即
普朗待混合长度： l y
u 2.5ln y 5.5
二、粗糙壁面内层的时均速度分布 只给出结果：
三、壁面外层(y+>103)时均速度分布 实验发现，受壁面影响外层的时均速度 仍低于势流
（主流）速度U，但壁面影响大大减弱，受沿流动方向上 压力梯度的影响越来越大：
103
有关，量纲分析后： （外层）
1.0
0.9
0.8
I
0.7
0.6
IV
0.5
II
0.4
过渡区
0.3
III
d/ 30 V 61
120
252 504 1014
0.2 2.8 3.0 3.2 3.43.6 3.8 4.0 4.2 4.44.6 4.8 5.05.2 5.4 5.65.86.0
(II)流态过渡区
lg(Re)
Vd
2000 Re 4000
A）粘性底层
紧贴壁面，湍流附加应力很小，可略去：
积分： 注意到：
u u /u* y u * y /
u y
B）
该层中两种切应力为同一数量 级。流动现象极为复杂，时均 速度分布由实验确定：
u 5.0 ln y 3.05
V u 2.5 2.44ln y
u*
C)对数律层 处于内层外部区域,湍流附加切应力>>粘性切应力， 粘性切应力可略去不计，于是简化为：
对理想流体
数据拟合的结果：
1.328
平板混合边界层的阻力系数 cDl 1.328 / ReL
二、圆管边界层的计算
光滑管湍流边界层计算 原则上按照圆柱坐标系的湍流边界层方程积分得到：
说明管内流动粘性应力与湍流附加应力总和沿径向 为常数值。
(2)尼古拉兹实验
lg(100)
1.1
1.0
工业管道紊流过渡区的值
1
1.74
2
lg
2 d
18.7
Re
按工业管道紊流实验结果而绘制的=f(Re,/d)曲线图称为莫 迪图
7.5.4湍流边界层的分离
Drag Force
(III)紊流光滑管区
1 2 lg(Re ) 0.8 Re>105卡门-普朗
特
0.3164 Re 0.25
Re<1.0105 布拉修斯
lg(100)
1.1
1.0
0.9
0.8
I
0.7
0.6
0.5
II
0.4
0.3
d/
30
V
61
IV
120
252
504
III
1014
0.2 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0
0.9
0.8 I 0.7
0.6 层流区
0.5
II
0.4
0.3
d/
V
30
61
IV
120
252
504
III
101
0.2
4
2.8 3.03.23.43.6 3.84.04.24.44.64.85.05.25.45.65.86.0
lg(Re)
(I)层流区
Re Vd 2000
f (Re) 64
Re
lg(100) 1.1
（内层）
A）尾迹律层： 将内层和外层的时均速度对ｙ求一阶导，利用交界处相等：
左边仅是
的函数，右边仅是
的函数，由
变量成立的条件，左边与右边必然等于同一常数C
B）粘性顶层：
四、通用时均速度分布
柯尔斯速度表达式
1/7次方速度表达式
对内层对数律层进行修正，即考 虑边界外dp/dx的影响： u 1 ln y B
7.5.3湍流边界层方程的解
y
U2
2
1
δ
3
x
不可压流体边界动量积分方程 或者写为：
内于湍流各层的平均速度分布规律不同，为避免从0-δ 分层进行积分的困难，采用柯尔斯通用湍流速度边界层 时均速度分布公式。
或采用1/7次方 速度规律求解 （练习）
一、平板边界层的计算
进行数值积分，可求得：
其中： 是反映压力梯度影响的参数，称尾迹参数：
return
尾迹率函数，根据实验：
7.5.2湍流边界层方程
说明：
１、除线性底层和过渡层外，其他区域的粘性作用可略去不计； ２、在完全湍流区：
３、上述各项量级的比较只是一般情况，特殊情况需具体分析：
Ａ、无加速运动则惯性力为０；Ｂ、纵向压力分布均匀则压力 梯度为０；Ｃ、在光滑壁面的粘性底层可以保留分子粘性应 力项而略去湍流应力项（粗糙壁面则不同）Ｄ、过渡层中两 者都必须保留Ｅ、有质量力存在时，需加入质量力项
外层
尾流律层
粘性顶层
线性底层 (粘性副层)
0 y 5
过渡层（重迭层） 5 y 30
完全湍流区
y 30
y
（间歇湍流层） 极薄但位置迅
(0.1 : 0.2) y 速变化，范围：
(0.4 : 1.2)
u y
u 5.0 ln y 3.05 u 2.5ln y 5.5 V u 2.5 2.44ln y
7.5湍流边界层理论
❖ 7.5.1湍流边界层的层结构 ❖ 7.5.2湍流边界层方程 ❖ 7.5.3湍流边界层方程的解
❖ 平板 ❖ 管流
❖ 7.5.4湍流边界层的分离
7.5.1湍流边界层的层结构
无粘主流 粘性顶层
u u /u*
y u * y /
内 层（壁面区） 粘性底层
u*2 w /
对数律层
u*
一、光滑壁面内层的时均速度分布
由不可压时均动量方程：
Dui Dt
fi
p xi
x j
( ui
x j
u/ i
u
/ j
)
可化为：
0
应用涡粘性理论和Prandtl混合长理论：
思路：将其应用于粘性底层、过渡层和对数律层，然后 根据各层受力特点，进一步简化后进行积分，可求出各 层的时均速度分布规律。
lg(Re)
(IV)紊流过渡区
1 2 lg( 2.51 )
3.71d Re
C.F.Colebrook
(V)紊流粗糙区(平方阻力区)
1
2
lg(d 2Βιβλιοθήκη )1.742
尼古拉斯
紊流过渡粗糙区
1 2 lg( 2.51 )
3.7d Re
柯列勃洛克公式
当量粗糙度概念: 通过将工业管道实验结果与人工砂粒粗糙 管的结果比较, 把和工业管道的管径相同, 紊流粗糙区值相等 的人工粗糙管的砂粒粗糙度定义为工业管道的当量粗糙度。