振动习题一、选择题1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ ](A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为43π，则t=0时，质点的位置在： [ ](A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2=处，向正方向运动；(C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1x A 2=-处，向正方向运动。
3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 [ ](C)(3)题4. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： [ ]2153(A),or ;A;(B),;A;332663223(C),or ;A;(D),;A4433ππ±±π±±±π±ππ±±π±±±π±5. 一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 10.04cos(2)3x t ππ=+（SI ），从t = 0时刻起，到质点位置在x = -0.02 m 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 [ ](A) s 81； (B) s 61； (C) s 41； (D) s 21 6. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，这两个简谐振动叠加后合成的余弦振动的初相为 [ ]xtOx 1x 2(A) π23； (B) π； (C) π21 ； (D) 0一、 填空题1. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为： , ，2. 一质点作简谐振动，周期为T ，质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为 ；由最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为 。
3. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为： )215cos(10621π+⨯=-t x (SI) ， )5cos(10222t x -π⨯=- (SI)它们的合振动的初相为 。
二、 判断题1. 物体做简谐振动时，其加速度的大小与物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。
[ ]2. 简谐运动的动能和势能都随时间作周期性的变化，且变化频率与位移变化频率相同。
[ ]3. 同方向同频率的两简谐振动合成后的合振动的振幅不随时间变化。
[ ] 三、 计算题 1. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。
求此简谐振动的振动方程。
单元二 简谐波 波动方程一、选择题1. 频率为100 Hz ，传播速度为300 m/s 的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为π31，则此两点相距 ［ ］(A) 2.86 m (B) 2.19 m (C) 0.5 m (D) 0.25 m2 . 一平面简谐波的表达式为:)/(2cos λνx t A y -π=．在t = 1 /时刻，x 1 =3 /4与x 2 = /4二点处质元速度之比是 ［ ］(A) -1 (B) 31(C) 1 (D) 3 3. 一平面简谐波，其振幅为A ，频率为v ，沿x 轴的正方向传播，设t t =0时刻波形如图所示，则x=0处质点振动方程为： [ ]x (cm) t (s)-5 10 O -102(3)题0000(A)y Acos[2v(t t )]2(B)y Acos[2v(t t )]2(C)y Acos[2v(t t )]2(D)y Acos[2v(t t )]π=π++π=π-+π=π--=π-+π4. 某平面简谐波在t=0时的波形曲线和原点(x=0处)的振动曲线如图 (a)(b)所示，则该简谐波的波动方程(SI)为： [ ]3(A)y 2cos(t x );(B)y 2cos(t x )2222(C)y 2cos(t x );(D)y 2cos(t x )2222πππ=π++=π-+πππππ=π-+=π+-5. 在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为/2λ，（为波长）的两点的振动速度必定： [ ](A) 大小相同，而方向相反； (B) 大小和方向均相同； (C) 大小不同，方向相同； (D) 大小不同，而方向相反 。
6. 当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在(A 是振动振幅)： [ ](A) 媒质质元离开其平衡位置最大位移处； (B) 媒质质元离开其平衡位置(2A2)处；(C) 媒质质元在其平衡位置处； (D) 媒质质元离开其平衡位置2A处。
7. 图示一平面简谐机械波在t 时刻的波形曲线．若此时A 点处媒质的振动动能在增大，则 ［ ］(A) A 点处质元的弹性势能在减小 (B) 波沿x 轴负方向传播 (C) B 点处质元的振动动能在减小(D) 各点的波的能量密度都不随时间变化xyA BO (7)题(4)题8. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是： [ ](A) 动能为零，势能最大； (B) 动能为零，势能为零； (C) 动能最大，势能最大； (D) 动能最大，势能为零。
二、填空题1. 如图所示, 一平面简谐波在t=0时的波形图，则O 点的振动方程 ，该波的波动方程题1图题2图2. 一平面简谐波沿X 轴正方向传播，波速u=100m/s ，t=0时刻的波形曲线如图所示，则简谐波的波长 ，振幅 ， 频率 。
3. 如图所示， 一平面简谐波沿OX 轴正方向传播，波长为λ，若P 1点处质点的振动方程为1y Acos(2vt )=+πϕ，则P 2点处质点的振动方程为 ；与P 1点处质点振动状态相同的那些点的位置是 , k 1,2,3,=±±±L。
4 . 余弦波x y Acos (t )c=ω-在介质中传播，介质密度为ρ0 ，波的传播过程也是能量传播过程，不同位相的波阵面所携带的能量也不同，若在某一时刻去观察位相为2π处的波阵面，能量密度为 ；波阵面位相为π处的能量密度为 。
三、判断题1. 从动力学的角度看，波是各质元受到相邻质元的作用而产生的.[ ]2. 一平面简谐波的表达式为 )/(cos u x t A y -=ω)/cos(u x t A ωω-= 其中x / u 表示波从坐标原点传至x 处所需时间。
[ ]3. 当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒。
[ ]u ϖ(1)题四、计算题1. 如图所示，一平面简谐波沿OX 轴传播 ，波动方程为xy Acos[2(vt )]=π-+ϕλ，求:(1)P 处质点的振动方程； (2)该质点的速度表达式。
2. 某质点作简谐振动，周期为2s ，振幅为0.06m ，开始计时( t=0 )，质点恰好处在负向最大位移处，求：(1) 该质点的振动方程；(2) 此振动以速度u=2 m/s 沿x 轴正方向传播时，形成的一维筒谐波的波动方程（以该质点的平衡位置为坐标原点）；(3) 该波的波长。
3. 图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s 时刻的波形图．波长米160=λ， 求 ： (1) 波速和周期；(2) 坐标原点处介质质点的振动方程； (3) 该波的波动表达式．4. 如图所示，一简谐波向x 轴正向传播，波速u = 500 m/s ， x 0 = 1 m, P 点的振动方程为)21500cos(03.0π-π=t y (SI).(1) 按图所示坐标系，写出相应的波的表达式；(2) 在图上画出t = 0时刻的波形曲线．单元三 波的干涉 驻波一、选择、填空题1. 如图所示，两列波长为λ的相干波在P 点相遇， S 1点的初位相是1，S 1到P 点的距离是r 1， S 2点的初位相是2，S 2到P 点的距离是r 2，以k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为： [ ]x (m)u x 0Py (m)Ox (m) O160A 8020t =0 t =2 s212121211221(A)r r k ;(B)2k ;2(r r )(C)2k ;2(r r )(D)2k -=λΦ-Φ=ππ-Φ-Φ+=πλπ-Φ-Φ+=πλ 2. 如图所示， S 1，S 2为两相干波源，其振幅皆为0.5m ，频率皆为100Hz ，但当S 1为波峰时，S 2点适为波谷，设在媒质中的波速为101ms -，则两波抵达P 点的相位差和P 点的合振幅为： [ ](A)200,1m;(B)201,0.5m ;(C)201,0;(D)200,0;(E)201,1m πππππ3. 惠更斯原理涉及了下列哪个概念？ [ ](A) 波长 (B) 振幅 (C) 次波假设 (D) 位相5. 如图所示，为一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为[ ]6. 如图所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直图面，发出波长为λ的简谐波。
P 点是两列波相遇区域一点，已知S 1P=2， S 2P=2.2，两列波在P 点发生的相消干涉，若S 1的振动方程为1cos(22)y A t =π+π/，则S 2的振动方程为： [ ]2222()cos(2);2()cos(2);()cos(2);2()2cos(20.1)A y A tB y A tC y A tD y A t π=π-=π-ππ=π+=π-π7. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 [ ](A) 振幅相同，相位相同 (B) 振幅不同，相位相同 (C) 振幅相同，相位不同 (D) 振幅不同，相位不同 二、填空题(5)题S 1SP1. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是)cos(1φω+=t A y 和)cos(2πφω++=t A y .S 1距P 点3个波长，S 2距P 点 4.5个波长．设波传播过程中振幅不变，则两波同时传到P 点时的合振幅是 。
2. 如图所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为的简谐波，P 点是两列波相遇区域中的一点，已知λ31=P S ，λ3102=P S ，P 点的合振幅总是极大值，则两波源的振动频率 （填相同或不相同）。
3. 两相干波源S 1和S 2相距 /4，（为波长），S 1的相位比S 2的相位超前π21，在S 1，S 2的连线上，S 1外侧各点（例如P 点）两波引起的两谐振动的相位差是。