P. 居 里 发 现居里点 和居里定 律; 伦琴发现 X 射线;
首先，若
，则存在
使得
，从而
。
两边同时乘 得
，即
，所以
。同理可得
，
，则
。由
，故
从而
(3) 又由
得
(4) 由
就得(2)。
所以
。从而 。
/// 第五章 矩阵分析
5.1 向量和矩阵的极限
定义 1 设 则称向量列
设
，若 按范数 ，或者
，若
收敛到
， ，记为 。
，
则称矩阵列 按范数 收敛到 ，记为
，或者
。
注：上述收敛性与范数的选取无关，且等
价于按分量（元素）收敛。
性质：
1若 有界。
，则对任何向量范数 ，
若
，则对任何矩阵范数 ，
有界。
2若
，
，
，
，则
。
若
，
，
，
，则
。
3若
，
。
，则
4若
且 。
存在，则
5若
，且
所用矩阵范数与向量范数相容，则
证明 1、2 是线性运算关于范数连续的体 现。3 是矩阵乘法运算对范数连续的结果（矩 阵 范 数 相 容 性 ）。 4
1821‐29
1830‐39
1840‐49 42 年 大 学毕 业 ,42‐45 研究数 学 ,46‐49 学法律
1850‐59
49-63 律师和 研究数 学,引进 矩阵的 基本概 念与运 算
1860‐69 863 年被 任为剑桥 大学纯粹 数学教 授，直至 逝世
1870‐79
1880‐89
1890‐95
契比雪夫 (1894), 陀思妥耶 夫斯基 ( 1881) 福楼拜 (1880)
皮科克著 《代数通 论》，首创 以演绎方 式建立代 数学，为 代数中更 抽象的思 想铺平了 道路； 英国宪章 运动
雅可比建 立了行列 式的系统 理论； 哈密顿发 现四元 数； 雅克比提 出求实对 称矩阵特 征值的雅 可比方 法；
。
，
所以
。
(2) (3) 由 定 理 1 立 得 。 (3) (1)
。
Fun Note
凯莱（1821～1895）Cayley，Arthur 英国纯 粹数学的近代学派带头人。 凯莱最主要的贡献是与 J.J.西尔维斯特一起 ， 创立了代数型的理论，共同奠定了关于代数不 变量理论的基础。他是矩阵论的创立者。他对 几何学的统一研究也作了重要的贡献。凯莱在 劝说剑桥大学接受女学生中起了很大的作用。 他曾任剑桥哲学会、伦敦数学会、皇家天文学 会的会长。 凯莱是极丰产的数学家，在数学、理论力学、 天文学方面发表了近千篇论文，他的数学论文 几乎涉及纯粹数学的所有领域，收集在共有 14 卷的《凯莱数学论文集》中，并著有《椭圆函 数专论》一书。
容的结果。
。5 矩阵范数与向量范数相
命题 1 设矩阵范数
相容,则
。
证明
是与向量范数
。
定理 1 范数 ,使得
，对任意 ,存在算子 .
证明 取可逆阵 将 化成若当标准型
令
,则
对
,定义
,
则可直接验证 是一个方阵范数，且
定理 2 设
(1)
；
在范数 ，使得
证明 (1) (2)
，则以下三条等价
(2)
； (3) 存
黎曼给出 了“黎曼 积分”的 定义; 傅科摆实 验，证明 地球自 转; 爱晖条约 俄占我国 领 土 60 多万平方 公里;
外尔斯特 拉斯在柏 林讲演中 给出连续 但处处不 可微函数 的例子; 美国内战
普法战 争； 挪威的李 发现李 群，并用 以讨论微 分方程的 求积问题
庞加莱关 于微分方 程确定的 曲线的论 文，创立 微分方程 定性理论
第八讲
主要内容: 矩阵范数续，向量和矩阵的极限
上有多个矩阵范数，有的矩阵范数
有一些特殊性质。
定理 4.2.1 设 均为酉矩阵，即
， ，则
(1)
即 Furobenius 范数在酉矩阵的作用下不变。 证明
。
定理 4.2.6 设
，则
均为 阶酉矩阵，则 证明 由定理 2.4.2 知道，
所以只要证明
(2)
即可。