新津中学高2015级高二（下）入学考试（数学）
一、选择题（每题5分，共60分） 1.下列命题中是假命题的是（ ） A.若a b ⋅=0（a 0≠，0b ≠），则a b ⊥ B.若|a |=|b |，a b = C.若ac 2
>bc 2
，则a>b
D.5>3
2.将十进制数93化为二进制数为（ ） A.1110101（2）
B.1010101（2）
C.1111001（2）
D.1011101（2）
3.袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（ ） A.
3
4
B.
56
C.
16
D.
13
4.经过椭圆2
212
x y +=的一个焦点作倾斜角为45。
的直线l 交椭圆于A 、B 两点两点，设O 为坐标原点，则OA OB ⋅=（ ） A.-3
B.-
13 C.-1
3
或-3 D. 1
3
±
5.直线x+(a 2
+1)y+1=0(a ∈R)的倾斜角的取值范围是（ ）
A.[0，4π
] B.[
34
π
，π） C.[0，4π]⋃（2
π
，π）
D.[ 4π，2π）⋃[34
π，π）
6.在直平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪
-≤⎨⎪-+≥⎩
（a 为常数）所表示的平面区域的面积为2，
则a 的值为（ ） A.-5
B.1
C.2
D.3
7. 有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ）
A ．
101 B ．103 C ．21 D ．10
7 8.已知点A （1，1）和直线l ：x+y-2=0，那么到定点A 的距离和到定直线l 距离相等的点的轨迹为（ ） A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.直线
9.已知圆C ：(x-1)2
+(y-2)2
=25及直线l ：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m ∈R)，则直线l 过的定点及直线与
圆相交得的最短弦长分别为（ ） A.（3，1），45
B.（2，1），45
C.（-3，1），43
D.（2，-1），33
10.已知双曲线2222x y a b -=1（a>0,b>0）的右焦点F ，直线x=2a c
与其渐近线交于A 、B 两点，与x 轴
交于D 点，且ABF 为钝角三角形，则离心率取值范围是（ ） A.（3，+∞）
B.（1，3）
C. （2，+∞）
D.（1，2）
11.已知直线1l ：4x -3y+6=0和直线2l ：x=-1抛物线y 2
=4x 上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ） A.2
B.3
C.
11
5
D.
(HA)C(OH )
-c(A )
c -•
12. 若在曲线f （x ，y ）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f （x ，y ）=0的“自公切线”。
下列方程： ①2
2
1x y -=；
②2
||y x x =-，
③3sin 4cos y x x =+； ④2||14x y +=
-
对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ） A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④
二、填空题（共16分）
13.已知命题P ：“[0,1]x ∀∈，a e x ≤”，命题q ：“x R ∃∈，x 2
+4x+a=0”，若命题“P q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是 .
14.在区间[0，2]上随机地取一个数x ，则事件“-1≤1
()
2
1
2log x +≤1”
发生的概率为 .
15.执行如图所示的程序框图，若输入n 的 值为8，则输出S 的值为 .
16.设P 是抛物线y 2
=4x 上的一动点，B （3，2）则|PB|+|PF|的最小值为 . 三、解答题（共74分）
17.已知P：2x2-3x-2≥0，q：x2-2(a-1)x+a(a-2)≥0，若P是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。
18.求下列在直线l的方程
（1）过点A（0，2），它的倾斜角为正弦值是3
5
；
（2）过点A（2，1），它的倾斜角是直线
1
l：3x+4y+5=0的倾斜角的一半；（3）过点A（2，1）和直线x-2y-3=0与2x-3y-2=0的交点。
19.已知动点P与平面上的两点A（2，0）,B2，0）连线的斜率的积为定值-1
2
，
（1）试求动点P的轨迹方程C；
（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M、N两点当42
时，求直线l的方程。
20. （本题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。
把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组［20,25）、第2组［25,30）、
第3组［30,35）、第4组［35,40）、第5组［40,45），得到的频
率分布直方图如图所示：
（1）分别求第3,4，5组的频率；
（2）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参
加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；
21.已知双曲线
22
22
x y
a b
=1（a>0,b>0）的离心率为3，且过点（2，2）
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知直线x-y+m=0与双曲线c交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m 的值。
22. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为1
2
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆
与直线0x y -=相切，过点P （4，0）且不垂直于x 轴直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点。
（1）求椭圆C 的方程； （2）求⋅的取值范围；
（3）若B 点在于x 轴的对称点是E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点。
高2015级高二（下）入学考试（数学）答案
一、选择题
123456789101112
B D B B B D B D A D A B
二、填空题
13.[e,4] 14. 3
4
15. 8 16. 4
三、解答题。