1.1正数和负数一．选择题1．珠穆朗玛峰高于海平面8844.43m，海拔高度为+8844.43m，吐鲁番盆地低于海平面155m，海拔高度为（）A．+155m B．﹣155m C．±155m D．m2．在数0.25，，6，0，﹣3，100中，正数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如果+20表示增加20，那么﹣6表示（）A．增加14 B．增加6 C．减少6 D．减少264．人体正常体温平均为36.5℃，如果某温度高于36.5℃，那么高出的部分记为正；如果温度低于36.5℃，那么低于的部分记为负．国庆假期间琪琪同学在家测的体温为39.2℃应记为（）A．﹣3.7℃B．+3.7℃C．﹣2.7℃D．+2.7℃5．下列各数﹣3，﹣，0，2，中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利100元记为+100元，那么﹣90元表示（）A．亏损90元B．盈利90元C．亏损10元D．盈利10元7．如图，从家到电影院的路线图，规定每次只能向上或向右走，那么小丽从家到电影院一共有（）不同的走法．A．6种B．8种C．10种D．15种8．若气温为零上20℃记作+20℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上17℃D．零下17℃9．如图，在生产图纸上通常用Φ50来表示直径在（50﹣0.4）mm到（50+0.3）mm之间的产品都是合格产品，则下列直径不合格的是（）A．49.8mm B．50mm C．50.2mm D．50.4mm10．如图李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次五巷只能向上或向右走，从家到校一共有（）不同的走法．A．6种B．8种C．10种D．15种二．填空题11．如果向东走6米记作+6米，那么向西走10米记作．12．如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降4m时，水位变化记作：m．13．有10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，﹣4，2.5，3，﹣0.5，1.5，3，﹣1，0，﹣2.5，则这10筐苹果一共千克．14．在﹣|﹣5|，﹣（﹣3），﹣（﹣3）2，（﹣5）2中，负数有个．15．某水文观测站的记录员将高于平均水位1.5m的水位记了下+1.5m，那么﹣0.8m表示．三．解答题16．写出两个负数，使它们的差为﹣3，并写出具体算式．17．某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下：与标准的偏差（单位：千克）﹣2 ﹣1 0 +1 +2 +3 袋数 5 10 3 1 5 6 （1）求这30袋大米一共多少千克？（2）这30袋大米总计超过标准多少千克或不足多少千克？18．上午8点整汽车从甲地山发，以每小时20千米的速度在东西走向的道路上连续行驶，全部行程依次如下所示：（掉头时间忽略不计，规定向东为正，单位：千米）+5，﹣4，+3，﹣6，﹣2，+10，﹣3，﹣7（1）这辆汽车最后一次行驶结束后距离甲地多远？（2）这辆汽车共行驶多少千米？（3）这辆汽车每次经过甲地时分别是几点几分？（直接写出答案）19．某个体商人小王购进一批货物进行销售，卖出货物时的价格（售价）与购进货物价格（进价）有一定的差距（高于进价用正数表示，低于进价用负数表示），情况如下表：+5.5 +3.5 0 ﹣1.5 ﹣3 ﹣1 售价与进价之差（元）货物件数 6 8 5 10 2 9 （1）如果不考虑其它的因素，问小王卖出这批货物是盈还是亏了？（2）如果考虑每件货物的其它成本为0.8元，小王是盈还是亏了？盈、亏的数目是多少？参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米，其海拔高度记作+8844.43米，那么吐鲁番盆地低于海平面155米，则其海拔高度记作﹣155米，故选：B．2．【解答】解：0.25，6，100是正数，故选：C．3．【解答】解：如果+20表示增加20，那么﹣6表示减少6，故选：C．4．【解答】解：由题意得，39.2﹣36.5＝2.7（℃），答：国庆假期间琪琪同学在家测的体温应记为2.7℃．故选：D．5．【解答】解：﹣3，﹣，0，2，中，负数有﹣3，﹣，共2个．故选：B．6．【解答】解：把盈利100元记为+100元，那么﹣90元表示亏损90元，故选：A．7．【解答】解：标数如下：一共有10条不同的路线．故选：C．8．【解答】解：若气温为零上20℃记作+20℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．9．【解答】解：由题意得：合格范围为：50﹣0.4＝49.6到50+0.3＝50.3，而50.4＞50.3，故直径为50.4mm的轴为不合格产品．故选：D．10．【解答】解：把向上记为1，向右记为2，李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）有多少不同的走法，实际就是2个1，3个2组成多少个不同的五位数，因为11222，12122，12212，12221，21122，21212，21221，22121，22112，22211，所以从家到校一共有10种不同的走法．故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：向西走10米记作﹣10米，故答案为：﹣10米．12．【解答】解：如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降4m时，水位变化记作：﹣4m，故答案为：﹣4．13．【解答】解：2﹣4﹣2.5+3﹣0.5+1.5+3﹣1+0﹣2.5＝2+3+1.5+3+0﹣4﹣2.5﹣0.5﹣1﹣2.5＝9.5﹣10.5＝﹣1（千克），30×10﹣1＝300﹣1＝299（千克）．答：这10筐苹果一共299千克．故答案为：299．14．【解答】解：﹣|﹣5|＝﹣5是负数，﹣（﹣3）＝3是正数，﹣（﹣3）2＝﹣9是负数，（﹣5）2＝25是正数．负数有﹣|﹣5|，﹣（﹣3）2两个，故答案为：2．15．【解答】解：“正”和“负”相对，高于平均水位1.5m的水位记了下+1.5m，那么﹣0.8m 表示低于平均水位0.8m．故答案为：低于平均水位0.8m．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：由题意得﹣4﹣（﹣1）＝﹣3．17．【解答】解：（1）（﹣2）×5+（﹣1）×10+1×1+2×5+3×6＝9（千克），30×50+9＝1509（千克），答：这30袋大米一共1509千克；（2）（﹣2）×5+（﹣1）×10+1×1+2×5+3×6＝9（千克），∵9＞0，∴这30袋大米总计超过标准9千克》18．【解答】解：（1）5+（﹣4）+3+（﹣6）+（﹣2）+10+（﹣3）+（﹣7）＝﹣4，答：这辆汽车最后一次行驶结束后距离甲地4km；（2）|+5|+|﹣4|+|+3|+|﹣6|+|﹣2|+|+10|+|﹣3|+|﹣7|＝5+4+3+6+2+10+3+7＝40（km），答：这辆汽车共行驶40千米；（3）（5+4+3+4）÷20＝0.8（小时）＝48（分），故这辆汽车第一次经过甲地时是8点48分；（2+2+4）÷20＝0.6（小时）＝24（分），故这辆汽车第二次经过甲地时是9点12分；（6+3+3）÷20＝0.6（小时）＝36（分），故这辆汽车第三次经过甲地时是9点48分．19．【解答】解：（1）5.5×6+3.5×8+0×5+（﹣1.5）×10+（﹣3）×2+（﹣1）×9 ＝311.2有理数一．选择题1．﹣的绝对值是（）A．﹣20 B．20 C．D．﹣2．下列各数：﹣2，+2.3，5，0，，﹣0.7，，其中负分数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法正确的是（）A．有理数分为正数、负数和零B．分数包括正分数、负分数和零C．一个有理数不是整数就是分数D．整数包括正整数和负整数4．﹣20的相反数是（）A．﹣B．20 C．D．﹣205．若|m|＝﹣m，则m的值是（）A．负数B．0 C．非负数D．非正数6．若a＝﹣a，则a是（）A．非负数B．零C．非正数D．正数7．下列四个数中，是分数的是（）A．B．πC．34 D．﹣208．已知有理数a，b，c满足a＜0＜b＜c，则代数式的最小值为（）A．c B．C．D．9．3≤m≤5，化简|m﹣5|+|2m﹣6|的结果是（）A．m﹣1 B．1﹣m C．3m﹣11 D．11﹣3m 10．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝11，经过第2020次操作后得到的是（）A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11二．填空题11．﹣的绝对值是．12．如果a与3互为相反数，则|a﹣5|＝．13．化简：（1）﹣|﹣2|＝；（2）＝．14．若△表示最大的负整数，☆表示最小的正整数，♦表示绝对值最小的有理数，则（△+♦）÷☆的值为．15．在①+（+3）与﹣（﹣3）；②﹣（+3）与+（﹣3）；③+（+3）与﹣（+3）；④+（﹣3）与﹣（﹣3）中，互为相反数的是．求x，y的取值；（2）当x﹣y＜0，求2x+y的值．17．将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内：3，，0，﹣9%，﹣6，0.8．负有理数{ …}；整数{ …}；正分数{ …}．18．如图，有理数a、b、c在数轴上的位置大致如图：（1）去绝对值符号：①|a|＝；②|b﹣a|＝；③＝；④|c|＝．（2）根据题意，化简：|a+b|+|b﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c|．19．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|．（1）填空：ac0；a+b0．化简代数式：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|b|+|2a|．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：根据题意得，|﹣|＝．故选：C．2．【解答】解：﹣2，+2.3，5，0，，﹣0.7，，其中负分数有，﹣0.7，一共2个．故选：B．3．【解答】解：A、有理数包括正有理数、负有理数和零，故此选项错误；B、分数包括正分数、负分数，故此选项错误；C、一个有理数不是整数就是分数，故此选项正确；D、整数包括正整数和负整数0和零，故此选项错误．故选：C．4．【解答】解：﹣20的相反数是﹣（﹣20）＝20，故选：B．5．【解答】解：∵|m|＝﹣m＞0，∴m的值是非正数．故选：D．6．【解答】解：若a＝﹣a，则a是负数或0，即a是非正数．故选：C．7．【解答】解：A、是分数，故本选项符合题意；B、π不是有理数，所以不是分数，故本选项不合题意；C、34是整数，不是分数，故本选项不合题意；D、﹣20是整数，不是分数，故本选项不合题意；故选：A．8．【解答】解：∵a＜0＜b＜c，∴＜＜，∵＝|x﹣|+|x﹣|+|x﹣|，∴表示为在数轴上，数x对应的点到三个数、、对应的点的距离之和，如图，当x＝时，数x对应的点到三个数、、对应的点的距离之和最小，最小值为﹣＝c，即代数式的最小值为c．故选：A．9．【解答】解：由3≤m≤5，得m﹣5≤0，2m﹣6≥0，∴|m﹣5|+|2m﹣6|＝﹣（m﹣5）+2m﹣6＝﹣m+5+2m﹣6＝m﹣1．故选：A．10．【解答】解：第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17；第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11；第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5；第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1；第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7；第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；第7次操作，a7＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；…第2020次操作，a2020＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7．故选：A．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：．故答案为：．12．【解答】解：∵a与3互为相反数．∴a＝﹣3，∴|a﹣5|＝|﹣3﹣5|＝|﹣8|＝8．故答案为8．13．【解答】解：（1）﹣|﹣2|＝﹣2；（2）＝．故答案为：﹣2；．14．【解答】解：根据题意得：（△+♦）÷☆＝（﹣1+0）÷1＝﹣1．故答案为：﹣1．15．【解答】解：①+（+3）＝3，﹣（﹣3）＝3；：故+（+3）与﹣（﹣3）不是相反数；②﹣（+3）＝﹣3，+（﹣3）＝﹣3，故﹣（+3）与+（﹣3）不是相反数；③+（+3）＝3，﹣（+3）＝﹣3，故+（+3）与﹣（+3）是相反数；④+（﹣3）＝﹣3，﹣（﹣3）＝3，故+（﹣3）与﹣（﹣3）是相反数，互为相反数的是③④，故答案为：③④．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）∵|x|+4＝12，|y|+3＝5，∴|x|＝8，|y|＝2，∴x＝±8；y＝±2；（2）∵x﹣y＜0，∴x＝﹣8，y＝2或x＝﹣8，y＝﹣2，当x＝﹣8，y＝2时，2x+y＝2×（﹣8）+2＝﹣14；当x＝﹣8，y＝﹣2时，2x+y＝2×（﹣8）+（﹣2）＝﹣18；即2x+y的值为﹣14或﹣18．17．【解答】解：负有理数{﹣9%，﹣6…}；整数{3，0，﹣6…}；正分数{，0.8…}．故答案为：﹣9%，﹣6；3，0，﹣6；，0.8．18．【解答】解：（1）由题意可得：a＜0＜b＜b﹣c，∴c＜0，b﹣a＞0，ab＜0，∴|a|＝﹣a，|b﹣a|＝b﹣a，＝﹣1，|c|＝﹣c，故答案为：﹣a，b﹣a，﹣1，﹣c；（2）|a+b|+|b﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c|＝﹣a﹣b+b﹣a+b﹣c﹣a+c＝b﹣a．19．【解答】解：（1）由数轴可知：c＜a＜0＜b，∴ac＞0，∵|a|＞|b|1.3有理数的加减法一．选择题1．气温由﹣2℃上升了3℃时的气温是（）A．﹣1℃B．1℃C．5℃D．﹣5℃2．计算﹣1﹣（﹣4）的结果为（）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．53．小刚同学做“伴你学习新课程”单元过关练习题时，遇到了这样一道题：“计算：|（﹣2）+☆|﹣（﹣6）”，其中“☆”是被污损看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题计算的结果是11，则“☆”表示的数是（）A．7 B．7或﹣3 C．﹣7或3 D．﹣34．若x＝3，|y|＝7，则x﹣y的值是（）A．﹣4 B．10 C．4或﹣10 D．﹣4或105．一个潜水员从水面潜入水下50米，然后又上升32米，此时潜水员的位置是（）A．水下82米B．水下32米C．水下28米D．水下18米6．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c的绝对值为2，则a﹣b+c＝（）A．3 B．±3 C．3或﹣1 D．1或﹣37．如图，点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别为a，b，有以下结论：甲：b ﹣a＜0．乙：a+b＞0．丙：a＜|b|．丁：ab＞|ab|，其中结论正确的是（）A．甲、乙B．甲、丙C．丙、丁D．乙、丁8．一个物体作左右方向的运动，我们规定向右为正．如果物体先向左运动2米，再向右运动7米，那么可以表示两次运动最后结果的算式是（）A．2+（﹣7）＝﹣5 B．2﹣7＝2 C．﹣2+7＝5 D．﹣2+7＝﹣9 9．如果a+b＞0，那么下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a，b中至少有一个为负数D．a，b中至少有一个为正数10．若两个非零有理数a，b满足|a|＝a，|b|＝﹣b，且a+b＜0，则a，b取值符合题意的是（）A．a＝﹣2，b＝﹣3 B．a＝2，b＝﹣3 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣3，b＝2 二．填空题11．我市本月某天的最高气温是9℃，最低气温﹣2℃，这天的温差是℃．12．若|a|＝2，|b|＝6，且a，b同为正，则a+b＝．13．已知|x|＝5，|y|＝3，且x＞y，则3x﹣y的值为．14．小煜家冰箱的液晶屏上显示冷藏室的温度为5℃，冷冻室的温度为﹣16℃，则小煜家冰箱冷藏室比冷冻室温度高℃．15．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若取前3格子中的任意两个数记作a、b，且a≥b，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|9﹣★|+|9﹣☆|+|★﹣☆|得到，其结果为，若a、b为前16格子中的任意两个数，且a≥b，则所有的|a﹣b|的和为．9 ★☆x﹣6 2 ……三．解答题16．若a、b、c是有理数，|a|＝2，|b|＝6，|c|＝3，且a、b异号，b、c同号，求a﹣b+c 的值．17．光明中学七（1）班学生的平均身高是160cm．（1）下表给出了该班6名学生的身高情况（单位：cm）．试完成下表：姓名小明小彬小丽小亮小颖小刚身高159154 165身高与平均身高的差值﹣1 +2 0 +3（2）这6名学生中谁最高？谁最矮？（3）最高与最矮的学生身高相差多少？18．已知A，B，C，D四点表示的数分别为a，b，c，d，且|c|＜|b|＜|a|＜|d|，请化简：|a﹣c|﹣|﹣a﹣b|+|d﹣c|．19．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如表（规定向南为正，向北为负，单位：km）：（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：根据题意得：﹣2+3＝1，则气温由﹣2℃上升了3℃时的气温是1℃，故选：B．2．【解答】解：原式＝﹣1+4＝3，故选：B．3．【解答】解：设“☆”表示的数是x，则|x﹣2|+6＝11x﹣2＝±5解得：x＝﹣3或x＝7故选：B．4．【解答】解：∵||y|＝7，∴y＝±7，∵x＝3，∴x﹣y＝3﹣7＝﹣4，x﹣y＝3﹣（﹣7）＝3+7＝10，综上所述，x﹣y的值是﹣4或10．故选：D．5．【解答】解：根据题意，得﹣50+32＝﹣18所以此时潜水员的位置是水下18米．故选：D．6．【解答】解：根据题意得：a＝0，b＝﹣1，∵|c|＝2，∴c＝2或c＝﹣2，若a＝0，b＝﹣1，c＝2，则a﹣b+c＝0﹣（﹣1）+2＝3，若a＝0，b＝﹣1，c＝﹣2，则a﹣b+c＝0﹣（﹣1）+（﹣2）＝﹣1，即a﹣b+c＝3或a﹣b+c＝﹣1，故选：C．7．【解答】解：根据图示，可得b＜﹣2，0＜a＜2，∵b＜a，∴b﹣a＜0；∵b＜﹣2，0＜a＜2，∴a+b＜0；∵b＜﹣2，0＜a＜2，∴|b|＞2，∴a＜|b|；∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，∴ab＜|ab|，∴正确的是：甲、丙．故选：B．8．【解答】解：由题意可知：（﹣2）+（+7）＝﹣2+7＝5，故选：C．9．【解答】解：如果a+b＞0，那么a，b至少有一个为正数，故选：D．10．【解答】解：∵|a|＝a，|b|＝﹣b，a+b＜0，∴a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，在四个选项中只有B选项符合，故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：9﹣（﹣2）＝11（℃）答：这天的温差是11℃．故答案为：11．12．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝6，a与b同为正数，∴a＝2，b＝6，∴a+b＝2+6＝8．故答案为：8．13．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝3，∴x＝±5，y＝±3；∵x＞y，∴x＝5，y＝±3．当x＝5，y＝﹣3时，3x﹣y＝18；当x＝5，y＝3时，3x﹣y＝12．故3x﹣y的值为18或12．故答案为：18或12．14．【解答】解：5﹣（﹣16）＝21（℃）．故小煜家冰箱冷藏室比冷冻室温度高21℃．故答案为：21．15．【解答】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴9+★+☆＝★+☆+x，解得x＝9，★+☆+x＝☆+x﹣6，∴★＝﹣6，所以，数据从左到右依次为9、﹣6、☆、9、﹣6、☆、…，第9个数与第三个数相同，即☆＝2，所以，每3个数“9、﹣6、2”为一个循环组依次循环，|9﹣★|+|9﹣☆|+|★﹣☆|＝|9+6|+|9﹣2|+|﹣6﹣2|由于是三个数重复出现，那么前16个格子中，这三个数中，9出现了6次，﹣6和2都出现了5次．故代入式子可得：[（|9+6|×5+|9﹣2|×5）×6+（|﹣6﹣2|×5+|9+6|×6）×5+（|2﹣9|×6+|2+6|×5）×5]＝860．故答案为：30，860．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：由题意得：a＝±2，b＝±6，c＝±3，∵a、b异号，b、c同号∴a＝2，b＝﹣6，c＝﹣3或a＝﹣2，b＝6，c＝3，①∴当a＝2时，b＝﹣6，c＝﹣3，∴a﹣b+c＝2﹣（﹣6）+（﹣3）＝5；②又∵当a＝﹣2时，b＝6，c＝3∴a﹣b+c＝﹣2﹣6+3＝﹣5．综上：a﹣b+c的值为5或﹣5．17．【解答】解：（1）小彬的身高为：160+2＝162（cm）；小丽的身高为：160+0＝160（cm）；小颖的身高为：160+3＝163（cm）；小亮的身高与平均身高的差值为：154﹣160＝﹣6；小刚的身高与平均身高的差值为：165﹣160＝+5；故答案为：162；160；﹣6；163；+5；（2）由表格中的数据得：小刚最高，小亮最矮；（3）165﹣154＝11（厘米）．则最高与最矮的学生身高相差11厘米．18．【解答】解：∵a＜b＜0＜c＜d且|c|＜|b|＜|a|＜|d|，∴a﹣c＜0，﹣a﹣b＞0，d﹣c＞0，∴|a﹣c|﹣|﹣a﹣b|+|d﹣c|＝c﹣a+a+b+d﹣c19．【解答】解：（1）5+2﹣4﹣3+10＝+10（km），因此，接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南方，距离公司10千米，答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南方，距离公司10千米。