新侨中学10届高二下数学期末试卷（文）（集合简易逻辑函数）一、 选择题（每题5分，共60分）1．设集合{1,2}A =，则-----------------------------------------------------------------------------------( )A ．1A ⊆B ．1A ∉C ．{1}A ∈D ．1A ∈2．将325写为根式，则正确的是-------------------------------------------------------------------------- ( )A ．325B ．35C ．532D ．353．如图，U 是全集，M 、P 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是------------------------- ( )A ．)(P C M U ⋂B ．MP IC ．P M C U ⋂)(D ．)()(P C M C U U ⋂4．下列各组函数中，表示同一函数的是---------------------------------------------------------------- ( )A ．1y =，0y x =B ．y x = , 2x y x=C ．y x =，ln xy e =D ．||y x = ，2()y x =5．函数1-=x ay （10≠>a a 且1)a ≠的图象必经过定点--------------------------------------- ( )A ．)1,1(B ．(0,1) C ．(2,1)D ．0,16．下列函数在(0,)+∞上是增函数的是---------------------------------------------------------------- ( )A ．3xy -=B ．12y x =C ．25y x =-+D ．3y x=7．给出以下四个命题：①“正方形的四个内角相等”的逆命题； ② “若,92=x 则3=x”的否命题；③“若022=+y x ，则0==y x ”的逆否命题；④“不等边三角形的三边相等”的逆否命题． 其中真命题是------------------------------------------------------------------------------------------------ ( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③④ 8．“q p ∨为真”是“p ⌝为假”的-------------------------------------------------------------------------- ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．函数()xf x a =在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则a 的值是--------------------------( )A ．12B ．2C ．3D ．3210．已知命题,:R x p ∈∀1sin ≤x ，则-----------------------------------------------------------------( )A ．,:R x p ∈∀⌝1sin >xB ．,:R x p ∈∀⌝1sin ≥xC ． ,:0R x p ∈∃⌝1sin 0>xD ．,:0R x p ∈∃⌝1sin 0≥x11．如图的曲线是幂函数ny x =在第一象限内的图象。

已知n 分别取1-，l ，12，2四个值，与曲线1C 、2C 、3C 、4C 相应的n依次为--------------------------------------------------------------- ( )A ．2，1，12，1-B ．2，1-，1，12C ．12，1，2，1- D ．1-，1，2，1212．若10<<a ，3log 2log a a x+=，5log 21a y =，3log 21log -=a z ，则--- ( ) A ．x y z >> B ．z y x >> C ．y x z >> D ． z x y >>二、 填空题（每题4分，共16分）13．已知⎩⎨⎧≤+>+=)1(,12)1(,5)(2x x x x x f ，则[(1)]f f = 。

14．函数221,[3,2]y x x x =+-∈-的值域是 。

15．若a a 2312)21()21(-+<，则实数a 的取值范围是 。

16．下列说法中，正确的是 。

（请写出所有正确命题的序号）．① 指数函数1()2x y =的定义域为(0,)+∞；② 函数2x y =与函数3log y x =互为反函数；③ 空集是任何一个集合的真子集； ④ 函数xx x f 1)(-=有且只有1个零点；⑤ 函数||()3x f x =的值域为[1,)+∞．三、 解答题（第17-21每题12分，第22题14分,共74分）17．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，}023/{2=+-=x x x M ，},51/{Z x x x N ∈≤≤=，},92/{Z x x x P ∈<<=．求：（1）)(P N M⋂⋃；（2）求)()(P C N C U U ⋃．18．已知函数)3(log )(2-=x x f （1）求)6()51(f f -的值； （2）若0)(≥x f ，求x 的取值范围。

19．（1）已知lg 2,lg3a b ==，试用,a b 表示15log 2；（2）化简求值：22310.027()3--⨯-. 20．已知函数xa x f 11)(-=，（0,0>>x a ） （1）求证：)(x f 在),0(+∞上是增函数；（2）若)(x f 在]2,21[上的值域是]2,21[，求a 的值． 21．设命题:p 实数x 满足03422<+-a ax x （0>a ），命题:q 实数x 满足023≤--x x ， （1）若1=a，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。

22．已知函数22()log (1)log (1)f x x x =--+， （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性；（3）方程()1f x x =+是否有根？如果有根0x ，请求出一个长度为14的区间(,)a b ， 使0(,)x a b ∈；如果没有，请说明理由？（注：区间(,)a b 的长度b a =-）．参考答案一、选择题: DDACABCBBC AD二、填空题: 13．8 14．[2,7]- 15．1(,)2+∞ 16． ⑤三、解答题:17．解：（1）依题意有：}8,7,6,5,4,3{},5,4,3,2,1{},2,1{===P N M∴}5,4,3{=⋂P N，故有}5,4,3,2,1{)(=⋂⋃P N M ………6分（2）由}8,7,6{=N C U , }2,1{=P C U ；故有}8,7,6,2,1{)()(=⋃P C N C U U ………………………12分18．解：（1）)6()51(f f -=416log 3log 48log 222==-…………6分（2）由已知得：4,13,1log )3(log 22≥∴≥-∴≥-x x x ……………11分 综上：（1）4（2）所求x 的取值范围是}4/{≥xx ………………12分19.解：（1）aab -+=-+=+==12lg 2lg 13lg 2lg 5lg 3lg 2lg 15lg 15log 2 …………6分 （2）原式=213225100()(8)9106.549++⨯= ……………………………………12分 20.（1）证法（一）：设210x x <<，又21212121)1()1()()(x x x x x x x f x f -=---=- )(x f ∴是),0(+∞上的增函数。

……………………………………6分证法（二）： 2211)()11()(x x x x a x f -=-=-=-=--、、、Θ…………6分0)(,01,0022<<-∴>∴>x f xx x 、即Θ 上是增函数。

在),0()(+∞∴x f …12分（2）由（1）知：上的增函数是),0()(+∞x f ，上是增函数在]2,21[)(x f ∴…7分;21)(21min -==∴a x f x 时，当 211)(2max -==a x f x 时，当，…………9分]211,21[)(--∴a a x f 的值域是，由已知得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-22112121a a ，解得：52=a 即为所求。

12分 21. 解：（1）若1=a,034:2<+-x x p ,解得：31<<x ；………2分023:≤--x x q ，解得：32≤<x ………4分 若q p ∧为真，则⎩⎨⎧≤<<<3231x x ，32<<∴x }32/{<<∴x x 即为所求………6分 （2）a x a q a a a a x a x a ax x p 3:30,0)3)((,034:22<<∴<∴><--∴<+-Θ，………………………………………………8分32:≤<x q ，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件…9分则}3/{}32/{a x a x x x <<⊂≤<≠，21332≤<∴⎩⎨⎧>≤∴a a aa ∴的取值范围是}21/{≤<a a …………………………12分22．解：（1）要使函数有意义，则1010x x ->⎧⎨+>⎩，∴11x -<<，故函数的定义域为(1,1)-……………3分（2）由（1）知定义域关于原点对称，又∵22()log (1)log (1)()f x x x f x -=+--=-，∴()f x 为奇函数．………6分 （3）由题意知方程()1f x x =+等价于22log (1)log (1)1x x x --+=+，可化为1(1)210x x x +++-=设1()(1)21x g x x x +=++-，(1,1)x ∈-………………………………………9分则121113()2102222g -=⨯--=<，(0)2110g =-=>， 所以1()(0)02g g -<，故方程在1(,0)2-上必有根；…………………………11分又因为3413135()21044444g -=⨯--==>，所以11()()024g g --<，故方程在11(,)24--上必有一根． 所以满足题意的一个区间为11(,)24--． ……………………………………14分。