第五章三角形
第1节认识三角形（2）
一、学情分析
学生在小学已学过用撕拼的方法得到了三角形内角和的结论，为本节课的学习打下了基础。

学生在第二章已探索了直线平行的条件和平行线的特征，为本节课的学习提供了理论基础。

学生学习总体水平一般，但经过一段时间的培养，已基本养成课上积极参与思考、小组合作交流的良好学习习惯。

二、教材分析
（一）教材的地位和作用
本节教材是七年级下第五章第一节认识三角形的第二课时。

本节教材通过只撕下三角形的一个角，利用前面学过的平行线的结论，得出三角形的内角和，将直观操作与说理结合起来，激发学生的学习兴趣；通过利用“三角形内角和是180度”猜一猜“被遮住的两个角是什么角”的小游戏引出三角形按角进行分类，并得出“直角三角形的两个锐角互余”的结论。

本课是八年级下第六章第5节三角形“内角和定理的证明”的基础。

（二）、教学目标：
（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，探索三角形内角和定理，并掌握三角形内角和定理。

（2）能根据三角形的一个角猜想另外两个角是什么角，并归纳三角形按角的分类情况，会根据三角形内角的大小把三角形分类，并初步体验反证法的思想。

（3）会用符号表示直角三角形，掌握直角三角形的两个锐角互余的性质
（4）运用三角形内角和定理、直角三角形两个锐角互余的性质和三角形按角的分类情况，解决实际问题。

（三）、重难点
重点：直观操作与说理结合探索三角形内角和定理，发展学生推理能力。

难点：1、添加辅助线推理三角形内角和。

2、应用直角三角形两个锐角互余的性质解决问题，提高分析问题解决问题的能力。

三、教学方法情景教学法引导发现法
四、学法指导实践、观察、发现、类比、归纳
五、教具三角尺形状不同的三角形纸片
六、教学过程
（一）做一做，引导学生探索三角形内角和
1、你还记得三角形内角和是多少度吗？你还记得是怎样得到这个结论的吗？
学生不难回答这两个问题，在小学用量角器量出三角形三个内角的具体度数后计算它们的和；或用撕下一张三角形纸片的三个角，把它们拼在一起，得到“三角形三个内角的和等于180°”的结论。

那么你能不能撕下三个角再拼一拼，试试看你有多少种方法可以拼出∠A+∠B+∠C=180°。

分组活动，交流结果，说明理由。

【设计意图】给学生以简单的熟悉的问题提起学习的积极性，让学生重新经历这一过程，调动学生的学习兴趣，活跃学生的思维，让学生从活动中获得丰富的感知，体验图形的位置关系，并且多种拼图方法，为不同论证方法的发现创设情景。

通过操作、观察、思考、合作、讨论、交流，获得数学活动的经验。

教学中，多种拼图活动可制作复合投影片或多煤体课件。

学生可能有以下几种拼法：
2、 在学生拼摆的基础上，引导学生观察（1）（3），
问题1、如果只撕一个角，能否得到上面的结论呢？撕下的这个角如何摆放？你运用什么原理才能得到结论？
问题2、如果不把∠B 剪下来再拼合上去如图（5），你用什么办法把∠B“搬”到如图（1）（3）所示的位置上去呢？
问题3、现在你能用我们已有的几何知识来推证“三角形内角和为180°”这个结论吗？
【设计意图】从问题1、 2的思考中，学生有了推理论证的基本思路──把三角形的三个A B C B A A
B C A B A B C A B B A C B
A (1)
(2) (3)
(4)
A B
C A (5)
内角“搬”到一个平角上或搬到平行线的同旁内角的位置上，使辅助线的出现较为自然、必要，从而降低了添设辅助线的难度。

学生可以参照课本120页小明的做法。

对于学生可能的思路，教师都要给予鼓励，并鼓励他们运用语言进行条理的表达，为以后证明此性质积累经验。

放手学生分小组活动。

3、练一练：
在△ABC中：
（1）已知∠A=80°，∠B=52°，则∠C=？
（2）已知∠A＝80°，∠B－∠C＝40°，则∠C=？
（3）已知∠A＋∠B=100°，∠C=2∠A，能否求出∠A、∠B、∠C的度数。

（4）已知∠A：∠B：∠C=1：3：5，能否求出∠A、∠B、∠C的度数？
【设计意图】根据三角形内角和定理，总有∠A+∠B+∠C=180°。

（1）比较直接，（2）（3）（4）引导学生设未知数列方程求解，特别第（4）题，学生可能用比例分配的方法求解，引导他们运用方程的思想解决。

不同梯度的练习满足不同层次的学生的学习需求。

（二）猜一猜
1、各有一张三角形纸片，不知它们的形状，老师出示三角形的一个内角，其余部分被另一张纸片遮住，同学猜被遮住的角是什么角，并试着说明理由。

此处教师可引导学生使用反证法的思想，如：看见的是直角，那么另外两个角如果一个直角和一个锐角，则内角和超过180°，所以不可能，同理一个钝角和一个锐角、两个直角、两个钝角也不可能，所以只能是两个锐角。

【设计意图】通过一个小游戏，进一步巩固“三角形内角和是180°”这一性质，在游戏中充分体会三角形的各个角的情况，教师要关注学生在活动过程中的思考，鼓励学生有条理的表达自己的思考过程，发展学生的推理能力。

2、三角形三个内角可以都是锐角吗？都是直角吗？都是钝角吗？最多能有几个直角？最多能有几个钝角？
我们可以按三角形内角的大小把三角形分类：锐角三角形（三个内角都是锐角）、直角三角形（有一个内角是直角）、钝角三角形（有一个内角是钝角）。

【设计意图】引导学生通过游戏思考问题，将三角形分类。

关注不同三角形的角的特征。

4、我们通常用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”，把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边。

你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？
运用三角形内角和定理，学生不难得出“直角三角形的两个锐角互余”
练一练：1、课本122页第2、3题
2、课本123页4
【设计意图】课本122页第2题从直观图形上对三角形进行分类，第3题则需求出角度，根据定义进行判断。

课本123页第4题是“直角三角形的两个锐角互余”的应用，是学生学习的难点，因此要引导学生找出∠A、∠B、∠1、∠2之间的关系，这也是对“同角的余角相等”这一性质的巩固，学生可能会使用“三角形内角和为180°”来解答，教师要引导他们使用“直角三角形的两个锐角互余”来做。

（三）、小结：
你本节课有那些收获？还有那些疑问？与同伴交流。

【设计意图】使学生更好的理解本课所学知识，形成清晰的知识脉络，养成反思归纳的良好学习习惯。

（四）、作业
1、课本123页第
2、3题
2、预习下一节
七、课后反思
本节课我让学生实际动手操作探索三角形内角和，为学生创造了独立思考、互相交流的空间，培养了学生的空间想象力和语言表达能力，由感性认识到理性认识，发展了学生的思维。

关注不同层面的学生，给学有余力的学生提供发展和提高的平台，让不同的学生在数学上获得不同的发展。

课堂气氛活跃，学生思维敏捷，敢于大胆说自己的想法，教学效果感觉良好。