一、做一个五进制的加减法计数器，输入控制端为1时，做加法，为0时，
做减法，用JK触发器实现。

第一步：根据要求进行逻辑抽象，得出电路的原始状态图。

取输入数据变量为X，检测的输出变量为Z，该电路的功能是五进制计
数器。

当X=1时，计数器作加“1”运算，设初态为S
0。

状态由S
做加1运算，
状态转为S
1，输出为0；状态S
1
做加1运算，转为状态S
2
，输出为0；状态S
2
做
加1运算，转为状态S
3，输出为0；状态S
3
做加1运算，转为状态S
4
，输出为0；
当状态S
4继续做加1运算时，状态由S
4
转到S
，输出为1。

当X=0时，计数器作
减“1”运算。

状态由S
0做减1运算，此时产生借位，状态转为S
4
，输出为1；
状态S
4做减1运算，转为状态S
3
，输出为0；状态S
3
做减1运算，转为状态S
2
，
输出为0；状态S
2做减1运算，转为状态S
1
，输出为0；状态S
1
做减1运算，状
态由S
1转为状态S
，输出为0。

由此得出状态转换图：第二步：状态编码。

该电路是五进制计数器，有五种不同的状态，分别用S
0、S
1
、S
2
、S
3
、
S
4
表示五种状态，这五种状态不能作状态化简。

在状态编码时，依据2n+1<N<2n，当N=5时，n=3，选触发器的个数n=3。

触发器按自然态序变化，采用二进制计
数编码。

设S
0=000，S
1
=001，S
2
=010，S
3
=011，S
4
=100。

用JK 触发器构成逻辑电路，JK 触发器的特性方程Q n+1=J Q n + K Q n 。

XQ 3
（1）
Z=X Q n
3 + X Q 3n
Q 2n
Q 1n
XQ 3 11
10
(b) Q 3n+1=X Q 2n Q 1n + X Q 3n Q 2n Q 1n
Q 2n Q 1n
XQ 3n 00 01 11 10
00 01 11
10
2n+1
=X Q 3n
+ X Q 2n
Q 1n
+ X Q 2n
Q 1n
+ X Q 2n
Q 1n
XQ 3n
00 01
11
10
(4) Q 1n+1
=X Q 3n
+ Q 2n
Q 1n
+ X Q 3n
Q 1n
再由JK 触发器特性方程求出各个触发器的驱动方程：
J 1 = X Q 3n + X Q 3n + Q 2n K 1 = X Q 3n
J 2 = X Q 1n + X Q 3n
K 2 = X Q 3n + X Q 1n + X Q 1n
J 3 = X Q 2n Q 1n + X Q 2n Q 1n K 3 = X Q 2n Q 1n
第四步：画出逻辑电路图：
第五步：检测该电路是否有自启动能力：
电路有三个无效状态：101,110,111。

当电路进入任何一个无效状态后，当来一个脉冲，即有：Q 3n+1=0,Q 2n+1=1,Q 1n+1=1,电路进入到状态S 3=011，输出Z=0，由此可知该电路具有自启动能力。