初中数学试卷
初一数学
1．计算（x －2y ）2的结果是： （ ）
A. x 2－2y 2
B. x 2－4y 2
C. x 2－4xy+4y 2
D. x 2－2xy+4y 2
2.计算()()b a b a --+33等于： （ ）
A ．2269b ab a --
B ．2296a ab b ---
C ．229a b -
D ．229b a -
3. 若22)21(+=++x b ax x ,则a 、b 的值应该是 （ ）
A 、21,1==b a
B 、a=b=1
C 、4
1,1==b a D 、41,21==b a 4．(－a+b)·P= a 2－b 2,则P 等于 （ ）
A 、a －b
B 、－a+b
C 、－a －b
D 、a+b
5．下列多项式, 在有理数范围内不能用平方差公式分解的是： （ ）
A ．22y x +—
B ．()224b a a +—
C ． 228b a —
D ． —22y x 1
6.下列各式的计算中，正确的有 （ ） ① (a+2b)(a －2b)= a 2－2b 2 ② (x －3y)2=x 2－3xy+9y 2; ③ (－3a －2b)2= －(3a+2b)2= －9a 2－12ab －4b 2: ④ (2a －3b)( －2a+3b)=4a 2－12ab+9b 2
Ａ、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个
7.运用完全平方公式计算79.82的最佳选择的是
（ ）
A 、（79+0.8）2
B ．(80－0.2)2
C ．(70+9.8)2
D ．(100－20.2)2
8. 若()()1532
-+=++kx x m x x ，则m k +的值为 （ ） A 、3- B 、5 C 、2- D 、2
9.下列各题中，形如2
22b ab a +±的多项式有 （ ） ① 41—2+x x ② 22—b ab a + ③ 2244—b ab a + ④ 22410—25y xy x + ⑤ 1—412+y y ⑥ 14
11612++m m A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个
10.若a 2+kab+9b 2是完全平方式，则k 的值为
( )
A 、6
B 、－6
C 、6±
D 、0
11．小聪计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果4x 2 ,但最后一项不慎被除污
染
了，这一项应是 （ ）
A 、5y 2
B 、10y 2
C 、25y 2
D 、100y 2
12．已知
a 、
b 满足等式x=4a 2+b 2+10,y=2(2a-3b),则x,y 的大小关系是 （ ）
A 、x ≤y
B 、x ≥y
C 、x ≠y
D 、 x=y
13．满足(2x-3)200＜4300的x 的最大整数为
( )
A 、5
B 、6
C 、7
D 、8
14．若代数式
x= -2a 2+4a-2，则不论a 取何值，一定有 ( )
A 、x>0
B 、x<0
C 、x ≥0
D 、x ≤0
15．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是 （ ）
A 、x x x x x 6)3)(3(692+-+=+-
B 、()()103252
-+=-+x x x x C 、()2
24168-=+-x x x D 、623ab a b =⋅ 16. 把下列各式配成完全平方式:
(1) 25x 2+ +9y 2 = (5x －3y)2. (2) a 2+ +16b 2= ( )2
(3) 16a 4+24a 2+ = ( )2 (4) ( )2－8p(m+n)+16p 2 =( )2
17. 边长为m 的正方形边长减少了n (m ＞n) 以后,所得到较小正方形的面积比原正方形面积减小了 .
18.若x －y=2 , x 2－y 2=16 , 则x+y=___________.
19. 若（5x +M ）2=25x 2－10xy +N , 则M= ，N= .
20.已知a+b=5, ab=－6,则a 2+b 2= ,a 2b+ab 2－( a 2－ab+b 2)= .
21.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一
个边长为a +2b 的正方形，需要A 类卡片____ ____张，
B 类卡片____ ___张，
C 类卡片________ ____张．
22. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→ 明文（解密）．已知加密规则为：明文a b c ，，对应的密文12439a b c +++，，．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为
23.若x 2－13x+1=0 ,则 的值为
24. （22-1）（22+1）（24+1）… （232+1）+1计算结果的个位数字是 .
25. 观察下列各式，你会发现什么规律？ 3×5=15 ,而15=42－1 ;5×7=35 ,而35=62－1 ;……… 11×13=143 ,而143=122－1 ;………………将你猜到的规律，用只含一个字母的等式表示出来：
221x x +
26.计算：
（1）02221)14.3()21(2)31()1(-⨯--⨯+----π （2）)21()2()(23225x x x x -
⋅---⋅
（3）22)13()13(+-x x （4）(2x －3y)2－2(2x －3y)(2x+3y)+(2x+3y)2
（5）)3)(3()3(2
y x y x y x +--+ （6）1002－992+982－972+……+22－12
27. 把下列各式因式分解
（1）6m 3n 2-5mn 3 （2）-6a 2x-12ax+18x 3 （5）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)
（3）10a(x-y)2-5b(y-x) （4）4(x-y)3-8x(x-y)2 （6）x 2-2bx-ax+2ab
200021+=m a 200121+=m b 200221+=m c
28.求代数式)(5)3()2(22n m m n m n m -+--+的值，其中5
1,101==n m .
29.解方程：（2x －3）(2x+3)－x(4x －4)=15
30.如果一个正整数能够表示为两个连续的偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如4=22－02 ,12=42－22 ,20=62－42 .因此4,12,20这三个数都是神秘数.
(1) 28和2012都是“神秘数”吗?为什么?
(2) 设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k 为非负整数).由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数
吗?为什么?
(3) 两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?
31.若 ，
， ，求ac bc ab c b a ---++222的值.
32.若x 、y 为整数，且满足x(x+y)-y(x+y)=11,求x,y 的值.
33.在数学活动中，小明为了求123422222n -----+++++L （结果用含n 的式子表示）设计如图⑴所示的几何图形
⑴ 请你用这个几何图形求123422222n -----+++++L 的
值是____ __,最接近的一个整数是__ ___
⑵ 请你利用图⑵再设计一个能求123422222n -----+++++L
的值的几何图形
34.小明在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为1”后遇到这样一道题：如果3(23)1x x +-=，求x 的值，他解出来的结果为3x =-，老师说小明考虑问题不全面，你能帮助小明解决这个问题吗？
35.阅读解答题：在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决． 例：若x =123456789×123456786，y =123456788×123456787，试比较x 、y 的大小. 解：设123456788=a ，那么
x =()()2212———a a a a =+， y =()a a a a ——21= ∵ ∴ x ＜y .
看完后，你学到了这种方法吗？不妨尝试一下，相信你准行！
问题：计算 3.456 2.456 5.456⨯⨯—33.456—2
1.456．
()()222=2<0
x y a a a a -=-----
36.我们运用图中大正方形的面积可表示为（a+b ）2，也可表示为c 2+4（21ab ），即（a+b ）2=c 2+4（2
1ab ），由此推导出一个重要的结论，a 2+b 2=c 2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”。

（1）请你用图（2）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a ，较小的直角边长都为b ，斜边长都为c ）
（2）请你用图（3）提供的图形组合成一个新的图形，使组合成的图形的面积表达式能够验证2222)(y xy x y x ++=+。

（3）请你自己设计一个组合图形，使它的面积能验证:2
232))(2(n mn m n m n m ++=++。