复杂系统动态可靠性建模及其数值仿真研究*苏春,王圣金,许映秋(东南大学机械工程学院,江苏南京210096摘要:分析传统可靠性建模理论存在的缺陷,提出复杂系统动态可靠性求解的可行方法。
以系统结构、功能及故障分析为基础,建立系统可靠性随机Petr i网模型,得到系统的状态空间及可能的故障状态,为动态可靠性数值仿真创造条件。
以Petr i 网模型为基础,基于蒙特卡洛仿真求解系统动态可靠性指标,通过仿真,分析影响系统可靠性的关键因素。
并以某城市排污液压系统为例,验证方法的有效性。
关键词:动态可靠性;故障;P etri网;蒙特卡洛仿真;液压系统中图分类号:T B114.3文献标识码:A文章编号:1001-2354(200702-0004-03可靠性是产品质量的核心指标之一。
在全球化背景下,性能、可靠性、价格及服务等成为产品竞争不可或缺的要素,未来市场将由具有高可靠性产品的企业所主导。
产品固有可靠性是由设计阶段决定的。
但是,传统可靠性建模方法存在诸多不足,难以准确分析和求解复杂系统的可靠性指标[1]。
例如:可靠性框图(RBD和故障树分析(F T A缺乏描述系统动态运行过程的能力,马尔科夫(M ar kov模型建模过程繁琐,模型求解和分析困难。
近年来,动态可靠性建模引起人们关注,人们提出了动态故障树、G O-F LO W法、随机Petr i 网(Stochastic Petr i N et,SP N等动态可靠性建模方法[2~5]。
随机Petr i网着眼于系统状态及其动态变化,兼有图形化建模能力和数学计算能力,成为复杂系统调度、控制和性能评价研究的有效工具[6]。
但是,随机P etri网存在状态爆炸问题,造成复杂系统可靠性指标的求解困难。
蒙特卡洛(M onte Car lo仿真弥补了SP N在模型计算求解方面的不足。
文中以某液压系统为对象,采用SP N完成系统可靠性建模与分析,基于蒙特卡洛仿真求解系统动态可靠性指标,为系统可靠性计算及优化提供依据。
1动态可靠性建模及求解方法与传统静态可靠性建模不同,动态可靠性理论认为系统失效不仅取决于基本事件的静态逻辑组合,还与基本事件发生的时序、事件的相关性、人-机-环境的相互作用等密切有关[1,4]。
以下简要介绍基于SPN的可靠性建模及蒙特卡洛可靠性仿真基本理论。
1.1随机P etri网1962年,Car l A dam P etri首先采用网状模型来研究通信系统。
Petri网在系统描述和动态性能分析方面具有独到之处,在离散事件系统性能分析中得到广泛应用[6]。
定义:基本Petr i网由三元组构成,即N=(P,T,F。
其中: P={p1,p2,,,p n}为库所(place集,用于描述系统的状态或条件,如液压元件的运行、失效及维修等状态;T={t1,t2,,, t m}为变迁(tr ansition集,用于描述使系统状态发生改变的事件,如元件失效、维修结束等;F=(P@TG(T@P为流关系,用于描述事件与状态之间的关系。
托肯(token表示库所中的资源,托肯数量及其分布随系统状态而改变。
在P etri网的图形表示中,一般用/o0表示库所,用库所中的黑点表示托肯,用/|0表示变迁,用/→0表示流关系。
基本Petri网能够表达事件之间与、或、补、冲突、并行等逻辑关系,可用于分析系统可达性、有界性、死锁等逻辑行为。
但是,基本Petr i网不具备对时间的描述能力,难以得到系统的时间性性能指标。
随机P etri网(SP N通过赋予变迁以一定的延迟时间,具备描述系统动态行为的能力[5,6]。
1.2M onte Ca rlo仿真1.2.1蒙特卡洛可靠性仿真的基本步骤通过同构M arkov链可以计算SP N模型的稳定状态概率,得到系统的性能指标。
但随着元件数目的增加,由M arko v链直接求解困难。
此外,M ar kov方法要求单元故障率和维修率为常数,即故障间隔时间和维修间隔时间都服从指数分布,难以满足实际系统要求。
因此,复杂系统可靠性指标的求解多采用仿真方法实现。
蒙特卡洛仿真对系统组成、结构等没有严格限制,可用于求解系统的可靠性指标[7,8]。
基于Petr i网的可靠性仿真基本步骤如下:(1基于可靠性的系统建模:分析系统功能和结构,建立可靠性Petri网模型;(2通过数据采集和拟合,确定元件寿命、维修时间等分布;(3仿真编程及运行:选择随机变量抽样方法,实现对已知分布的抽样、编制和运行仿真程序,得到可靠性基础数据;(4统计分析:求解元件及系统可靠性指标。
1.2.2剩余分布抽样为反映所研究系统的本质特征,产生符合特定类型分布的随机数及其抽样是可靠性蒙特卡洛仿真的基础。
文中采用反函数法抽样产生服从指数分布和威布尔分布等元件随机数序列。
机械系统多属于可修复系统,仿真时需要确定元件维修后第24卷第2期2007年2月机械设计JO U RN A L O F M ACH IN E D ESIG NV ol.24N o.2Feb.2007*收稿日期:2006-07-21;修订日期:2006-10-20基金项目:国家自然科学基金资助项目(50405021作者简介:苏春(1970-,男,安徽人,博士,副教授,研究方向:可靠性工程、制造系统建模与仿真等,发表论文30余篇。
故障率的变化。
总体上,有两种修复假设:(1修复如新:故障修复后的设备状态与新品相同。
对于修复如新的元件,按原寿命分布进行抽样;(2修复如旧:修复后元件的故障率等于维修前发生故障时刻的故障率。
修复如旧的元件寿命抽样需采用剩余分布抽样方法,基本原理如下:假设元件工作到t时刻仍然正常,F t(x为元件的剩余寿命分布,于是有:F t(x=P{X-t[x|X>t}=F(x+t-F(t1-F(tx\0 0x<0对于固定时间t,维修后元件的寿命分布是维修前元件寿命分布的截尾分布,平均剩余寿命为:m(t=E{X-t|X>t}=Q]0x d F t(x=11-F(t{u-Q t0[1-F(x]d x}式中:u元件的平均寿命。
1.2.3时间区间统计方法在可靠性蒙特卡洛仿真中,需要记录时间区间内的失效次数、失效持续时间等数据,以求解系统动态可靠性特征指标。
文中采用时间区间统计法,即通过确定失效时间段的起点及终点所属的时间区间,来确定各时间区间内的失效次数和失效状态的持续时间。
如图1所示,第一个失效时间段完全属于区间i,第二个失效部分属于区间i,第三个失效完全属于区间i+ 1。
因此,区间i的失效持续时间等于第一个失效时间段加上第二个失效时间段的在区间i内的持续部分。
图1时间区间统计法简图2基于Petri网液压系统动态可靠性建模2.1液压系统模型描述如图2所示,某城市排污液压系统由X,Y,Z,A,B等5个泵组成。
若污水可以从左端输入,从右端输出,表示液压系统功能正常;否则系统故障。
对泵而言,污水可以通过为正常,反之为故障。
排污功能要求系统具有高的可靠性指标。
为简化计算,设管道等辅件不发生故障。
经分析,下列情况下液压系统将处于失效状态:(1A和B同时故障;(2X,Y和Z同时故障;(3X, Y和B同时故障;(4Y,Z和A同时故障。
因此,该液压系统失效的最小割集为A B,X YZ,X YB,YZA。
图2液压系统结构简图为简化计算,作以下假定:(1液压元件及系统只有正常或故障两种状态;(2元件之间的状态相互独立,不考虑元件故障的相关性;(3元件故障后立即维修,并假定有足够的维修设备及人员;(4系统故障时,未故障的元件将停止工作,在停止工作期间不会发生故障。
2.2液压系统P et ri网建模与分析根据液压系统的结构及功能,建立液压系统随机Petr i网模型如图3所示。
其中:.up表示元件或系统处于正常工作状态; .do wn表示元件或系统发生故障。
为使图形清晰,图中只标注了部分禁止弧。
图3液压系统的随机Petri网模型由随机Petri网模型可以分析液压系统的动态行为。
以A, Y,Z三个元件为例,当A失效后,A.up中的托肯转移到A.dn 中,T1为瞬时变迁,被瞬间激发。
由于A.dn为T1的输入库所和输出库所,A.dn中的托肯仍然存在,表示维修过程开始,P4中也同时出现托肯。
对于Y和Z可以作同样分析。
T2有两个关系为/与0的输入弧,表示只有当Y和Z都失效时,T2才会被激发,在P3和P4中都出现托肯后,T4满足激发条件,库所Sys.dn中出现托肯,表示系统失效。
当A完成维修后,P8中有托肯,T8满足激发条件,P8和Sy s.dn中的托肯移出,系统恢复正常。
由Petr i网模型可以分析液压系统状态及其演变过程,建立系统可达树。
该液压系统共有30种状态,其中故障状态(即Sys. dn为1共有12种情况,状态标识如表1所示。
表1液压系统故障的SPN模型状态标识标识库所X.up X.dn Y.up Y.dn Z.u p Z.dn A.u p A.dn B.up B.dn Sys.dn M1510101001011M1701011010011M1801010110101M2110010101101M2301101001011M2410011001011M2510100101011M2601010101101M2701011001011M2801100101011M2910010101011M3001100101011 3液压系统动态可靠性指标的数值仿真蒙特卡洛仿真以元件状态为基础,图3所示的P etri网模型52007年2月苏春,等:复杂系统动态可靠性建模及其数值仿真研究为系统可靠性仿真提供条件。
基于Pet ri网模型的蒙特卡洛仿真着眼于模型中变迁和库所状态的变化。
以仿真数据为基础,可以计算系统可靠性指标,如系统处于各种状态的稳态概率P j、平均故障间隔时间(M ean T ime Between F ailur e,M T BF 和可用度(ava ilability等。
设泵平均故障间隔时间和平均维修时间服从指数分布,如表2所示。
考虑到排污系统需常年连续工作,为求解系统稳态可靠性指标,仿真时间设为T=87600h。
通过仿真可以得到各状态的稳态概率。
其中,系统失效状态的稳态概率如表3所示。
表2指数分布时泵的可靠性参数泵M TBF/h M T TR/hX,Z1000100Y500100A,B1200100表3指数分布时系统故障状态稳态概率仿真结果状态M15M17M18M21M23M24稳态概率P(%0.6440.1480.1990.1470.0570.128状态M25M26M27M28M29M30稳态概率P(%0.4080.0140.0090.0090.0170.011根据稳态概率,计算液压系统的可靠性指标,其中M T BF 为4495h,可用度为0.9855。