目录摘要 (1)第1章测边网坐标平差 (2)1.1近似坐标计算 (3)1.2计算误差方程的系数及常数项 (4)1.3误差方程 (4)1.4计算观测值的权 (5)1.5组成法方程 (5)1.6平差值计算 (5)1.6.1 坐标平差值 (5)1.6.2 边长平差值计算 (6)1.7精度计算 (6)1.7.1 单位权中误差 (6)1.7.2 待定点坐标中误差 (6)第2章三角网坐标平差 (7)2.1测角网函数模型 (8)2.2坐标方位角计算 (9)2.2.1 近似坐标方位角计算 (9)2.2.2 坐标方位角计算 (9)2.3近似坐标增量、近似边长与误差方程系数 (9)2.4误差方程的组成 (10)2.5确定权和组成法方程 (11)2.6法方程系数阵的逆阵与参数改正数 (11)2.7平差值计算及精度评定 (11)2.7.1 待定点的最或然值 (11)2.7.2 观测值的改正数 (12)2.7.3 点位中误差 (12)2.7.4 观测值平差值 (12)第3 章导线网间接平差 (13)3.1计算各边坐标方位角改正数方程的系数 (15)3.2确定角和边的权 (16)3.3计算角度和边长误差方程系数和常数项 (17)3.4误差方程的组成和解 (17)3.5平差值计算 (22)3.6精度计算 (22)3.6.1 单位权中误差 (22)3.6.2 待定点点位中误差计算 (22)参考文献 (23)指导老师评语 (24)摘要本课程设计介绍了综合运用测量平差基础知识来解决测边网、三角网、导线网坐标平差及精度评定问题，先设定未知参数，根据空间几何关系找出相应的平差模型，按照间接平差的原理，列出观测值误差方程，求出法方程的各系数矩阵，解算未知参数、观测值的改正数，最后进行精度评定，完成课题要求。

通过这一课题，拓宽我们测量数据处理的知识面，启发我们处理实际生产问题的新思路，针对某一实际问题，用经典的误差理论和比较前沿的数据处理方法进行合理的求解，以巩固和加强我们对误差理论和现代测量数据处理方法的理解，增强我们用所学的理论方法解决实际问题的能力。

关键字：平差误差方程法方程平差值精度评定第1章 测边网坐标平差1.有测边网如下图所示。

网中A 、B 、C 及D 为已知点，P1、P2、P3及P4为待定点，现用某测距仪观测了13条边长，测距精度()S mm s 10613-⨯+=σ起算数据及观测边长见表7-17。

试按间接平差法求待定点坐标平差值及其中误差。

起算数据和观测数据点名 坐标（m ）边长（m ） 坐标方位角º ˊ " X Y A 53743.136 61003.826 7804.558 138 00 08.6 B 47943.002 66225.854 C 40049.229 53782.790 7889.381 113 19 50.8 D 36924.72861027.086 编号 边观测值（m ） 编号 边观测值（m ） 编号 边观测值（m ） 1 5760.705 6 8720.162 11 5487.073 2 5187.342 7 5598.570 12 8884.589 3 7838.880 8 7494.881 13 7228.3674 5483.158 9 7493.323 55731.788105438.380解：由题意有n=13,t=8选待定点4321,,,P P P P 的坐标为参数，即)ˆ,ˆ(),ˆ,ˆ(),ˆ,ˆ(),ˆ,ˆ(444333222111Y X P Y X P Y X P Y X P ====1.1 近似坐标计算1P 的近似坐标由已知点A 、B 和观测边21,S S 交会计算得。

如下图中设h 为三角形1ABP 底边AB 上的高，S为S2在A 上的投影。

得 129.3500221222=-+=ABS AB S S m 526.3828222=-=S S h m所以待定点1P 的近似坐标为⎭⎬⎫=-++==-++=m h S Y Y m h S X X BA AB A BA AB A 505.60500)90sin(sin 270.48580)90cos(cos 0101αααα同理由A P 、1及S 3、S 4交会计算2P 点的近似坐标；由P 1、P 2及S 10、S 5交会计算P 3点的近似坐标；由P 1、P 3及S 12、S 9交会计算P 4点的近似坐标。

其近似坐标结果为：390.4868102=X 280.5501802=Y 224.4376703=X 596.5796803=Y218.4084304=X 877.6486704=Y1.2 计算误差方程的系数及常数项按公式：i k jkjkk jkjk j jkjkj jkjk i l ySY xSX ySY xSX v -∆+∆+∆-∆-=ˆˆˆˆ000000 0jk i i S S l -=计算误差方程的系数和常数项，由已知点坐标和待定点近似坐标计算系数及常数项结果见表1-1：根据表中的a 、b 系数及常数项l 可列出全网的误差方程，其系数和常数项结果列于表1-2中，共13个误差方程：表1-2 系数、常数项、改正数及边长平差值列表1.4 计算观测值的权将上表中的边长观测值代入测距精度公式:i S bS a i+=σ 220iiSS P σσ=，算的各边的测距精度iS σ，并设mm 100=σ，由此算得各条边的权，其结果均列于下表中。

Pl B xPB B T T =ˆ，Pl B T 及其解i x ˆ、i y ˆ列于下表中， 表1-4 坐标平差值求11)(--=PB B N TBB ，列于表中。

表1-5 参数的协因数1.6.1坐标平差值 按公式i ii x X X ˆˆ+=计算: 1011ˆˆx X X +==48580.268m 1011ˆˆy Y Y +==60500.500m 2022ˆˆx X X +==48681.382m 2022ˆˆy Y Y +==55018.290m 3033ˆˆx X X +==43767.189m 3033ˆˆy Y Y +==57968.610m1.6.2边长平差值计算 按公式V S S+=ˆ计算: 1011ˆˆv S S +==5760.711m 2022ˆˆv S S +==5187.344m 3033ˆˆv S S +==7838.878m 4044ˆˆv S S +==5483.143m 5055ˆˆv S S +==5731.813m 6066ˆˆv S S +==8719.088m 7077ˆˆv S S +==5598.642m 8088ˆˆv S S +==7494.959m 9099ˆˆv S S +==7493.356m 1001010ˆˆv S S +==5438.400m 1101111ˆˆv S S +==5486.903m 1201212ˆˆv S S +==8884.550m 1301313ˆˆv S S +==7228.488m 1.7 精度计算1.7.1单位权中误差：tn PVV T -=0ˆσ=813662.0-=0.36dm 1.7.2待定点坐标中误差：由参数的协因数阵（即1-BB N ）取得参数的权倒数，计算待定点坐标点点位中误差:23.042.036.0ˆ1==X σdm 26.051.036.0ˆ1==Y σdm 35.026.023.0ˆˆˆ2222111=+=+=Y X P σσσdm29.067.036.0ˆ2==X σdm 31.074.036.0ˆ2==Y σdm 42.031.029.0ˆˆˆ2222222=+=+=Y X P σσσdm24.044.036.0ˆ3==X σdm 31.072.036.0ˆ3==Y σdm 39.031.024.0ˆˆˆ2222333=+=+=Y X P σσσdm26.053.036.0ˆ4==X σdm 34.091.036.0ˆ4==Y σdm 43.034.026.0ˆˆˆ2222444=+=+=Y X P σσσdm第2章 三角网坐标平差2.在下图所示的测角网中，A,B,C 为已知点，1P ,2P 为待定点，S1～S10为角度观测值，已知点坐标与待定点近似坐标为：点号 已知坐标/m点号 近似坐标/mX Y X Y A 883.2892 259.1385 P 1 777.416 320.647 B 640.2838 144.1899 P 2 844.971504.160C612.0508463.8277同精度观测值为：编号 观测值 º ˊ " 编号 观测值 º ˊ " 1 55 28 13.2 6 59 57 57.2 2 97 41 53.9 7 69 19 22.1 3 93 02 06.0 8 99 56 38.2 4 44 03 51.6 9 29 05 51.3 550 42 44.31050 57 29.0 是按坐标平差法求：（1） 误差方程及法方程；（2） 待定点最或是坐标及点位中误差； （3） 观测值改正值及平差值。

解：由题意有：t=4,设待定点1P ,2P 的坐标的平差值为参数，即)ˆ,ˆ(111Y X P =，)ˆ,ˆ(222Y X P =。

2.1 测角网函数模型：11ˆˆA AB L αα-= B A L 112ˆˆˆαα-= C B L 113ˆˆˆαα-= CB C L 114ˆˆˆαα-= 125ˆˆˆC C L αα-= C L 2216ˆˆˆαα-= 1217ˆˆˆαα-=C L A L 1128ˆˆˆαα-= 2129ˆˆˆαα-=A L 2110ˆˆˆA A L αα-= 其中i i i V L L +=ˆ，i i i x X X ˆˆ0+=，i i i y Y Y ˆˆ0+=，i j i j ij X X Y Y --=arctan α，ij i j ij X X Y Y ˆˆˆˆarctan ˆ--=α，0000arctanij i j ijX X Y Y --=α，0i i i L L l -=,将以上式子带入并线性化得：11201011201011ˆ)(ˆ)(l yS X xS Y V A A A A -∆''-∆''=ρρ 212010120101120101201012ˆ))()((ˆ))()((l yS X S X xS Y S Y V BBAABBAA-∆''-∆''-∆''-∆''=ρρρρ 312010120101120101201013ˆ))()((ˆ))()((l yS X S X xS Y S Y V C CB BC CB B-∆''-∆''-∆''-∆''=ρρρρ 4120111201014ˆ)(ˆ)(l yS X xS Y V C C C C -∆''+∆''-=ρρ 52202022202021201011201015ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(l yS X xS Y yS X xS Y V C C C C C C C C -∆''+∆''-∆''-∆''=ρρρρ 6220202202121220202202121120212112021216ˆ))()((ˆ))()((ˆ)(ˆ)(l yS X S X xS Y S Y yS X xS Y V CCCC-∆''-∆''-∆''-∆''+∆''+∆''-=ρρρρρρ 7220121222012121201212201011201212201017ˆ)(ˆ)(ˆ))()((ˆ))()((l yS X xS Y yS X S X xS Y S Y V C CC C-∆''-∆''+∆''-∆''-∆''-∆''=ρρρρρρ 8220121222012121201012012121201012012128ˆ)(ˆ)(ˆ))()((ˆ))()((l yS X xS Y yS X S X xS Y S Y V AAAA-∆''+∆''-∆''-∆''-∆''-∆''=ρρρρρρ 9220212120202220212120202120212112021219ˆ))()((ˆ))()((ˆ)(ˆ)(l yS X S X xS Y S Y yS X xS Y V AAAA-∆''-∆''-∆''-∆''+∆''-∆''=ρρρρρρ 1022020222020212010112010110ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(l yS X xS Y yS X xS Y V A A A A A A A A -∆''-∆''+∆''+∆''-=ρρρρ2.2 坐标方位角计算2.2.1 近似坐标方位角计算按公式00000arctaniji j ijXX Y Y --=α得：近似坐标方位角按公式ij i j ij X X Y Y --=arctanα得：8.5581205'''=AB a ，8.512095'''= BC α2.3 近似坐标增量、近似边长与误差方程系数按公式i i P j j p Y Y Y -=∆0，i i P j j p X X X -=∆0 ,2220)()()(ii i P j P j j p Y Y X X S -+-=，200)(ij ij ij S Y a ∆''=ρ，200)(ijijij S X b ∆''-=ρ得：2.4 误差方程的组成按公式i h jh h jh k jk k jk j jh jk j jh jk i l y b x a y b x a y b b xa a V -++---+-=ˆˆˆˆˆ)(ˆ)( 000)(i i jh jk i i L L a a L l -=--=得：8.0ˆ5660.14ˆ4623.8111++=y xV 9.3ˆ2296.20ˆ1745.1112---=y xV 8.0ˆ4653.1ˆ4603.13113+--=y xV 6.1ˆ1289.7ˆ1725.6114++=y xV 3.3ˆ5978.8ˆ4888.1ˆ1289.7ˆ1725.622115-+---=y x y xV 8.1ˆ9540.4ˆ4096.8ˆ6438.3ˆ8984.922116+---=y x y xV 1.2ˆ6438.3ˆ8984.9ˆ7727.10ˆ7259.322117--++-=y x y xV 0.5ˆ6438.3ˆ8984.9ˆ9222.10ˆ3607.1822118++-+=y x y xV 6.1ˆ9289.4ˆ6811.1ˆ6438.3ˆ8984.922119+-++-=y x y xV 1.5ˆ2851.1ˆ2173.8ˆ5660.14ˆ4623.8221110-++--=y x y xV2.5 确定权和组成法方程因为是等精度观测即：令E P = ， ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--==85921.257214.119854.229593.175Pl B W T ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------==9644.1500007.413754.7928588.160007.412447.339791.73851.3783754.79791.73263.11992787.46628588.16851.3782787.466934.948PB B N T BB由0ˆ=-W xN BB 得法方程： ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------9644.1500007.413754.792859.160007.412447.3397910.738514.3783754.797910.732630.11992787.4662859.168514.3782787.4669340.948⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡2211ˆˆˆˆyxy x -⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--85921.257214.119854.229593.175=0 2.6 法方程系数阵的逆阵与参数改正数⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=-007173.0000999.0000530.0000015.0000999.0005854.0000588.0002609.0000530.0000588.0001147.0000807.0000015.0002609.0000807.0002492.01BBN ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡2211ˆˆˆˆyx y x =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----007173.0000999.0000530.0000015.0000999.0005854.0000588.0002609.0000530.0000588.0001147.0000807.0000015.0002609.0000807.0002492.0⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--85921.257214.119854.229593.175=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-18.040.018.006.0cm 2.7 平差值计算及精度评定 2.7.1 待定点的最或然值为：)(417.7770006.0416.777ˆˆ1011m x X X =+=+= )(645.3200018.0647.320ˆˆ1011m y Y Y =-=+= )(975.8440040.0971.844ˆˆ2022m x X X =+=+= )(162.5040018.0160.504ˆˆ2022m y Y Y =+=+= 即)645.320,417.777(1=P ，)162.504,975.844(2=P 。