秘密★启用前广州市2005年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列四个数中，在-2和1之间的数是（）A. –3B. 0C. 2D. 32. 如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆沿，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）3. 下列各点中，在函数7y的图像上的是（）2-=xA. （2，3）B. （3，1）C. （0，-7）D. （-1，9）4. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+0101x x 的解集是（）A. 1-≥xB. 1->xC. 1≥xD. 1>x5. 已知12112-=+=b a ，，则a 与b 的关系是（）A. a=bB. ab=1C. a=-bD. ab=-16. 如图，AE 切圆O 于E ，AC=CD=DB=10，则线段AE 的长为（）A. 210B. 15C. 310D. 207. 用计算器计算，，，，15151414131312122222--------…，根据你发现的规律，判断112--=n n P 与1)1(1)1(2-+-+=n n Q （n 为大于1的整数）的值的大小关系为（） A. P<QB. P=QC. P>QD. 与n 的取值有关8. 当k>0时，双曲线xky =与直线kx y -=的公共点有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（）A. 21B. 26C. 37D. 4210. 如图，已知点A （-1，0）和点B （1，2），在坐标轴上确定点P ，使得△ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点P 共有（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 7个第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 如图，点A 、B 、C 在直线l 上，则图中共有__________条线段。
12. 若0122=+-a a ，则=-a a 422__________。
13. 函数xy 1=，自变量x 的取值范围是__________。
14. 假设电视机屏幕为矩形。
“某个电视机屏幕大小是64cm ”的含义是矩形对角线长为64cm 。
如图，若该电视机屏幕ABCD 中，6.0=BCCD，则电视机屏幕的高CD 为__________cm 。
（精确到1cm ）15. 方程2122=+x x 的解是__________。
16. 如图，在直径为6的半圆⋂AB 上有两动点M 、N ，弦AM 、BN 相交于点P ，则AP ·AM+BP ·BN 的值为__________。
三、解答题（本大题共9小题，满分102分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）17. （本小题满分9分）计算：222ba aba -+18. （本小题满分9分）如图，AB 是圆O 的弦，直线DE 切圆O 于点C ，AC=BC ， 求证：DE//AB 。
19. （本小题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧-==+103xy y x20. （本小题满分10分）以上统计图中数据来源于2004年12月广州市教育局颁布的《广州市2004/2005学年教育事业统计简报》。
其中，小学按6年制，初中、高中均按3年制统计。
（1）请回答，截止2004年底，广州市在校小学生、在校初中生平均每个年级的人数哪一个更多？多多少？（2）根据该统计图，你还能得到什么信息？请你写出两条不同于（1）的解答的信息。
某次知识竞赛共有20道选择题。
对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣3分。
请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分？22. （本小题满分12分）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F。
（1）求证：CE=CF；（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由。
23. （本小题满分12分）已知二次函数cbx+=2。
……（*）axy+（1）当a=1，b=-2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像；（2）用配方法求该二次函数（*）的图像的顶点坐标。
如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB//DC，∠B=90°，AB=100m，BC=80m，CD=40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m。
（1）求边AD的长；（2）设PA=x（m），求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（3）若S=3300m2，求PA的长。
（精确到0.1m）25. （本小题满分14分）如图，已知正方形ABCD的面积为S。
（1）求作：四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称，点B1和点B关于点C对称，点C1和点C关于点D对称，点D1和点D关于点A对称；（只要求画出图形，不要求写作法）（2）用S表示（1）中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1；（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S，并按（1）的要求作出一个新的四个边形，面积为S2，则S1与S2是否相等？为什么？B AC D广州市2005年初中毕业生学业考试数学答案1. B2. A3.C4.D5. A6. C7. C8.A 9.D10. C二、填空题 11. 312. –2 13. }0|{≠∈x R x x 且 14. 3315. 1±=x16. 3617. 解：b a ab a b a b a a b a ab a -=+-+=-+))(()(222 18. 证明：∵AC=BC∴∠A=∠B又∵DE 是圆O 的切线， ∴∠ACD=∠B ∴∠A=∠ACD ∴AB//DE19. 解法1：⎩⎨⎧-==+②①103xy y x由①得x y -=3③把③代入②，得10)3(-=-x x 即01032=--x x解这个方程，得2521-==x x ，代入③中，得⎩⎨⎧-==2511y x 或⎩⎨⎧=-=5222y x解法2：将x 、y 看成是方程01032=--a a 的两个根解01032=--a a 得2521-==a a ，∴原方程组的解为⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==52252211y x y x ， 20. 解：（1）广州市在校小学生平均每个年级的人数是：58.14647.87≈÷（万）广州市在校初中生平均每个年级的人数是：51.12354.37≈÷（万） ∵07.251.1258.14=-（万）∴广州市在校小学生平均每个年级的人数更多，大约多2.07万。
（2）本题答案的唯一，只要正确，均得分21. 解：设至少要答对x 道题，总得分才不少于70分，则答错或不答的题目共有（20-x ）依题意，得70)20(310≥--x x10130137036010≥≥≥+-x x x x答：至少要答对10道题，总得分才不少于70分。
22. （1）证明：∵CD 垂直平分线AB 。
∴AC=CB 又∵AC=CB ∴∠ACD=∠BCD ∵DE ⊥AC ，DF ⊥BC ∴∠EDC=∠FDC=90° ∵CD=CD∴△ACD ≌△BCD （AAS ） ∴CE=CF（2）当AC ⊥BC 时，四边形CEDF 为正方形因为有三个角是直角，且邻边相等的四边形是正方形。
23. 解：（1）当a=1，b=-2，c=1时，22)1(12-=+-=x x x y∴该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x=1在给定的坐标中描点，画出图象如下。
（2）由c bx ax y ++=2是二次函数，知a ≠0222222)(⎪⎭⎫⎝⎛⨯-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=a b a c a b x a b x a c x a b x a ya b ac a b x a 44222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+= ∴该二次函数图像的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 4422，24. 解：（1）过点D 作DE ⊥AB 于D则DE//BC 且DE=BC ，CD=BE ，DE//PM Rt △ADE 中，DE=80m ∴AE=AB-BE=100-40=60mm DE AE AD 1006400360022=+=+=∴ （2）∵DE//PM∴△APM ∽△ADEAE AM DE PM AD AP ==∴ 即6080100AM PM x == x AM x PM 5354==∴，即MB=AB-AM=x 53100-x x x x MB PM S 801512)53100(542+=-⋅=⋅=由3654≥=x PM ，得45≥x∴自变量x 的取值范围为10045≤≤x （3）当S=3300m 2时，33002512802=-x x0825002000122=+-x x 020********=+-x x65050062062534)500(5002±=⨯⨯--±=x )(7.9165501m x ≈=∴，)(7564502m x == 即当23300m s =时，PA 的长为75m ，或约为91.7m 。
25. 解：（1）如图①所示（2）设正方形ABCD 的边长为a则211111212a AD AA S a AA D AA =⋅⋅==∆，同理，2111111a S S S C D D B CC A BB ===∆∆∆ABCD C D D B CC A BB D AA S S S S S S 正方形++++=∴∆∆∆∆111111111S a 552==。
（本问也可以先证明四边形A 1B 1C 1D 1是正方形，再求出其边长为a 5，从而算出S S D C B A 51111＝四边形）（3）21S S = 理由如下。