认识三角形一、知识点梳理1、三角形的有关概念（1）三角形的定义：由不在 上的三条线段首尾 相连所组成的图形。

（2）三角形的基本构造：①组成三角形的三条线段叫做三角形的 ②两条边相接的点叫做三角形的 ③相邻两边组成的角叫做三角形的 2、三角形的三边关系：（1）三角形任意两边之和 第三边 （2）三角形任意两边之差 第三 3、三角形的角平分线、中线、高（1）、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做 （2）、在三角形中， 的线段，叫做这个三角形的中线。

（3）、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 之间的线段叫做三角形的高。

4：三角形按角分类⎧⎪⎨⎪⎩锐角三角形直角三角形钝角三角形 5、三角形内角和与外角和定理 （1）三角形三个内角的和等于180 （2）直角三角形两锐角互余。

（3）三角形一个外角大于和它不相邻的任何一个内角。

（4）三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

（5）三角形三个外角的和等于360.6：认识直角三角形：直角三角形的表示方法、性质：直角三角形两锐角互余。

二、经典例题例1、下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。

（ ） （1）1 ；4 ；5 （2）3 ；3 ；5（3）3x ；5x ；7x （x 为正数） （4）三条线段长度之比为4：7：6 例2、 小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是3cm ，5cm（1） 他该如何选择第三根铁丝你能帮助小明确定它的长度或范围吗 （2） 如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择例3、 如图所示，在小河的同侧有A,B,C 三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A 村送信到B 村，总是走经过C 村的道路，不走经过D 村的道路，这是为什么呢 请利用你所学的数学知识加以证明。

拓展：1、若设,,a b c 是△ABC 的三边，则a b c a b c +++--= 2、已知,,a b c 是△ABC 的三边，2,5a b ==，且三角形的周长是偶数，（1）求c 的值；（2）判断△ABC 的形状。

例4、 （1）如图1，D 为S △ABC 的变BC 边的中点，若S △ADC =15, 那么S △ABC =(2)如图2，已知AD 、BE 分别是△ABC 中BC 、AC 边上的高，若0070,120,2C ∠=∠=∠=那么D CBA21ECBA图1 图2变式训练：如图在△ABC 中，BD 平分0,66,24,ABC C ABD A ∠∠=∠=∠那么=EDCBAA例5、 如图，已知在△AB C 中，ABC ACB ∠∠与的平分线交于点O ，试说明：（1）01180()2BOC ABC ACB ∠=-∠+∠ (2)01902BOC A ∠=+∠变式训练：如图在△A BC 中，已知I 是△ABC 三个内角平分线的交点，0130BIC BAC ∠=∠,则为（ ）A 、40°B 、50°C 、65°D 、80°例6、 如图，已知在△ABC 中，CF 、BE 分别是AB 、AC 边上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC 的周长为15，求BC 的长。

变式训练：如图，在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 把三角形的周长分为12和15两部分，求△ABC 各边的长。

拓展：1、（1）如图，若AD 为△ABC 底边BC 的中线，则ABDS ==12; (2)两个等底（同底）三角形面积之比等于它们的 之比；两个等高（同高）三角形OCBAOFE C BADCBAFEDCBAICBA面积之比等于它们的 之比；（3）如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，DF=FC,CE=2EB 。

已知,SDFAECF S m S n==四边形（其中n>m ）,则ABCD S 四边形=2、如图1在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AE 平分()BAC C B ∠∠>∠ (1)试探究,EAD C B ∠∠∠与的关系；（2）若F 是AE 上一动点①若F 移动到AE 之间的位置时，FD ⊥BD ，如图2所示，此时EFD C B ∠∠∠与与的关系如何②当F 继续移动到AE 延长线上时，如图3所示FD ⊥BC ，①中的结论是否还成立，如果成立说明理由，如果不成立，写出新的结论。

例7、在△ABC 中，已知∠A ＝21∠B ＝31∠C ，请你判断三角形的形状。

例8、. 已知在△ABC 中，∠A ＝62°，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于O ，求∠BOC 的度数。

A图1E DCBAF图2E DCBAF图3EDC BA作业一、填空题1、在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝．2、小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_3、如果等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是（）。

4、三角形的一边为5 cm，一边为7 cm，则第三边的取值范围是5、△ABC中，若∠A＝350,∠B＝650,则∠C＝（）；若∠A＝1200,∠B＝2∠C，则∠C＝（）。

6、三角形三个内角中, 最多有（）个直角,最多有（）个钝角,最多有（）个锐角,至少有（）个锐角。

7、三角形按角的不同分类，可分为（）三角形，（）三角形和（）三角形。

8.三角形的三条中线，三条角平分线，三条高_____，其中直角三角形的高线交点为直角三角形的_____，钝角三角形三条高的交点在_____.9、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是三角形。

10、在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝，∠B＝，∠C＝。

11.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.12.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形.13.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为_______.14.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.15.已知△AB C为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8 cm和3 cm时，它的周长为_____；②如果它的一边长为4cm，一边的长为6cm，则周长为_____.二、判断题。

1、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形。

（）2、一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角都是60°。

（）3、两个内角和是90°的三角形是直角三角形。

（）4、一个三角形最多只能有一个钝角或一个直角。

（）5、在锐角三角形中，任意的两个锐角之和一定要大于90°。

（）6、一个三角形，已知两个内角分别是85°和25°，这个三角形一定是钝角三角形。

（）三、选择题:(1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形;C.直角三角形D.钝角或直角三角形2.下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60°3.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( )°°°°4.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形5.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ中 ( )A.有两个锐角、一个钝角B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角6.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则此三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形7.等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC的长为( )A.10 cm或6 cmB.10 cmC.6 cmD.8 cm或6 cm 8．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）．（A）4cm （B）5cm （C）9cm （D）13cm9．在下图中，正确画出AC边上高的是（）．BAA BA BCA BEE（A ） （B ） （C ） （D ） 10．已知ΔABC 的三个内角∠A、∠B、∠C 满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角（ ） A 、一定有一个内角为45 B ．一定有一个内角为60 C ．一定是直角三角形 D ．一定是钝角三角形11．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900－∠B，④∠A=∠B=12 ∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 12、已知三角形的三边分别为2，a 、4，那么a 的范围是（ ）A 、1＜a ＜5B 、2＜a ＜6C 、3＜a ＜7D 、4＜a ＜6三、解答题。

1、画一画 如图，在△ABC 中： （1）.画出∠C 的平分线CD （2）.画出BC 边上的中线AE （3）.画出△ABC 的边AC 上的高BF2、在三角形ABC 中，∠A=60°，∠B 比∠A 小15°，∠C 是多少度3.在△ABC 中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.4 (2001·天津)如图所示,在△ABC 中,∠B=∠C,FD ⊥BC,DE ⊥AB,∠AFD=158°, 则∠EDF=________度.BAＣ5、如图，已知∠B ＝40°，∠C ＝59°，∠DEC ＝47°，求∠F 的度数。

6、在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B －∠C ＝60°，则∠C ＝ ，按角分，这是 三角形。

7、如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P 的度数.8、如图所示,将△ABC 沿EF 折叠,使点C 落到点C ′处,试探求∠1,∠2与∠C 的关系.B D CAEF。