第6讲天体运动与人造卫星考纲下载：1.环绕速度(Ⅱ) 2.第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ)主干知识·练中回扣——忆教材夯基提能1．环绕速度(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s。

(2)第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。

(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。

2．第二宇宙速度(脱离速度)：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s。

3．第三宇宙速度(逃逸速度)：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s。

巩固小练1．判断正误(1)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。

(×)(2)第一宇宙速度的大小与地球质量有关。

(√)(3)月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s。

(×)(4)若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行。

(√)(5)同步卫星可以定点在北京市的正上方。

(×)(6)不同的同步卫星的质量不同，但离地面的高度是相同的。

(√)(7)地球同步卫星的运行速度一定小于地球的第一宇宙速度。

(√)[宇宙速度]2．[多选]我国已先后成功发射了“天宫一号”飞行器和“神舟八号”飞船，并成功地进行了对接试验，若“天宫一号”能在离地面约300 km高的圆轨道上正常运行，则下列说法中正确的是()A．“天宫一号”的发射速度应大于第二宇宙速度B．对接前，“神舟八号”欲追上“天宫一号”，必须在同一轨道上点火加速C．对接时，“神舟八号”与“天宫一号”的加速度大小相等D．对接后，“天宫一号”的速度小于第一宇宙速度解析：选CD地球卫星的发射速度都大于第一宇宙速度，且小于第二宇宙速度，A错误；若“神舟八号”在与“天宫一号”同一轨道上点火加速，那么“神舟八号”的万有引力小于向心力，其将做离心运动，不可能实现对接，B错误；对接时，“神舟八号”与“天宫一号”必须在同一轨道上，根据a＝G Mr2可知，它们的加速度大小相等，C正确；第一宇宙速度是地球卫星的最大运行速度，所以对接后，“天宫一号”的速度仍然要小于第一宇宙速度，D正确。

[人造卫星的运行规律]3．[多选]在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，忽略地球自转影响，则()A．卫星运动的速度大小为2gRB ．卫星运动的周期为4π 2R gC ．卫星运动的向心加速度大小为12g D ．卫星轨道处的重力加速度14g 解析：选BD 地面上万有引力等于重力，即G Mm R2＝mg ，该卫星到地面的距离等于地球半径R ，则其轨道半径r ＝2R ，其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，根据牛顿第二定律 G Mm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T 2r ＝ma ＝mg ′，可求得卫星运动的速度大小v ＝gR 2，周期T ＝4π 2R g ，向心加速度大小a ＝g ′＝14g ，选项A 、C 错误，B 、D 正确。

[航天器的变轨问题]4．一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，飞船原来的线速度是v 1，周期是T 1，假设在某时刻它向后喷气做加速运动后，进入新轨道做匀速圆周运动，运动的线速度是v 2，周期是T 2，则( )A ．v 1＞v 2，T 1＞T 2B ．v 1＞v 2，T 1＜T 2C ．v 1＜v 2，T 1＞T 2D ．v 1＜v 2，T 1＜T 2解析：选B 设飞船原来做匀速圆周运动的轨道半径为r 1，在某时刻飞船向后喷气做加速运动，飞船将做离心运动，进入新轨道做匀速圆周运动的轨道半径为r 2，则有r 1<r 2，由G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝GM r ，故v 1＞v 2，又由G Mm r 2＝m 4π2r T 2 得T ＝2π r 3GM，故T 1＜T 2，因此选项B 正确。

核心考点·分类突破——析考点 讲透练足1GMm r 2＝⎩⎪⎨⎪⎧ ma ―→ a ＝GM r 2 ―→ a ∝1r 2m v2r ―→ v ＝ GM r ―→ v ∝1r m ω2r ―→ ω＝ GM r 3 ―→ ω∝1r 3m 4π2T 2r ―→ T ＝ 4π2r 3GM ―→ T ∝r 32．地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。

(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h ＝86 400 s 。

(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。

(4)高度一定：根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得r ＝3GMT 24π2＝4.23×104 km ，卫星离地面高度h ＝r －R ≈6R (为恒量)。

(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。

3．极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。

(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s 。

(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。

题组一 卫星的运行参量1.(·河东区模拟)两个绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，轨道如图所示，下列判断正确的是( ) A ．两卫星的角速度关系：ωa <ωbB ．两卫星的向心加速度关系：a a >a bC ．两卫星的线速度关系：v a >v bD ．两卫星的周期关系：T a <T b解析：选A 根据G Mm r 2＝mω2r ，可知ω＝GM r 3，A 正确；据G Mm r 2＝ma ，可知a ＝GM r 2，B 错误；据G Mm r 2＝m v 2r ，可知v ＝GM r ，则C 错误；据G Mm r 2＝m 4π2r T 2，可知T ＝2π r 3GM ，则D 错误。

2．[多选](·全国新课标Ⅰ)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落。

已知探测器的质量约为1.3×103 kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2。

则此探测器( ) A ．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 NC ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度解析：选BD 设月球表面的重力加速度为g 月，则g 月g 地＝GM 月R 2月GM 地R 2地＝M 月M 地·R 2地R 2月＝181×3.72，解得g 月≈1.7 m/s 2。

由v 2＝2g 月h ，得着陆前的速度为v ＝2g 月h ＝2×1.7×4 m/s ≈3.7 m/s ，A 错误；悬停时受到的反冲力F ＝mg 月≈2×103 N ，B 正确；从离开近月圆轨道到着陆过程中，除重力做功外，还有其他外力做功，故机械能不守恒，C 错误；设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v 1、v 2，则v 1v 2＝GM月R 月GM 地R 地＝ M 月M 地·R 地R 月＝ 3.781<1，故v 1<v 2，D 正确。

题组二 同步卫星3．[多选](·襄阳模拟)最近我国连续发射了多颗“北斗一号”导航定位卫星，预示着我国通讯技术的不断提高。

该卫星处于地球的同步轨道，假设其离地高度为h ，地球半径为R ，地面附近重力加速度为g ，则有( )A ．该卫星运行周期为24 hB ．该卫星所在处的重力加速度为⎝⎛⎭⎫R R ＋h 2g C ．该卫星周期与近地卫星周期之比为⎝⎛⎭⎫1＋h R 23D ．该卫星运动动能为 mgR 22(R ＋h )解析：选ABD 地球同步卫星和地球自转同步，周期为24 h ，A 正确；由G Mm r 2＝mg ＝m 4π2T 2r ＝m v 2r 可知，g ＝GM r 2，则该卫星所在处的重力加速度和地面处的重力加速度之比是 R 2(R ＋h )2，可知B 正确；T ＝2πr 3GM ，该卫星周期与近地卫星周期之比为 (R ＋h )3R 3，C 错误；卫星的动能E k ＝12m v 2＝12·GMm R ＋h ＝mgR 22(R ＋h )，D 正确。

4．已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v 1、向心加速度大小为a 1，近地卫星线速度大小为v 2、向心加速度大小为a 2，地球同步卫星线速度大小为v 3、向心加速度大小为a 3。

设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。

则以下结论正确的是( )A.v 2v 3＝61B.v 2v 3＝17C.a 1a 3＝17D.a 1a 3＝491解析：选C 地球赤道上的物体与地球同步卫星是相对静止的，有相同的角速度和周期，比较速度用v ＝ωr ，比较加速度用a ＝ω2r ，同步卫星距地心距离约为地球半径的7倍，则C 正确，D 错误；近地卫星与地球同步卫星都是卫星，都绕地球做圆周运动，比较速度用v ＝GM r，则速度比v 2∶v 3＝ 7∶1，故A 、B 错误。

1方法一：由G Mm R 2＝m v 21R得 v 1＝ GM R ＝ 6.67×10－11×5.98×10246 370×103m/s ＝7.9×103 m/s 。

方法二：由mg ＝m v 21R得 v 1＝gR ＝9.8×6 370×103 m/s ＝7.9×103 m/s 。

第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2π R g＝5 075 s ≈85 min 。

2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球做匀速圆周运动。

(2)7.9 km/s ＜v 发＜11.2 km/s 时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。

(3)11.2 km/s ≤v 发＜16.7 km/s 时，卫星绕太阳做椭圆运动。

(4)v 发≥16.7 km/s 时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。

1．某颗人造地球卫星离地面的高度是地球半径的n 倍，那么该卫星运行速度是地球第一宇宙速度的( )A ．n 倍 B.1n倍 C.1n ＋1 倍 D.1n ＋1倍 解析：选D 第一宇宙速度满足G Mm R 2＝m v 21R，人造地球卫星离地面的高度是地球半径的n 倍时速度满足G Mm (n ＋1)2R 2＝m v 22(n ＋1)R ，解以上两式得v 2＝1n ＋1v 1，D 正确。