光学投影法测长教学仪器的开发
摘要本项目研究一种基于投影法进行长度测量的教学仪器，以龙游石窟开凿时的长度测量为虚拟研究对象，采用模拟测量方法解决石窟开凿时的测量问题，充分利用光学投影法结合小孔成像原理，并结合石窟内采光效果不好的实际环境。

使用该方法不仅能够测量垂直物体的长度，还能够测量以任意角度倾斜物体的长度。

在对石窟开凿时的测量问题进行探索的基础上，设计一种用于测量长度的教学仪器，该仪器可广泛应用于课外课堂的兴趣教学，模拟效果好、结构简单、科学、经济成本低、实用性强，适合产业化并加以推广。

关键词光学投影测长
0 前言
在古代没有高科技仪器情况下如何测量物体的尺寸、如何测量长距离以及如何定位？现在的我们很难知道，但是可以肯定的是用最原始的物理方法。

在现代很多人会很自然地用高科技仪器去测量，虽然这样简单、快捷，但这也很容易让人过于依赖高科技仪器，没有这些仪器时一般都不会想到自己去做个仪器去测量。

光学投影法这种非现代化测量方法是现代社会对历史的一种探索和思考，它的存在虽然不能够给予当时的人们现有的社会条件，但在很多的领域里都有着无法替代的作用。

1 系统原理
本作品的原理是依据光的直线传播为原理，通过测量投影来计算物体的高度或者距离。

1.1 测量垂直物体的高度
图1是测小物体高度的示意图，y是被测物体的长度（未知），h1和h2是由伸缩杆来确定长度l1可以人为测量。

各个杆顶上的小圆环的投影重合，先把h1杆的顶点投影到x点并用小孔成影的原理提高精度。

然后伸长h2杆使其高度为h1杆的一半然后进行投影并使杆上的圆环和y的投影重合并投射在x点并用小孔成像原理提高精度从而得到一个图1中的一个三角形。

这样我们可以得到
l2=l1，然后把要测的物体y放在x点上，收缩h1杆，使h1杆，h2杆和物体y的顶点的头投影重合在x点并用小孔成像提高精度，这样我们就可以得到收缩后的h1杆的高度h3。

这样图1中两个褐色的三角形就是全等三角形，从而得到两根红线是相等的。

从而得到了y的高度，也就是y=h1h3。

即物体的高度：y=h1h3。

1.2 测量水平长度
图2是测量水平长度的原理示意图，l2是未知待测的距离，h1和h2是伸缩杆。

测量方法：先拉伸h1杆使h1杆的顶点投影射在x 点并用小孔成像原理提高精度，然后在拉伸h2杆使h2杆的顶点的投影与h1杆的相重合并用小孔成像原理提高精度。

l1的长度我们可以人工读取，h1杆和h2杆的高度我们通过它们身上的刻度可以
得到。

通过相似三角形原理我们可以知道：
图a，图b和图c这3种模具都是用有机玻璃制作的实验模具。

图a是用于做小孔成像原理的，光通过档板上的小孔后在面板后面形成一个小斑点，这样会减小杆顶重合的误差。

图b就是原理中所讲的可以伸缩的伸缩杆，制作了最高可达70cm，最低10cm 的杆子用于不同的配置。

图c是图b的滑槽图，伸缩条就是在这条槽里进行伸缩的，用于杆子的高度。

3 实验结果
通过实验得到了以下的数据：
由表1和图4可知测量高度为20cm的物体（一共测量了10组）其误差在-0.7%～0.4%之间波动，小于预期的误差，说明该测量方法的精度是比较理想的。

由表2的数据和图5的波形我们可以得到，测量长度的误差在-0.83～0.6%之间波动，小于预期的1%的误差，说明该测量方法的精度是比较理想的。

4 展望
利用光学投影这种非现代化测量方法是现代社会对历史的一种探索和思考，它的存在虽然不能够给当时人们现有的社会条件，但是在很多的领域里都有着无法替代的作用，在生活中的测量领域，该方案的投影法测量在生活中可以类似上述描述一样测量垂直物
体的长度以及非垂直物体的长度。

在建筑测量领域，在建筑为施工前，可以先利用该仪器先测量所需要的相应数据，以及事先考虑好采光情况；在建筑施工后也可通过该仪器检测建筑的合格性。

在现代教学领域，该仪器在课堂上是一个较完整的经济的教学模型，课外也可是学生兴趣探索的玩具。

设计该仪器可以让人们用原始方法去测量，测量方法多，操作也简单，可提高人们diy测量仪器的兴趣，尤其可以培养中、小学生的动手能力以及想象能力。

?l？011年浙江省大学生科技成果推广项目（编号：2011r4 27010）“光学投影法测长教学仪器的开发与推广”的成果之一。