B 9．B 10．C 11．D 12．D 二．填空题:13．{}36x x <≤ 14．13 15．2π 16．221(1)(2)5x y -++=三．解答题: ⒘ 解:（1） 设直线上的点的坐标为()y x , ………………………………1分则有)4(42646----=-x y ………………………………3分化简得0143=+-y x ……………………………4分 （2） 由()()102644222=-+--=AB ……………………………5分所以圆的半径10=r … …………………………6分 圆心坐标为()5,1264,242=⎪⎭⎫⎝⎛++- ……………………………7分 所以圆的方程为()()105122=-+-y x 或()210 …………………8分⒙解：（1）22199()2()244f x x x x =--=--≥-或min ()f x =241219414⨯⨯---=-⨯（）（）， 得函数()f x 的值域∞9[-,+)4．…………………………………………………3分（2）令220x x --=，得函数()f x 的零点-1，2 ……………………………6分 （3）由图得()0f x <时x 的取值范围是12-（，………8分 ⒚．解：设底面ABCD 的中心为O ，边BC 中点为E ，连接PO ，PE ，OE ……………………1分 在Rt PEB ∆中，PB=5，BE=3，则斜高PE=4 ………………2分 在Rt POE ∆中，PE=4，OE=3，则高4分 所以211633ABCD V S PO =⋅⋅=⨯= ………………………………6分 114644822S c PE =⋅⋅=⨯⨯⨯=侧面积 ………………………8分⒛（1）原式232223827149--⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛ …………………………1分 2132232333()1()()222-⨯⨯-=--+ …………………………2分223331()()222--=--+ 12= …………………………………………………………4分（2）原式3433log lg(254)23=+⨯+ …………………………6分 =210lg 3log 2413++- …………………………………………………7分CD B第19题图 PE O1152244=-++= ……………………………………………8分 21．证明 ：（1）底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴ AC ⊥BC ， …………………………2分又 AC ⊥1C C ，∴ AC ⊥平面BCC 11B ；………4分∴ AC ⊥BC 1 …………5分（2）设CB 1与C 1B 的交点为E ，连结DE ，∵ D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴ DE//AC 1 …………………………………………7分 ∵ DE ⊂平面CDB 1 ………………………………………………………………8分AC 1⊄平面CDB 1………………………………………………………………9分 ∴ AC 1//平面CDB 1 ………………………………………………………………10分22．解：（1）()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=，即x x x x e a e a a e a e--+=+，…2分 整理得11)()0x x a e ae --=（，得10a a-=，又0a >，1a ∴=．…………5分 （2）由（1）得1()x x f x e e =+． 设120x x ≤<，∴12121211()()))x x x x f x f x e e e e -=+-+（（=121212)(1)x x x x x x e e e e ++--（；…………8分 120x x ≤<，120x x ∴+>，12120,1x x x x e e e +∴-<>，121212)(1)0x x x x x x e e e e ++--∴<（，即12()()0f x f x -<， ∴12()()f x f x <；…………………………………………………………………11分 所以函数()f x 在[0,)+∞上是增函数． …………………………………………12分第21题图。