45分钟滚动基础训练卷（十六）［考查范围：第49讲〜第52讲分值：100分］一、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置）1. ［2011泰州调研］某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为10人，则样本容量为___________ .2•某人射击一次，命中7〜10环的概率如下表所示，则射击1次，命中不足8环的概率是________ .3•根据下面所示的伪代码，当输入a, b分别为2,3时，最后输出的m的值为______________根据利润额y与销售额x之间的线性回归方程，若该公司某月的总销售额为40千万元, 则它的利润额估计是_________ 千万元.5. ［2011无锡模拟］某算法的程序框图如图G16 —1,若输入a = 4, b= 2, c= 6,则输出的结果为_________ .N ofN “r一I/愉出d /图G16 — 16•图G16 —2是某市歌手大奖赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分，则所剩余分数的方差为__________________ .（茎表示十位数字，叶表示个位数字）图G16 — 27. 连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=(m, n)与向量b = (1, - 1)的夹n角为贝U 0, 2的概率是 __________ .&已知｛a n｝是等差数列，设T n=p i |+ |a2|+・・・+ |a n|(n € N*).某学生设计了一个求T n的部分算法流程图(如图G16 —3)，图中空白处理框中是用n的表达式对T n赋值，则空白处理框中应填入：T n- __________ .图G16 — 3二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9. 有朋自远方来，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3,0.2,0.1,04(1) 求他乘火车或飞机来的概率；(2) 求他不乘轮船来的概率；(3) 请问他乘何种交通工具来的概率为0.4?10. 设关于x的一元二次方程x2+ 2ax+ b2= 0.(1) 若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2) 若a是从区间［0,3］任取的一个数，b是从区间［0,2］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.11. 一汽车厂生产A, B, C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.(1) 求z的值；(2) 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体,从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3) 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0,82把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.12. 某校从参加高一年级期中考试的学生高一年级期中考试的学生中随机抽取中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段［40,50), ［50,60)，…，［90,100］后得到如下G16 —4部分频率分布直方图•观察图形的信息，回答下列问题：(1) 求分数在［70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2) 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(3) 用分层抽样的方法在分数段为［60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段［70,80)的概率.图G16 —445分钟滚动基础训练卷(十六)1. 20 ［解析］由分层抽样的知识知，40T 900, n = 20.2. 0.42 ［解析］P = 1 —(0.12 + 0.18+ 0.28) = 0.42.3. 3 ［解析］本题代码是解决a, b中较大数的算法.4. 20.4 ［解析］列表得：由此得x = 6,y= 34, b= 200—5X 6X 6 =°.5, a= 34 —6=°.4，所以线性回归方程为y= 0.5x+ 0.4，将x= 40代入线性回归方程中得到y= 0.5 X 40+ 0.4= 20.4(千万元).5. 6 ［解析］由程序可知，即求a、b、c中的最大值，显然a、b、c中的最大值为6.6.8［解析］去掉最高分93和最低分79,余下分数的平均数为：X (84X 3 + 86+ 87)= 85,5 51 8所以剩余分数的方差s2= -X ［3 X (85 —84)2+ (86 —85)2+ (87 —85)2］= 5.5 57 n a b7. ［解析］由茨0, 知cos 9= >0,所以n< m,当n = 1 时，m= 1,2,3,4,5,6;12 2l a l|b|当n= 2 时，m= 2,3,4,5,6;当n= 3 时，m = 3,4,5,6;当n = 4 时，m= 4,5,6;当n= 5 时，m21 7=5,6 ;当n= 6时，m = 6.所以所求的概率为P=—=36 128. n2—9n+ 40 ［解析］由题意，通过代入n = 1, n= 2，…，n = 5求出T n的值，可知等差数列a n= —2n + 10或a n= 2n —10,设｛a n｝的前n项和为S n,当a n= —2n+ 10 时，n W 5 时，a n> 0,所以T n= |a1|+ |a2|+・・・+ |a n|= a1+ a2+・・・+ a n=—n2+ 9n;n>5 时，a n<0，所以T n= |a1|+ |a2|…+ |a n|= a1 +…+ a5—a6—…一a n=S5—(S n—S5) = 2S5 —S n= n2—9n+ 40;当a n= 2n—10时，结果一样.故处理框中应填T n- n2—9n+ 40.9. ［解答］设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件A, B, C, D，则P(A) =0.3, P(B) = 0.2 , P(C)= 0.1 , P(D)= 0.4，且事件A, B, C, D 之间是互斥的.(1) 他乘火车或飞机来的概率为P(A + D)= P(A) + P(D)= 0.3+ 0.4= 0.7.(2) 他乘轮船来的概率是P(B) = 0.2，所以他不乘轮船来的概率为P( B ) = 1—P(B) = 1 —0.2= 0.8.(3) 由于0.4= P(D)= P(A) + P(C),所以他可能是乘飞机来，也可能是乘火车或汽车来的.10. ［解答］设事件A为“方程x2+ 2ax+ b2= 0有实根”. 当a>0, b>0时，方程x2+ 2ax+ b2= 0有实根的充要条件为a>b.(1)基本事件共12个：(0,0), (0,1), (0,2), (1,0), (1,1), (1,2), (2,0), (2,1), (2,2), (3,0), (3,1), (3,2). 其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)=養=3⑵试验的全部结果所构成的区域为{(a , b)|0< a< 3,0W b< 2}. 构成事件 A 的区域为{(a , b)|0< a< 3,0< b< 2 , a> b}.13X 2- 2X 22 2 所以所求的概率为 2 = 2. 3 X 2 311.［解答］(1)设该厂这个月共生产轿车 n 辆， 由题意得--= 10 ，所以n = 2000, n 100+300 则 z = 2000 — (100 + 300)— 150— 450 — 600 = 400. 400 a (2)设所抽样本中有 a 辆舒适型轿车，由题意 議 =5，得a = 2.因此抽取的容量为 5的 样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车. 用A 1, A 2表示2辆舒适型轿车，用B 1, B 2, B 3表示3辆标准型轿车，用 该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”， 则基本事件空间包含的基本事件有： (A 1, (B 1, B 3, 事件(A 1,故P(E)=希，即所求概率为 A 2), (A l , B i ), (A i , B 2), (A I , B 3, ), (A 2, B I ) , (A 2, B 2), (A 2, ),(B 2, B 3)，共 10 个， E 包含的基本事件有： A 2), (A 1, B 1 , ), (A 1, 7B 2), (A 1, B 3), (A 2, B 1), (A 2, B 2), (A 2, 7_ 10.E 表示事件“在 B 3), (B I , B 2), B 3),共7个,1(3) 样本平均数x = - (9.4 + 8.6+ 9.2 + 9.6+ 8.7 + 9.3 + 9.0+ 8.2) = 9.8设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4,8.6,9.2 , 共6个，所以P(D)= 6= 3，即所求概率为38 4 412.［解答］⑴分数在［70,80)内的频率为1 —(0.010+ 0.015 + 0.015 + 0.025+ 0.005) X 10 =1 —0.7= 0.3，故器=0.03,补全频率分布直方图如图所示.0网卜二二0.0300.O2SI—0.0150.0101--0.005卜⑵平均分为x = 45 X 0.1 + 55 X 0.15+ 65 X 0.15+ 75 X 0.3+ 85 X 0.25 +95X 0.05 = 71.(3)由题意，［60,70)分数段的人数为0.15X 60= 9(人),［70.80)分数段的人数为0.3 X 60= 18(人).•••在［60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本，•••［60,70)分数段抽取2人，分别记为m, n;［70.80)分数段抽取4人，分别记为a, b, c, d.设从样本中任取2人，至多有1人在分数段［70,80)为事件A,则所有基本事件为：(m, n), (m, a), (m, b), (m, c), (m, d), (n, a), (n, b) , (n, c) , (n,d) , (a , b), (a , c) , (a , d), (b , c) , (b , d) , (c , d)共15 种，•• •事件A包含的基本事件有(m , b) , (m , c) , (m , d) , (n , a), (n , b) , (n ,c) , (n , d)共9 种,P(A)= — = 3v 715 5'0.5”，则8.7, 9.3, 9.0 ,(m , n), (m , a),40 50 60 70 SOW 100 分數。