!
2 1
x x
( x ) dx
x
( 2) ( 3)
( px ) =
!( x - p )
2 1
( x ) dx
考虑 p x 为合力矩为零的点( ZMP) , 则有 ( p x ) = 0, 将其带入方程 ( 3) 可得 : x ( x ) dx ! = ! ( x ) dx
2 1
x x
px
x x
2 1
其计算和测量方法, 利用其分析双足机器人在单腿和双腿支撑时的作用范围, 最后在二维和三维 平面内对机器人的 ZMP 计算进行探讨, 为稳定步态的设计做了理论铺垫. 关键词: 双足机器人; 零力矩点 ZMP; 稳定性 中图分类号 : TP242 文献标识码 : A 构成的最小多边形; 对于单腿支撑 , 根据定义其支 撑多边形就是支撑腿的足底接触面; 对于双腿支撑 可分两种情况 , 一种为两腿都完全与地面接触 ( 见 图 2) , 另一种是其中一条腿即将离地时( 见图 3) .
1
1. 1
相关定义
ZMP 定义
ZMP 是判断双足机器人在运动过程中能否跟 地面接触, 能否稳定行走的重要依据. 这一概念由 南斯拉夫学者 Vukobratovi 等人在相关论文 里 提出 , 具体定义如下 : 如图 1 所示 , 设机器人的足底 受到地面向上的作用力 , 其等效合力为 F , 作用点 为 P , 且在支持脚底范围内 ; 则零点力矩点 ZMP 的 定义为该合力 F 的作用点 P . 1. 2 支撑多边形 支撑多边形是指机器人足底面和地面接触点
( 4)
由前面设定, ( x ) 为铅垂方向单位长度的受 力大小, 可理解为足底受到的压强 , 即点 p x 为压力 中心点.
2
ZM擦力 , 它们在足底的分布可分别由 图 4, 图 5 表示 , 其中 ( x ) , ( x ) 分别为铅垂和水平 方向单位长度的作用力大小.
] , 则有
nx
T
!
2 1
x x
( x ) dx
( 1)
=
!( y - p )
y S
( x , y ) dS
( 6)
第1 期 =-
常
江 : 基于 ZMP 的双足机器人稳定性分析 ( 7) ( 8)
9
ny
!
S
( x - p x ) ( x , y ) dS
现方法如下: 在每个足底安装六个一维传感器 , 如 图 9 所示, 设各个传感器在参考坐标内的安装位置 T 为 p i = [ p ix , p iy ] , 所测的力为 F iz ( i = 1, ∀, 6) , 根 据对机器人在侧向平面内运动学正解模型的各连 [ 6] 杆关节点的速度推导公式 , 可得此种测量方法得 到的足底零力矩点 p 所在位置对应的x 轴和y 轴分 量 p x , p y 分别为:
收稿日期: 2008- 11- 17 作者简介 : 常江 ( 1975- ) , 黑龙江佳木斯人 , 佳木斯大学机械工程学院讲师 , 在读博士 , 主 要从事机电一 体化、 机器人技 术等的研究 与工作 .
[ 2, 3]
8
佳 木 斯 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) F( z) =
x x
4 结束语
按上述方案设计的远程监控系统在油田上得 到了应用 , 并取得了良好的效果, 这说明应用 GPRS 进行油田远程数据监控具有非常高的实用价值. 油
图 4 U DP 握手原理
UDP 协议采用面向 非连接的 传输策略 , 速度 快, 效率高, 可支持海量并发 连接, 但存在可靠性 差, 传输功能少的缺点. UDP 协议是面向非连接的 网络数据协议, 在正式通信前不必与对方先建立连 接, 直接向接收方发送数据 , 是一种不可靠的通信 协议 . 正是由于 UDP 协议不关心网络数据传输的 一系列状态 , 使得 UDP 协议在数据传输过程中节 省了大量的网络状态确认和数据确认的系统资源 消耗, 大大提高了 UDP 协议的传输速度 , 而且 UDP 无需连接管理, 可以支持海量并发连接. 如果能在
F( x) =
S x S y
( 11) ( 12)
设 F ( x ) 和 F ( y ) 对点 p 的作用力矩为 T t ( p ) = [ tx , ty , tz ] , 则有
tx ty
= 0 = 0
x
( 13) ( 14) ( x , y ) } dS
图9 多个一维传感器的 ZMP 测量方法
tz
=
!{ ( x - p )
S x
y
( x , y ) - ( y - py )
5 结
论
( 15) 综上所述 , 在三维空间内 , 作用于零力矩点 p 的合力可表示为 : T F = [ F( x ) , F ( y ) , F ( z ) ] ( 16) 合力矩为: T ( p ) = n ( p ) + t ( p ) = [ 0, 0, tz ] ( 17) 由式 ( 17) 可得, 在三维平面内, 并不是每个过 ZMP 的力矩分量都为零.
3 ZMP 三维分析
[ 5]
下面扩展到三维进行 ZMP 分析, 在三维平面 内双足机器人足底的受力情况可由图 7, 图 8 表示 ( 取单个足底面分析) ; 图 7 为铅垂方向, 图 8 为水平 方向 .
上述这两个方向的受力对于脚底面的一点可 以用一个等效力和等效力矩代替, 进而受力可简化 为图 6.
2009 年
由图 2 可知 , 两腿足底完全接触地面时的支撑 面为多边形 ABCDEF, 当其中一腿即将 离地时, 它 的接触面变成一条线 , 支撑面也会变成多边形 AB DEF. 根据支撑多边形和零力矩点 ZMP 的定义, 可 [ 4] 得到零力矩点始终落在支撑多边形内 而不能落 到边缘之外, 这为机器人是否稳定行走提供了判断 的依据, 即利用传感器检测 ZMP 的位置与支撑多 边形边界进行比较判断行走是否趋于稳定; 在一般 情况下, 为了预先防止 ZMP 坐落在支撑多边形边 界上这一情况的发生 , 通常距支撑多边形边界留出 一段距离作为稳定裕度.
0
引
言
仿人机器人是机器人技术发展的制高点 , 是高 科技的集成平台 . 开展仿人机器人这个交叉领域的 研究 , 不仅能够促进机械技术、 控制技术、 信息技术 以及计算机技术等多学 科的发展 , 而且对医疗服 务、 危险作业以及军事应用等领域提供了强大的科 [ 1] 技支撑 . 仿人机器人中的双足步行机器人在外形 上具有人类特征 , 适合用于人类生活的环境为人们 提供方便 , 因此具有广阔的市场前景. 但是, 双足步 行机器人没有固定的基座, 姿态呈现多样性 , 关节 自由度众多, 而且要求其具有很高的灵活性和适应 环境的能力, 这就给双足机器人的稳定控制提出了 很高的要求.
基于 ZMP 的双足机器人稳定性分析
常 江
1, 2 ( 1. 佳木斯大学机械工程学院 , 黑龙江 佳木斯 , 154007; 2. 哈尔滨工程大学机电工程学院 , 黑龙江 哈尔滨 , 150001)
摘 要:
引入双足机器人研究中一个重要物理量
零力矩点 ZMP ( Zero Moment Point ) , 研究
第 27 卷 第 1 期 2009 年 01 月
佳 木 斯 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) Journal of Jiamusi University ( Natural Science Edition)
Vol. 27 No. 1 Jan. 2009
文章编号 : 1008- 1402( 2009) 01- 0007- 03
nz
= 0
nx
为求零力矩点位置, 令 px =
S
,
ny
为 0, 可得 ( 9)
py
!x ( x , y ) dS ! ( x , y ) dS !y ( x , y ) dS = ! ( x , y ) dS
S S S
( 10)
px =
#p
i= 1 6
6
ix
∃ F ix ( 18) F ix ∃ F iy ( 19) F iy
12
佳 木 斯 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 )
2009 年
提高, 但仍然存在着传输延时大、 数据已丢失等缺 点. 当油井监控数量很多时 , 采用 TCP 传输控制协议 传输容易引起数据阻赛, 严重时甚至引起网络崩溃 .
充分利用 UDP 协议优势的前提下 , 充分保证 UDP 通信的可靠性 , 将使网络通信系统的性能得到极大 的提高. 在设计过程中我们采用信息发送确认机制 有效地解决了 UDP 协议传输可靠性差的缺点 , 数 [ 5] 据握手原理如图 4 所示 .
[ 1] 马培荪 . 曹曦 . 赵群飞 . 两足机器人 步态综合 研究进展 [ J] . 西 南交通大学学报 . 2006, 41( 4) , 407- 414. [ 2] [ 3] M. Vukobratovi? and J. Stempanenko. On the Stable of Anthropomor phic Syst ems[ J] . M athematical Bioscience, 1972. Vol. 15: 1- 37P. M. Vukobratovi?, B. Borobvac, D. Surla, and D . Stoki?. Biped Lo comot ion- Dynamics, Stability, Cont rol and Appl ication[ J] . Spri nger- Verlag, 1990. [4 ] [ 5] Shuuji Kajita, Hirohisa Hirukawa, Kazuhito Yokoi and Kensuke Harada: Humanoid Robot ics[ M ] . Ohm- sha, Ltd. 2005: 63P. 俞志伟 . 双足机器 人仿生机 构设计与 运动仿真 [ D] . 哈 尔滨 : 哈尔滨工程大学 , 2005. [ 6] 何锋 . 双足机器人步态规划与控制系统研究 [ D] . 哈尔滨 : 哈 尔滨工程大学 , 2008. ( 下转 12 页 )