一、做一个五进制的加减法计数器，输入控制端为1时，做加法，为0时，做减法，
用J K 触发器实现。

第一步：根据要求进行逻辑抽象，得出电路的原始状态图。

取输入数据变量为X，检测的输出变量为乙该电路的功能是五进制计数器。

当X=1时，计数器作加“ 1”运算，设初态为S o。

状态由S o做加1运算，状态转为S i，输出为0;状态S i做加1运算，转为状态S2,输出为0;状态S2做加1运算，转为状态S3,输出为0；状态S3做加1运算，转为状态S4,输出为0；当状态S4继续做加1 运算时，状态由S4转到S0,输出为1。

当X=0时，计数器作减“1”运算。

状态由S0 做减1运算，此时产生借位，状态转为S4，输出为1；状态S4做减1运算，转为状态S3,输出为0；状态S3做减1运算，转为状态S2,输出为0；状态S2做减1运算，转为状态S1,输出为0;状态S1做减1运算，状态由S1转为状态
S0,输出为0。

由此得出状态转换图：
第二步：状态编码。

该电路是五进制计数器，有五种不同的状态，分别用S0、S1、S2、S3、S4表示五种状态，这五种状态不能作状态化简。

在状态编码时，依据2n+1<N<2n，当N=5时，n=3,选触发器的个数n=3。

触发器按自然态序变化，采用二进制计数编码。

设9=000, S1=001, S2=010, S3=011, S4=100。

第三步：求出输出方程，状态方程和驱动方程（控制函数）。

用
JK触发器构成逻辑电路，JK触发器的特性方程Q2n Q1n
00 01
Q n+1=J Q n+ K Q n。

XQ3n
00
01
11
10 1
000 0
X X X 1V X
n 0000 00011110
(1) Q2n Q1n
_________ (b) Q3n+1=X Q2 Q1n+ X Q3n Q2n Q1n
2n Q1n
00 01 11 10
1000
X X X
0X
A
X
00u0
状态转换表如下:
1 1 10
XQ3
00
01
11
10
Z=X Q n3 + X Q3
1n XQ3
K 2 = X Q 3n + X Qf + x Q 1n J 3 = X Q 2n Q 1n + X Q? Q 1n K 3 = X Q 2n Q 1n
第四步：画出逻辑电路图：
第五步：检测该电路是否有自启动能力：
电路有三个无效状态：101,110,111。

当电路进入任何一个无效状态后，当 来一个脉
冲，即有：C 3n+1
=0,Q 2n+1
=1,Q 1n+1
=1,电路进入到状态$=011，输出Z=0,由此可知 该电路具有自启动能力。

00 01 11
10
XQ 3n
00 01 11 10
0 X
A
X
X
00 1
01 V
11
1
1
J
⑶
Q 2n+1=X Q 3n + X Q 2n Q 1n + X Q 2n Q 1n + X Q 2n Q 1n
_ _________ _________ )
Q 1n+1=X Q 3n + Q 2n Q 1n + X Q 3n Q 1n
再由JK 触发器特性方程求出各个触发器的
动方程：_ _
J 1 = XQ 3n + X Q 3n + Q 2n
K 1 = X Q 3n _
J 2 = X Q 1n + X Q 3n
0 0
1 7
1
X
X
X
X X X
1
\
X
X。