第九章思考题1、试述角系数的定义。

“角系数是一个纯几何因子”的结论是在什么前提下得出的?答：表面1发出的辐射能落到表面2上的份额称为表面]对表面2的角系数。

“角系数是一个纯几何因子”的结论是在物体表面性质及表面湿度均匀、物体辐射服从兰贝特定律的前提下得出的。

2、角系数有哪些特性?这些特性的物理背景是什么?答：角系数有相对性、完整性和可加性。

相对性是在两物体处于热平衡时，净辐射换热量为零的条件下导得的；完整性反映了一个由几个表面组成的封闭系统中。

任一表面所发生的辐射能必全部落到封闭系统的各个表面上；可加性是说明从表面1发出而落到表面2上的总能量等于落到表面2上各部份的辐射能之和。

3、为什么计算—个表面与外界之间的净辐射换热量时要采用封闭腔的模型?答：因为任一表面与外界的辐射换热包括了该表面向空间各个方向发出的辐射能和从各个方向投入到该表面上的辐射能。

4、实际表面系统与黑体系统相比，辐射换热计算增加了哪些复杂性?答：实际表面系统的辐射换热存在表面间的多次重复反射和吸收，光谱辐射力不服从普朗克定律，光谱吸收比与波长有关，辐射能在空间的分布不服从兰贝特定律，这都给辐射换热计算带来了复杂性。

5、什么是一个表面的自身辆射、投入辐射及有效辐射?有效辐射的引入对于灰体表面系统辐射换热的计算有什么作用？答：由物体内能转变成辐射能叫做自身辐射，投向辐射表而的辐射叫做投入辐射，离开辐射表面的辐射叫做有效辐射，有效辐射概念的引入可以避免计算辐射换热计算时出现多次吸收和反射的复杂性。

6、对于温度已知的多表面系统，试总结求解每一表面净辐射换热量的基本步骤。

答：(1)画出辐射网络图，写出端点辐射力、表面热阻和空间热阻；(2)写出由中间节点方程组成的方程组；(3)解方程组得到各点有效辐射；(4)由端点辐射力，有效辐射和表面热阻计算各表面净辐射换热量。

7、什么是辐射表面热阻？什么是辐射空间热阻？网络法的实际作用你是怎样认识的？答：出辐射表面特性引起的热阻称为辐射表面热阻，由辐射表面形状和空间位置引起的热阻称为辐射空间热阻，网络法的实际作用是为实际物体表面之间的辐射换热描述了清晰的物理概念和提供了简洁的解题方法。

8、什么是遮热板?试根据自己的切身经历举出几个应用遮热板的例子。

答：所谓遮热板是指插人两个辐射表面之间以削弱换热的薄板。

如屋顶隔热板、遮阳伞都是我们生活中应用遮热板的例子。

9、试述气体辐射的基本特点。

10、什么是气体辐射的平均射线程长？离开了气体所处的几何空间而谈论气体的发射率与吸热比有没有实际意义？11、按式（9-29）当s 很大时气体的()s ，λα趋近于1.能否认为此时的气体层具有黑体的性质？ 12、，其结论对于像图9-15a 所示的两表面封闭系统是否也成立？13、图9-39所示的电子器件机箱冷却系统中，印制板上大功率元件布置在机箱出口处，试分析其原因。

习题9-1、已知：一曲边六面体的几何条件。

求：各个表面之间共有多少个角系数，其中有多少个是独立的？解：共有6×6个角系数，其中仅有5+4+3+2+1＝15个是独立的。

即其余的角系数均可由完整性、相对性等特性而由这15个角系数来求得。

9-2、设有如附图所示的两个微小面积A 1，A 2，A 1=2×10－4m 2，A 2=3×10－4m 2。

A 1为漫射表面，辐射力E 1=5×104W/m 2。

试计算由A 1发出而落到A 2上的辐射能。

9-3、如附图所示，已知一微元圆盘dA 1与有限大圆盘A 2（直径维D ）相平行，两中心线之连线垂直于两圆盘，且长度为s 。

试计算X d1,2。

ur T drdu =+==222π2222222⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎰D s s usu du s =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-2222211D s s s =222222422D s D D s D +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛9-4、已知：如图，微元面积1dA 与球缺2A 。

求：从角系数的积分定义出发，计算1dA 到球缺内表面2A 的角系数，并用两种极限情形来检查你所得到的公式的正确性。

解：2121,22222cos cos ,0,cos 1,d A X dA r ϕϕϕϕπ===⎰()2112sin dA r rd πϕϕ=，代入上式得：()2111,211112cos 2sin 2sin cos d r X d d r ββϕπϕϕϕϕϕπ==⎰⎰=()()1101sin 21cos 22d βϕϕβ=-⎡⎤⎣⎦⎰=2sin β当0β=时，应有1,20d X =，由上式确实得出此值；当2πβ=时，应有1,21d X =，由上式亦确实得出此值。

9-5、已知：如图，l ＝0.2m ，1r ＝0.1m ，2r ＝0.13m 。

求：2,1d X解：由9-3题可知：9-6、 试用简捷方法确定本题附图中的角系数X 1,2。

9-7试确定附图a 、b 中几何结构的角系数X 1,2。

1.67 1.0 1.67 1.0 1.33 1.33 0.667 0.667 角系数0.190.1650.2750.255解： (a)()11,211,11,2,.211,211,2,A AB B A A B A A B A X A X A X A X A X A X A X +++=+++=+111,21,21,2,,A AB B A A X X X +--=∴=-查图8-7得：0.67 0.67 1.33 0.67 角系数0.1750.11(b)由扩充了的1'可知，2,10.2X '=，由于对称性，可得：2,10.054X ==，22,11,210.2A X X A ∴==。

9-9、已知：三根直径为且相互平行的长管成正三角形布置，中心距为。

求：其中任一根管子所发出的辐射能落到其余两管子以外区域上的百分数。

解：先研究两管子可见的半个管子表面间的角系数。

如图所示：利用交叉线法，1,sin /,222d d s ab ϕϕ-⎛⎫== ⎪⎝⎭ 将这些关系式代入并整理之，得：()1/2211,3211sin X Y Y Y π-⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦，其中s Y d =。

因而整个管子表面所发出的辐射能落到另一根管子上的百分比数为1,312X 。

9-10、已知：如图。

求：每一对边的角系数、两邻边 的角系数及任一边对管子的角系数。

解：（1）先计算任一边对圆管的角系数。

如下图所示：设圆管表面为5，则由对称性知：5,15,25,35,410.254X X X X =====，51,55,110.25 3.14160.10.31420.25A dX X A π∴==⨯=⨯=。

（2）再计算两邻边的角系数。

如图示：()3,42AD AB DF BE EF X AD +-++=，()220.12520.050.1696mBE DF ==-=，arccos arccos 1.2840.1252OE BO α⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22 1.2840.5735θπαπ=-=-⨯=（弧度），0.050.57350.02867EF r θ=⋅=⨯=，3,40.25220.16950.028670.264720.25X ⨯-⨯-==⨯。

（3）计算每一对边角系数。

如图示：3,13,43,23,51120.26470.31420.1564X X X X =---=-⨯-=。

9-11、已知：如图。

求：4,1X解：11,422,331,2A X A X A X ==，312A A =，3,21,412X X ∴=，从能量分配的观点可以写出：()11,21,431,43,412A X X A X X ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，将13131,2,3A A A +===代入上式，并归并之得：()1,413,241,23,41322X X X X ++=--，查图（8-8）得：()1,410.2630.20.240.052X =⨯--⨯=２。

9-12、已知：在煤粉炉炉膛出口有4排凝渣管，其相对节距d s 1、d s 2比较大，透过前一排管子而落到后一排管子的辐射平面上的来自炉膛的火焰辐射能可认为是均匀分布的。

火焰对第一排管子的角系数为X 。

d s 1＝5。

求：火焰对凝渣管束总的角系数是多少？火焰辐射能可以透过凝渣管束的百分数是多少？ 解：根据表中数据，算得落到前四排管子表面上的总能量为：()()()()2304111111ax x x x x x ⎡⎤Φ--+-+-⎣⎦==--Φ总，管排 投入到该排上的辐射能该排的角系数 落到该排管子表面上的能量穿过该排落到后一排上去的能量1 2 3 41/21/2221111arccos 11arccos 10.294555d d d x s s s ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---=+--=⎢⎥⎢⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，()4110.2940.7516x ∴=--=总，透过管束的辐射能百分数为1-0.7516=0.2484=24.8％。

9-13、已知：如图，圆柱表面及平面在垂直于纸面的方向上为无限长。

求证：()H t t dX D AB arctan 2,=。

证明：如下图所示：按交叉线法：()0222AB O AD DC BCX AB-+-=，AD BC =，022AB O DC DCX AB t -∴==。

利用几何关系确定DC ：22AOB AOF β∠=∠=，BOC AOD ∠=∠,2BOC AOD γγβ∠+=∠+=， 2DOC βα∴∠==，2DC r r αβ=⋅=（r 为半径），tan t h β=，1tan t h β-⎛⎫∴= ⎪⎝⎭， 即()()1102tan /tan /222AB Or t h d t h DC X t t t ---===。

9-14、已知：如图，在垂直于纸面的方向上均为无限长。

求：导出从沟槽表面发出的辐射能中落到沟槽外面的部分所占的百分数的计算公式。

解：对三种情形，在开口处做一假想表面，设表面积为1A ，而其余沟槽表面为2A ，则有11,222,1A X A X =，1,21X =，2,112/X A A ∴=，于是有：（a ）()2,1sin 2/2/sin WX W ϕϕ==；（b ）2,12WX H W =+；（c ）2,12/sin WX H W ϕ=+。

9-15、已知：如图。

求：当02→r H 时角系数2,1X的极限值。

解：如图所示：圆柱侧面为1，圆盘为2，1,2X 当2/0h r →时的极限值为12，只要设想在顶面上有另一相当圆盘表面，则很易理解当2/0h r →时，每个表面都得到一半的辐射能，故1,20.5X =。

9-16、已知：如图。