多个配送中心的选址问题
(二)多个配送中心的选址
1．奎汉 -哈姆勃兹（Kuehn-Hamburger）模型
奎汉 -哈姆勃兹模型是多个配送中心地址选定的典型方法。
本方法是一种启发式的算法。
所谓的“启发式的算法”就是
逐次求近似解得的方法，即简单地先求出初次解，然后经过反复计算修改这个解，使之逐步达到近似最佳解的方法。
奎汉-哈姆勃兹模型是按式（ 5-9）～式（ 5-11）确定它的目标函数和约束条件的。
f(x) =(A hij+B hjk)X hijk+∑F j Z j+∑S hj(∑X hijk)+∑D hk (T hk)
∑x hijk = Q hk
∑x hijk ≤ Y hi
I j ( ∑ x hijk ) ≤ W j 式中h —产品（ 1，⋯， p）；
i—工厂（1，⋯， p）；
j—仓库（1，⋯， p）；
k—顾客（1，⋯， p）；(5-9) (5-10) (5-11)
(5-12)
A hij—从工厂(j)到仓库(j)运输产品(h)的单位
运输费；
B hjk—从仓库 (j)到顾客(k)之间配送产品(h)时
的单位运输费；
X hijk
— 从工厂 (i) 经过仓库 (j) 向顾客运输产品 (h) 的
数量；
F i —在仓库 (j) 期间的平均固定管理费； Z — 当 ∑x hik >0 时取 1，否则取 0；
j
S hj ( ∑x hijk ) — 在仓库 (i)
中，为保管产品 (h) 而产生的
部分可变费用（管理费，保管费，税金以及投资的利息等）
；
D hk (T hk ) — 向顾客 (k) 配送产品 (h) 时，因为延误时间 (T)
而支付的损失费；
Q hk — 顾客 (k) 配送产品 (h) 时，因为延误时间 (T) 而支付
的损失费；
W j —仓库 (j)
的能力；
I j ∑ x hijk
— 各工厂经由仓库
(j)
向所有顾客配送产品的最
大库存定额。
这是用上述各项条件，按图的流程求解算术解的方法。
2．鲍摩－瓦尔夫 (Baumol －Wolfe) 模型
（ 1）鲍摩－瓦尔夫模型的建立
如图 5-4 所示的是从几个
工厂经过几个配送中心， 向用户输送货物。
对此问题， 一般只考
虑运费为最小时配送中心的选址问题。
这里所要考虑的问题是：各个工厂向哪些配送中心运输多
少商品 ?各个配送中心向哪些用户发送多少商品？
规划的总费用应包括以下内容。
总费用函数为：
F(X ijk )=∑(c ki+h ijk)+∑v i(w i)t+∑ F ir(W i)
(5-13) 其中
0 <t<1 ,r(Wi) =
式中
c ki—从工厂到配送中心，每单位运量的运输费：
h ijk—从配送中心向用户发送单位运量的发送费；
c jk—从工厂通过配送中心向用户发送单位运量的运费，即
X ijk—从工厂通过配送中心向用户运送的运量；
W i—通过配送中心的运量，即
v i—配送中心的单位运量的可变费用：
F i—配送中心的固定费用（与其规模无关的固定费用）。
总费用函数 f(X ijk ) 的第一项是运输和发送费，第二项是配送中心的可变费用，第三项是配送中心的固定费用（这项费用函数
是非线性的）。
（2）鲍摩瓦尔夫模型的计算方法首先，给出费用的初始值，求初始解，然后，进行迭代计算，使其逐步接近费用最小的
运输规则。
第一步：求初始解
要求最初的工厂到用户 (k,j)的运费相对最小，也就是说，要求工厂到配送中心间的运费率c kj和配送中心到用户间的发送
费率 h ij之和最小，即:
C kj0 = min( c kj +h ij )= (C ki0 + C ij0 )
(5-15) 设所有的 (k,j)取最小费率C kj0，配送中心序号是 I kj0。
这个结果决定了所有工厂到用户的费用。
那么，如果工厂的生产能力和需要量已知，把其作为约束条件求解运输型问题，使费用函数
∑C ki0X kj为最小时， { X Kj } 就未初始解。
第 2 步：求二次解。
0
根据初始解，配送中心的通过量可按式(5-16) 计算。
W i0 = ∑ { 所有的 k,j, 如 I Kj0 =i} X Kj0
（5-16 ）从通过量反过来计算配送中心的可变费用。
c kj n=min[c ki +h ki +v i t (W i 0)] t-1
(5-17)
这是费用函数式 (5-13) 关于X ijk的偏微分。
在这个阶段中，对于所有的 (k,j) 取下式。
c kj 2=min[ c ki +h ki +v i t (W i 0)] t-1
(5-18)
式中 c kj 2 2
的配送中心序号为I Kj。
再次以这一成本为基础，求
解运输型问题，求得使费用函数∑c
kj X 为最小时， { X
Kj 2
} 就
2
kj
成为二次解。
第 3 步：求出 n 次解。
设(n-1) 次解为 {X kj
n-1
} ，则配送中心的通过量为：
W i n-1 =∑{ 所有的 k,j,
如 I kj n-1 =i} X kj n-1
式中
I kj n-1
—由（n-1 ）次解得到的所使用配送中心的序号。
(n-1) 次解可使配送中心通过量反映到可变费用上，因此求
n
次解，就可得到配送中心的新的通过量。
第 4 步：求最优解。
把(n-1) 次解的配送中心的通过量
i n-1
W 和 n 次解的配送中心通
n
过量 W i 进行比较，如果完全相等，就停止计算；如果不等，再
反复继续计算。
也就是说，当 W =W
i n-1
n
i
时，为最优解。
（3）鲍摩瓦尔夫模型的优缺点
这个模型具有一些优点，
但也有一些问题，使用时应加以注意。
① 模型的优点
计算比较简单； 能评价流通过程的总费用 （运
费，保管费和发送费之和） ；能求解配送中心的通过量，即决定配送中心规模的目标； 根据配送中心可变费用的特点， 可采用大批量进货的方式。
② 模型的缺点
由于采用的是逐次逼近法，所以不能保证必然
会得到最优解。
此外，由于选择被选地点的方法不同，
有时求出
的最优解中可能出现配送中心数目较多的情况。
也就是说， 还可能有配送中心数目更少， 总费用更小的解存在。
因此，必须仔细研究所取得的解是否是最优解； 配送中心的固定费用没在所求得
的解中反映出来。
3．CFLP（Capacitated Facilities Location
Problem）
CFLP法是反町洋一先生创造并发表的方法，即用LP（线性规划）运输法，确定各配送中心的市场占有率，求出配送分担地区
的重心，再用混合整数计划法的“筹划型”确定场址的建设位置。
其目标函数和约束条件表示如下。
MinZ = ∑∑ C ij X ij +∑ F i Y i ∑X ij =D j ,j=1, ⋯ ,N
∑X i≤A i Y i ,j=1,⋯,M ∑Y i≤K
(5-19) (5-20) (5-21) (5-22)
式中N —需要地的个数；
M—配送中心建设候补地的个数；
K—建设配送中心的个数；
D j—需要地 (j) 的需要量；
F i—配送中心建设候补地(i) 的不变建设费；
A i—配送中心建设候补地的建设容量；
C ij—从候补地 (i) 到需要地 (j) 的运输单价；
X ij—从配送中心到需要地 (j) 的运输量；
Y i—假定在候补地( i) 建设配送中心时为1，否则为 0。