L2
L1
, L2匝数、形状、尺寸
L1
L1
,
L2相
对
位
置
当这些确定后，
周围介质（非铁磁质）
由i此1 增引大入多1互少2倍感i，1系数12 亦：原增1因大2多：M 少1i倍21，B 1 即 1两2 ( L 者)d 成B S B 正1• 比d 4 S 0 i1 位不置变(L 、时)尺为dl r 寸常 2 固数r ˆ定
K
速度。
表明：载流变化时，线圈具有 “电磁惯性”
二、互感系数 M 1、互感 M
两线圈L1 、L2 ，如右图。现考虑一个线圈载流 i( t ) ，而
另一不载流，分析互感磁通及电动势。
i1 ( t )
(1) L1 中载流 i1( t ) 线圈1 在线圈2产生的磁通由以下因素决定： N1
N2
B(t)
L1中 电 流i1 (t )
§4 暂态过程 作业P364 5，8，13，15
在RL、RC等电路中，施加阶跃电压时时 ， 电路中流过电感的电流或电容上的电压，从一 个稳态值到另一个稳态值的变化不是阶跃的， 而是需要一个过程，该过程被称为暂态过程 。
U
t
I,q
t
1、接通电源 一、RL电路
K→1，RL两端电压： ,电流？
eL
(a)回路方程：
(2) L2 中载流 i2 ( t )
21 M 2i1 2
可以证明： M 12 M 21 M ，称互感系数，简称互感。
2、互感电动势 e 互
e1 2dd1t 2 ddMt1iMddi1t
e2
1dd2t
1dM1iMdi2
dt
dt
di
M e
3、有关互感的一些问题
dt
(1) M 的单位：在SI制中 1安 韦培 伯 1伏 安 秒 培 1亨利 H） （
(3) 若回路周围磁介质为非铁磁性，则M与i无 关；由两回路大小、形状、匝数及相对位置 决定。
(4) 电感表示符号（如图所示）
••
L
u1 u2
无
有
铁
铁
芯
芯
(5) 互感应用：将能量（信号）由一个线圈传递
到另一个线圈：变压器。
互感的不利影响：信号干扰。
（6）互感计算方法：
设 I B (I) ML I（与 I 无关）
e11 、e22为1、2线圈中电流
i1(t )
变化在线圈自身引起的电
动势，为自感现象。
N1
e 12 、e 21为一个线圈中电流
变化在另一个自线圈中引起
L1
的电动势，为互感现象。
自感（互感）的作用
i2(t)
N2
B(t)
L2
R
L
K闭合后，电流增加，线圈内产生
感应电动势。
由愣次定律：电感L降低电流增加
e
B(t)
L
线圈电流i的正方向 与线圈法向矢量n 成右手系。
Ψ（>0）=Li L 始终为正值。
εL 正方向与 i 的正方向相同；
但εL 可正可负，即可与i同向、
反向
几点注意 (1) L 的单位同 M ：亨利（H）；
(2) L = -Ldi/dt
eL
负号表明： 对电流（产生εL 的电流）
的变化总起阻碍作用（电 磁惯性）
(3) 求L的方法
实验方法:阻抗仪、LCR表测量电感
计算方法 ：磁链法
设
I B (I) L（与
I
I
无关）
现阶段：用于磁场、磁通易于计算的情形
复杂情况：采用数值计算
磁能法
1
Wm2 BHdV
LWm
1i2 2
用于磁场易于计算，但磁通回路不易确定的情形 第六章学习
自感计算要求
现阶段：用于磁场、磁通易于计算的情形 复杂情况：采用数值计算
L2
0
N22 L
S
L 1L 2 0 2N 1 L 2N 22 2S 2 0N 1 L N 2S
前
面M 已 12 I1 1 知 2 0N ： 1N L 2S
M21 I2 21 0
N1N2S L
M L1L2
这就是两个线圈的互感系数与其自感系数的关系。
成立条件：只有在一个线圈所产生的磁通量全部穿过另 一线圈的每一匝的情况下才适用，这时两线圈间的耦合 最紧密，无磁漏现象发生，称为理想耦合。
因此，当两个线圈中各自建立了电流I1和I2后，每 个线圈除了储存自感磁能之外，在它们之间还储存 另一部分磁能 W 12 M 1I21I2 ,它称为线圈1,2的互感 磁能。
两个相邻的载流线圈所储存的总磁能为：
W m W 1 W 2 W 1 22 1 L 1 I 1 2 2 1 L 2 I 2 2 M 1I 1 2 I 2 .
R
(c)代入初始条件
i t0 0
0eC' C' e
R
R
i(t)e C'eR Lt,Ce
i(t)e
e
Rt
eL
i(t)e
Rt
(1e L
)
R
R
RR
R
令 L
则
e
i(t)
(1et
)
R
分析
R
i
图示
（1）电流要经过一段指数式上
d (i1 i2 ) i1 d 2 ii2 d 1 i
e21
M21
di2 dt
e12
M12
di1 dt
M 12 0 i1 d2 ii2 d1i
M 10 2 I 1 I 2d i1 i2 M 1I 1 2 I 2
和自感一样，两个线圈中电源抵抗互感电动势所作的 功，也以磁能的形式储存起来。当切断电源，电流减小 至零，磁能便通过互感电动势作正功全部释放出来。
e
e e e e L iR , L L d d( t i0 ) ,L d d t i R i.
(b)分离变量
R
i
2
1K
Ld d tieR iL(e dR i) idte，方程两 R L得 边 ： 同乘
di
e
i
Rd L
td(ii eR)d(R Lt) 不定积
Re
lni(
)RtCR
R
L
e i(t) eR LtcC'eR Lt (C'ec) 确定常数
在建立电流的整个过程中，电源反抗自感电动势所作
的功为
A d AILi d LiIidi1L2I
0
0
2
这部分功以能量的形式储存在线圈内(磁场中)。
当切断电源时，电流由稳定值 I 减少到0，线圈中产 生与电流方向相同的感应电动势。线圈中储存的磁能通 过自感电动势作功释放出来。自感电动势在电流减少的 整个过程中所作的功是
ij
e
i
B
问题
（1）自感磁能始终为正
i e感应
在线圈建立电流过程中，电流增加 外电源始终做正功，自感磁能由零增加，故为正。
（2）互感磁能可以为负
i1 e1
e2
B2
B1
断开回路1，闭合回路2：
i 2 e12
使回路2中电流i2增加，此时系统没有互感磁能 （∵回路1断开，没有互感电动势）。
再闭合回路 1： 电流 i1增加，在如图所示的条件下，B1 的增加使回路2 的磁通量降低，回路2的互感电动势方向如图所示，互感 电动势做正功，互感磁能减小（由零减小），此时互感 磁能为负。（注：为负的条件: 线圈的B1, B2 方向相反）
N1N2S 0L
从以上两种方法计算的结果表明，两耦合线圈
的互感系数是相等的。
身产（生2的）磁当通原匝线链圈数中为通：有 电1流 1N I11 时B 1 S ， 它N 1 在0原N L 1 I 线1S 圈 自0N L 1 2I1S
根据自感系数定义式，得原线圈的自感系数为：L1
0
N12 L
S
同理，可得副线圈的自感系数为：
(1) 对于线圈 L1：
L2
L1
i1(t) B1(t)在 在 L L1 2中 中产 产 1 11 2 生 生 ee 1 1自 互 1 2 感 感电 电
(2) 对于线圈 L2 ：i2(t) B2(t)在 在 L L1 2中 中产 产 2 21 2 生 生 ee 2 2自 互 1 2 感 感电 电
(4) 如何制作低感(无感)电阻
[例题1]如图在真空中有一长螺线管，上面紧绕着两
个长度为L的线圈，内层线圈（称为原线圈）的匝数 为N1，外层线圈（称为副线圈）的匝数为N2，求
（1）这两个共轴螺线管的互感系数；
（2）两个螺线管的自感系数与互感系数的关系
。。
N2
,S 0
。 N 1
。
磁链法求解
解的磁：感（应1）强设度原为线：圈B1通 过0 N电L1I1流，I1,穿它过在副螺线线圈管2中的产磁通生
计算 在时间dt 内，电源反抗自感电动势所作的功为
d U A ( t ) d U q ( t ) i ( t ) dt
i（t）为瞬时电流强度，U(t)为瞬时自感
电动势绝对值
edL A L eL did ((tit))td 0 t,L Udd( itet)L i(t)dtL(it)di
eL
εi
e e A 'L d qL ( L d d ) it id L tI 0 id 1 2 L i2I
电、磁能量比较
表达式 积累量
自感线圈磁能
W自
1 2
LI 2
电流
电容器电能
We
1 Q2 2
C
电荷
场量
磁场
能量释放过程
磁场电力流（减洛小仑兹） 涡旋电做场功力？做功
电场 电荷减少 静电力做功