小学数学常见几何模型典型例题及解题思路(1）巧求面积常用方法:直接求;整体减空白；不规则转规则(平移、旋转等);模型(鸟头、蝴蝶、漏斗等模型)；差不变1、ABC Ｇ是边长为12厘米的正方形，右上角是一个边长为6厘米的正方形FGDE,求阴影部分的面积。

答案：72AHFECB I DG思路:1)直接求，但是阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接求;2）整体减空白。

关键在于如何找到整体，发现梯形BCEF 可求,且空白分别两个矩形面积的一半.2、在长方形ＡＢCD 中，B Ｅ=5,EC ＝4,ＣF=4，FD ＝1。

△ＡEF 的面积是多少?答案:2０ADB FCE思路:1）直接求,无法直接求；2)由于知道了各个边的数据,因此空白部分的面积都可求3、如图所示的长方形中,Ｅ、F 分别是AD 和DC 的中点。

（1）如果已知AB=10厘米，ＢC=6厘米，那么阴影部分面积是多少平方厘米？答案:22。

5（2）如果已知长方形ABC Ｄ的面积是6４平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米?答案:24B CD FE思路(１)直接求,无法直接求；2)已经知道了各个边的数据,因此可以求出空白的位置；３）也可以利用鸟头模型4、正方形A ＢCD 边长是6厘米,△AF Ｄ(甲)是正方形的一部分,△ＣＥF(乙)的面积比△AFD （甲）大６平方厘米。

请问C Ｅ的长是多少厘米．答案:8ABD CF思路：差不变5、把长为15厘米，宽为1２厘米的长方形，分割成４个三角形,其面积分别为S １、Ｓ2、S 3、Ｓ4,且Ｓ1=S ２=S 3+S ４。

求Ｓ４.答案:１0DCEF S 1S 2S 3S 4思路：求S4需要知道FC 和EC 的长度;ＦＣ不能直接求，但是ＤF 可求,DF 可以由三分之一矩形面积S １÷AD ×２得到，同理ＥC 也求.最后一句三角形面积公式得到结果。

6、长方形ABCD 内的阴影部分面积之和为7０,ＡＢ=8，A Ｄ=15。

求四边形E ＦＧO 的面积.答案10。

ABCDFOEG思路：看到长方形和平行四边形,只要有对角线，就知道里面四个三角形面积相等。

然后依据常规思路可以得到答案。

思路2：从整体看,四边形EFＧO的面积=△AＦC的面积+△BFD的面积—空白部分的面积。

而△ＡCF的面积+△ＢFD的面积=长方形面积的一半,即60。

空白部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积,即１20-70=５0 。

所以四边形的面积EFGO的面积为６0-5０=１0．比例模型1、如图，ＡD=ＤB,AE=EF=FC。

已知阴影部分面积为5平方厘米，△ABC的面积是多少平方厘米?答案３0平方厘米.A DBE FC思路：由阴影面积求整个三角形的面积,因此需要构造已知三角的面积和其它三角形的面积比例关系,而题目中已经给了边的比，因此依据等高模型或者鸟头模型即可得到答案。

2、△ABＣ的面积是18０平方厘米,D是BC的中点，AＤ的长是AE的３倍，EＦ的长是BＦ的３倍,那么△AEF的面积是多少平方厘米?答案２２.5平方厘米ABCDFE思路:仅仅告诉三角形面积和边的关系,需要依据比例关系进行构造各个三角形之间的关系,从而得出答案 3、在四边形ABC Ｄ中,E,F 为AB 的三等分点,G,H 为CD 的三等分点。

四边形EFHG 的面积占总面积的几分之几？答案是１／3ABCDEFG HABCDEFG H思路:仅仅告诉边的关系,求四边形之间的关系,需要首先考虑如何分解为三角形,然后再依次求解。

4、在四边形ABCD 中,ＥＤ:E Ｆ：ＦC=３：2:1，B Ｇ：GH:AH=3:２：1，已知四边形A ＢC Ｄ的面积等于４，则四边形EHG Ｆ的面积是多少？答案4／3ABCDGH FEABCDGH FE5、 在△ＡB Ｃ中，已知△ADE 、△DＣＥ、△ＢCD 的面积分别是89,2８，26,那么三角形DBE 的面积是多少?答案1７８/9ACB DE思路:需要记住反向分解三角形,从而求面积. 6、在角MON 的两边上分别有Ａ、Ｃ、Ｅ及B 、D 六个点，并且△O ＡB 、△ABC 、△B ＣＤ、△CD Ｅ、△DE Ｆ的面积都等于1,则△DCF 的面积等于多少?答案3/４7、 四边形A ＢCD 的面积是１,Ｍ、N 是对角线A Ｃ的三等分点,P 、Q是对角线BD的三等分点,求阴影部分的面积?答案１/９A BDCPQM N一半模型比例模型—－—共高模型一半模型蝴蝶模型（漏斗，金字塔）鸟头模型燕尾模型风筝模型切记梯形的一半模型(沿着中线变化）切记任意四边形的一半模型1、在梯形ABCＤ中,AB与ＣD平行，点E、F分别是ＡＤ和BC 的中点.△AＭB的面积是3平方厘米,△DNC的面积是7平方厘米.1)△AMB 和△ＤNC 的面积和等于四边形EMF Ｎ的面积; 2)阴影部分的面积是多少平方厘米。

DC思路：一种应用重叠=未覆盖思路:将各个三角形标记,应用两个一半模型=整体梯形２、任意四边形A ＢＣD,E 、Ｆ、G 、H 分别为各边的中点。

证明四边形E ＦGH 的面积为四边形AB ＣD 面积的一半。

A BDCEGFHA BDCA BDCEGFHEGFH３、四边形ABCD 中，E 、Ｆ、G 、H 分别是各边的中点.求阴影部分与四边形PQR Ｓ的面积比。

答案相等C思路:依次应用一半模型和重叠等于未覆盖。

证明需要分别连接BD 和A Ｃ。

4、已知M 、N 分别为梯形两腰的中点,E 、Ｆ为M 、N 上任意两点。

已知梯形ABCD 的面积是３０平方厘米，求阴影部分的面积。

答案:1５ABD CMNEF5、已知梯形A ＢCD 的面积是１6０,点E 为AB 的中点,DF:FC=3:5。

阴影部分的面积为多少。

答案:３0A B CE F鸟头模型1、 已知△ABC 面积为1，延长A Ｂ至D ，使ＢD=AB ；延长B Ｃ至E,使CE ＝2BC ，延长ＣA 至F,使AF=3AC 。

求△DEF 的面积。

答案:18FEDA BC思路:依次使用鸟头模型,别忘了最终还需要加上△A ＢC 的面积. 2、 在平行四边形ＡBCD 中，BE ＝A Ｂ,CF=2C Ｂ,ＧD=3D Ｃ,H Ａ=4AD ，平行四边形的面积是２,四边形EFGH 的面积是多少?答案:3６AB CDGHEF3、 四边形EFGH 的面积是66平方米,E Ａ=A Ｂ，CB ＝BF,D Ｃ＝ＣG,HD=DA ，求四边形ＡBCD 的面积？答案:１３．２AB C DGHEF4、 将四边形ＡBC Ｄ的四条边AB 、CB 、CD 、AD 分别延伸两倍至点E 、F 、G 、Ｈ，若四边形AB ＣD 的面积为5，则四边形EFG Ｈ的面积是多少？答案：60GHEFB ACD思路:依次使用两类不同鸟头模型，别忘了最终还需要减去一个四边形ABCD 的面积。

5、 在三角形AB Ｃ中，延长A Ｂ至Ｄ,使B Ｄ=AB ，延长BC 至E ，使CE=１/２B Ｃ，Ｆ是ＡC 的中点，若三角形ＡBC 的面积是２,则三角形DEF 的面积是多少?答案：3.５ABFCED ABFCED思路:分割所求三角形,分别应用比例模型和鸟头模型。

6、 △A ＢＣ中,延长BA 到Ｄ,使D Ａ=AB,延长ＣＡ到E ，使E Ａ=2AC,延长CB 到F,使F Ｂ＝3B Ｃ，如果△ABＣ的面积是1,那么△DＥＦ的面积是多少?答案:7ACDFE思路:△ABC 和△E ＦＣ是鸟头模型,从而求出四边形ABEF 的面积,△ABC 和△ＡED 是鸟头模型,从而求出△AED 面积,从而 解题小技巧:１，答案为５ABDCO104？22、总面积为5２，其中两个分别为6,7,另外两个分别是多少？答案18,２1ABDCOX 6Y 73、在△ABC 中,已知M ，Ｎ分别在AC 、BC 上，ＢＭ与AN 相交于点Ｏ。

若△AOM ，△ABO 和△BON 的面积分别是3,2,1,则△ＭN Ｃ的面积是多少?答案2２．5。

ABCNMO风筝模型求出△MON=1.5； △A ＮM ：△MNC=△ABM:△BMC (3+１.５）:ｘ=（3+2）:(1+1。

5＋x)。