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文档之家› 2020年高三数学下期末试卷(及答案)(2)
2020年高三数学下期末试卷(及答案)(2)
x t3 a
{ y
b
t3
t
1
R为参数
,
求a,
b的值.
2
26.设椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的左焦点为 F
,右顶点为 A ,离心率为
1 2
.已知
A 是抛
物线 y2 2 px( p 0) 的焦点, F 到抛物线的准线 l 的距离为 1 . 2
(I)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(II)设 l 上两点 P , Q 关于 x 轴对称,直线 AP 与椭圆相交于点 B ( B 异于点 A ),直
a 12 b 12 log2 32 log3 22 2log2 3 log3 2 2 ,故 C 错误; ∵ a2 b2 2 2log2 3 log3 2 log2 32 log3 22
2 4 log2 3log3 2 2log2 3log3 2 8 ,故 D 正确
故 C. 【点睛】
18.已知实数
x,
y
满足不等式组
x
x
y y
1 0 3 0
,则
y x
的取值范围为__________.
19.在平面上,若两个正三角形的边长的比为 1:2,则它们的面积比为 1:4,类似地,在
空间内,若两个正四面体的棱长的比为 1:2,则它们的体积比为 ▲
20. sin 50 1 3 tan10 ________________.
a
17.有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了 乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙 的卡片上相同的数字不是 1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是 5”,则甲的卡片上的 数字是________.
y 2 0
(1)证明:平面 PAB⊥平面 PAD;
(2)若 PA=PD=AB=DC, APD 90 ,求二面角 A−PB−C 的余弦值.
x 3 2cos
24.已知曲线
C
的参数方程为
y
1 2sin
(a 参数),以直角坐标系的原点为极点,
x 正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线 C 的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线
三、解答题
21.已知数列 an 满足 a1 2, an1 2an 2n1 .
(1)设 bn
an 2n
,求数列
bn
的通项公式;
(2)求数列an的前 n 项和 Sn ;
1 n n2 4n 2 2n
(3)记 cn
an an 1
,求数列 cn 的前 n 项和 Tn .
22.已知平面直角坐标系 xoy .以 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, P 点的
所以向量 OB 对应的复数为 2 i .
故选 A. 【点睛】 该题是一道复数与向量的综合题,解答本题的关键是掌握复数在平面坐标系中的坐标表示.
3.B
解析:B 【解析】 【分析】 先分别对分子和分母用乘法公式化简,再分子分母同时乘以分母的共轭复数,化简即得最 后结果. 【详解】
由题意得,复数
1
i 2
本题主要考查指数式和对数式的互化,对数的运算,以及基本不等式: a b 2 ab 和不 等式 a2 b2 2ab 的应用,属于中档题 9.A
解析:A 【解析】 【分析】 准确画图,由图形对称性得出 P 点坐标,代入圆的方程得到 c 与 a 关系,可求双曲线的离 心率. 【详解】
设 PQ 与 x 轴交于点 A ,由对称性可知 PQ x 轴, 又 PQ | OF | c ,| PA | c , PA 为以 OF 为直径的圆的半径,
出错,造成不必要的失分.
2.A
解析:A 【解析】
【分析】
首先根据向量 OA 对应的复数为 1 2i ,得到点 A 的坐标,结合点 A 与点 B 关于直线 y x 对称得到点 B 的坐标,从而求得向量 OB 对应的复数,得到结果.
【详解】
复数 1 2i 对应的点为 A(1,2) , 点 A 关于直线 y x 的对称点为 B(2,1) ,
位优秀,两位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看
后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则( )
A.乙、丁可以知道自己的成绩
B.乙可以知道四人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩
D.丁可以知道四人的成绩
8.已知 2a 3b 6 ,则 a , b 不可能满足的关系是()
4.D
解析:D 【解析】 【分析】
利用基本不等式 ab a b 转化为指数运算即可求解。 2
【详解】
由基本不等式可得 2a 2b 2 2ab ,又因为 a b 3 ,所以 2a 2b 2 2ab 4 2
(当且仅当 a b 3 等号成立) 2
故答案为:D 【点睛】 本题考查了用基本不等式求指数中的最值,比较基础。
2
A为圆心| OA | c . 2
P
c 2
,
c 2
,又
P 点在圆
x2
y2
a2 上,
c2
c2
a2 ,即 c2
a2,
44
2
e2
c2 a2
()
A. (4, 0)
B. (2, 0)
C. (0, 2)
D. (0, 0)
6.已知集合 A {x | x 1 0} , B {0,1, 2} ,则 A B
A.{0}
B.{1}
C.{1, 2}
D.{0,1, 2}
7.甲、乙、丙,丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说:你们四人中有两
2020 年高三数学下期末试卷(及答案)(2)
一、选择题
1.已知 a 2i b i , a,b R ,其中 i 为虚数单位,则 a+b =( ) i
A.-1
B.1
C.2
D.3
2.在复平面内, O 为原点,向量 OA 对应的复数为 1 2i ,若点 A 关于直线 y x 的对
称点为点 B ,则向量 OB 对应的复数为( )
A. a b ab
B. a b 4
C. a 12 b 12 2
D. a2 b2 8
9.设 F 为双曲线 C: x2 a2
y2 b2
1 (a>0,b>0)的右焦点,O 为坐标原点,以 OF 为直径
的圆与圆 x2+y2=a2 交于 P、Q 两点.若|PQ|=|OF|,则 C 的离心率为
解:由集合 A 得 x 1,
所以 A B 1, 2
故答案选 C. 【点睛】 本题主要考查交集的运算,属于基础题.
7.A
解析:A 【解析】 【分析】 根据甲的所说的话,可知乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好,再结合简单的合情推理逐 一分析可得出结果. 【详解】
因为甲、乙、丙、丁四位同学中有两位优秀、两位良好, 又甲看了乙、丙的成绩且还不知道自己的成立,即可推出乙、丙的成绩中一位优秀、一位 良好, 又乙看了丙的成绩,则乙由丙的成绩可以推出自己的成绩, 又甲、丁的成绩中一位优秀、一位良好,则丁由甲的成绩可以推出自己的成绩. 因此,乙、丁知道自己的成绩,故选:A. 【点睛】 本题考查简单的合情推理,解题时要根据已知的情况逐一分析,必要时可采用分类讨论的 思想进行推理,考查逻辑推理能力,属于中等题.
i
i2
所以
2 b a 1
b a
2
,则
1
a+b
1,故选
B.
【点睛】
复数是高考中的必考知识,主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理
解,掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念,复数的运算主要考查除法运算,通 过分母实数化转化为复数的乘法,运算时特别要注意多项式相乘后的化简,防止简单问题
线 BQ 与 x 轴相交于点 D .若△APD 的面积为 6 ,求直线 AP 的方程. 2
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.B
解析:B 【解析】
【分析】
利用复数除法运算法则化简原式可得 2 ai b i ,再利用复数相等列方程求出 a,b 的
值,从而可得结果. 【详解】
因为 a 2i ai 2i2 2 ai b i , a,b R ,
i3
i
1 i
3i
1
i
3i i
i
3
i .故应选
B
【点睛】
本小题主要考查复数的乘法和除法的运算,乘法的运算和实数的运算类似,只需要记住
i2 1.除法的运算记住的是分子分母同时乘以分母的共轭复数,这一个步骤称为分母实
数化,分母实数化的主要目的是将分母变为实数,然后将复数的实部和虚部求出来.属于基 础题.
A. 2 i
B. 2 i
C.1 2i
D. 1 2i
3. 1 i2 i ( )
i3
A. 3 i
B. 3 i
C. 3 i
D. 3 i
4.若设 a 、 b 为实数,且 a b 3 ,则 2a 2b 的最小值是( )
A. 6
B. 8
C. 2 6
D. 4 2
5.一动圆的圆心在抛物线 y2 8x 上,且动圆恒与直线 x 2 0 相切,则此动圆必过定点
8.C
解析:C 【解析】 【分析】
根据 2a 3b 6 即可得出 a 1 log2 3 , b 1 log3 2 ,根据 log2 3 log3 2 1 , log3 2 log3 2 2 ,即可判断出结果.
【详解】
∵ 2a 3b 6 ; ∴ a log2 6 1 log2 3 , b log3 6 1 log3 2 ; ∴ a b 2 log2 3 log3 2 4 , ab 2 log2 3 log3 2 4 ,故 A, B 正确;