2020届河南省洛阳市汝阳县实验高中高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行下面程序框图，若输入的的值分别为0和44，则输出的值为（ ）A ．4B ．7C ．10D ．13 2．将函数()cos 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移8π个单位后得到函数()g x 的图象，则()g x （ ）A ．为奇函数，在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 B ．为偶函数，在3,88ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增 C ．周期为π，图象关于点3,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 D ．最大值为1，图象关于直线2x π=对称 3．如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．920π+B ．926π+C ．520π+D ．526π+4．若022sin 4n x dx ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则2ny y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 A ．8B ．16C ．24D ．605．生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（）A．760B．16C．1360D．146．在正方体1111ABCD A B C D-中，点O是四边形ABCD的中心，关于直线1A O，下列说法正确的是（）A．11//AO D C B．1A O BC⊥C．1//A O平面11B CDD．1A O⊥平面11AB D7．不等式110x->成立的充分不必要条件是A．1x>B．1x>-C．1x<-或01x<<D．10x-<<或0x>8．函数()221xxy x R=∈+的值域为（）A．()0,∞+B．()0,1C．()1,+∞D．10,2⎛⎫⎪⎝⎭9．“斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作用，到明清时期集承重与装饰作用于一体．在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间，从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱，拱与拱之间垫的方形木块叫斗．如图所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三视图，则它的体积为（）A．973B．853C．53 D．73310．三个数0.760.76,0.7,log6的大小顺序是（）A．60.70.70.76log6<<B．60.70.70.7log66<<C．0.760.7log660.7<<D．60.70.7log60.76<<11．已知()f x是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x-=+.若(1)2f=，则(1)(2)(3)(50)f f f f++++=L（）A．50- B．0C．2D．5012．已知集合{|04}A x x =<<，*{|21,}B x x n n N ==+∈，则A B I 等于（ ） A ．{}1,3B ．{1,2,3}C ．{3}D ．{1}二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．数列{}n a 的前n 项和为1121,2,1,log 2n n n n nnS a S a b a +⎛⎫==-= ⎪⎝⎭ ，则数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T =_____．14．曲线x 1y e x =-在点()()1,f 1处的切线的斜率为______．15．设数列{}n a 的通项公式为2n a n bn =+，若数列{}n a 是单调递增数列,则实数b 的取值范围为 ． 16．若()()2f x f x +-=33x x ++对R x ∈恒成立，则曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程为__________．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分） “微信运动”是手机APP 推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：（1）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？从具有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为X ，写出X 的分布列并求出数学期望()E X .参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：18．（12分）已知曲线G 上的点到点(1,0)F 的距离比它到直线3x =-的距离小2.求曲线G 的方程.是否存在过F 的直线l ，使得l 与曲线G 相交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为A '，且A BF '∆的面积等于4？若存在，求出此时直线l 的方程；若不存在，请说明理由.19．（12分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22413sin ρθ=+.求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；若C 上恰有2个点到l 的距离等于2，求l 的斜率. 20．（12分）已知函数()222f x x x =-+，数列{}n a 为等差数列，其中()23a f =，3a 为()f x 的最小值.求{}n a 的通项公式.已知{}n b 是正项等比数列，13b a =，31b a =，求{}n b 的通项公式，并求{}n n a b +的前n 项和nS .21．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA CD ⊥，//AD BC ，90ADC PAD ∠=∠=︒，112BC CD AD ===，22PA =，M 为PD 的中点. 求证：PA AB ⊥；求证：//CM 平面PAB ；求直线CM 与平面PAD 所成的角.22．（10分）在ABC ∆中，cos()0A C +=，1sin 3A =求sin C 的值；设ABC ∠的平分线与AC 交于D ，若3AC =，求BD 的长.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C 2．D 3．C 4．C 5．C 6．C 7．A 8．B 9．B 10．D 11．C 12．C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．1n n +14．e 1+ 15．()3,-+∞16．1315y x =-（或13150x y --=）三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（1）不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关.（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由列联表数据计算出2 1.167 3.841K ≈<，从而可得结论；（2）根据分层抽样原则可知男教师有6人，女教师有4人，从而可知X 的所有可能取值有0,1,2,3；根据超几何分布概率公式可求得每个取值对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望计算公式求得期望. 【详解】（1）根据列联表数据得：22140(60204020) 1.167 3.841806010040K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯∴不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关（2）根据分层抽样方法得：男教师有60106100⨯=人，女教师有40104100⨯=人 由题意可知，X 的所有可能取值有0,1,2,3则()36310106C P X C ===；()2164310112C C P X C ===；()12643103210C C P X C ===；()343101330C P X C === X ∴的分布列为：()1131601236210305E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=【点睛】本题考查独立性检验、分层抽样、服从超几何分布的随机变量的分布列与数学期望的求解问题，对于学生的计算能力有一定的要求，属于常规题型.18．（1）24y x =； （2）-1=0x y ± .【解析】 【分析】（1）根据抛物线的定义求出抛物线的方程即可；（2）设直线l ：1x my =+，联立241y x x my ⎧=⇒⎨=+⎩2440y my --=，设()11,A x y ，()22,B x y 则()1'1,A x y -，由'''121212A BF AAB AA F S S S y x ∆∆∆=-=-利用韦达定理计算即可. 【详解】（1）设(),S x y 为曲线G 上任意一点，已知曲线G 上的点到点()1,0F 的距离比它到直线3x =-的距离小2.所以点S 到()1,0F 的距离与它到直线1x =-的距离相等，根据抛物线的定义得曲线G 是以()1,0F 为焦点，直线1x =-为准线的抛物线，所以曲线G 的方程为24y x =.（2）设直线l 的方程为1x my =+，与抛物线C 的方程联立，得241y x x my ⎧=⎨=+⎩，消去x ，得2440y my --=.设()11,A x y ，()22,B x y ，()22164416160m m ∆=-⨯-=+>恒成立，则124y y m +=，124y y =-.'''12121212A BF AAB AA F S S S y x y my ∆∆∆=-=-=1244my y m ===， 解得1m =±，则直线为 -1=0x y ± . 【点睛】本题考查了抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，韦达定理的应用，三角形面积的转化，属于中档题.19． (1) l 的普通方程为tan y x α=, C 的直角坐标方程为2214x y +=(2) 2±【解析】 【分析】(1)分类讨论cos α，消去参数t ，得到l 的普通方程，利用x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩，及22413sin ρθ=+得到 C 的直角坐标方程；(2):l y kx =，根据题意可知C 上恰有2个点到l等价于C 上的点到l的距离的最大值为，利用椭圆的参数方程及点到直线距离，即可得到l 的斜率.【详解】（1）当cos 0α=，即()2k k Z παπ=+∈时，l 的普通方程为0x =当cos 0α≠，即()2k k Z παπ≠+∈时，l 的普通方程为tan y x α=由x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩，及22413sin ρθ=+，得2244x y += 即C 的直角坐标方程为2214x y +=（2）依题意，设:l y kx =所以C 上恰有2个点到l等价于C 上的点到l设C 上任一点()2cos ,sin P ββ，则P 到l 的距离d ==（其中sin ϕ=，cos ϕ=）当()sin 1βϕ+=±时，max d ==解得：k=，所以l 的斜率为±【点睛】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如22cos sin 1αα+=等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式{?x cos y sin ρθρθ==， 222{?x y y tan x ρθ+==等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，本题这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．20．（1）413()n a n n N +=-+∈（2）13()n n b n N -+=∈，2342212n n n n S -+-=. 【解析】 【分析】（1）把3x =代入函数解析式中可以求出2a ，再求出函数()222f x x x =-+的最小值，可求出3a ，进而可求出公差，最后求出等差数列{}n a 的通项公式。