2018年师大附中、临川一中高三联考错误！未指定书签。
数学试卷（文科）时间：120分钟 总分：150分一．选择题（每小题5分，共50分）1．已知集合{|014}A x N x =∈<-<，2{|560}B x Z x x =∈-+=,则下列结论中不正确的是（ ）A.R R C A C B ⊆B.A B B =C.()R A C B =∅D.()R C A B =∅ 2. 已知数列{}n a 的通项为83+=n a n ，下列各选项中的数为数列{}n a 中的项的是（ ）A ．8B ．16C ．32D ．363、 函数xxa y x =(01)a <<的图象的大致形状是 ( )4．设函数x x x f 3)(3+=)(R x ∈，若20πθ≤≤时，)1()sin (m f m f -+θ＞0恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（－∞，0）C ．（－∞，12） D ．（－∞，1） 5．从圆错误！嵌入对象无效。
外一点错误！嵌入对象无效。
向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为( )A 错误！嵌入对象无效。
B 错误！嵌入对象无效。
C错误！嵌入对象无效。
D错误！嵌入对象无效。
6．对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如：[]3,[ 1.08]2π=-=-．如果定义函数()[]f x x x =-，那么下列命题中正确的一个是（ ）A ．(5)1f =B ．方程1()3f x =有且仅有一个解xy O1 －1Bxy O1 －1 Axy O1 －1Cxy O1 －1DC ．函数)(x f 是周期函数D ．函数)(x f 是减函数7.数列{}n a 满足1211,,2a a ==并且1111()2(2)n n n n n a a a a a n -++-+=≥，则数列的第2010项为（ ）A . 10012B .201021 C . 20101 D . 11008. .一个正四面体在平面上的射影不可能是（ ）A.正三角形B.三边不全相等的等腰三角形C.正方形D.邻边不垂直的菱形9．如图，△ABC 中，GA GB GC O ++= ，CA a =， b CB =. 若CP ma = ，CQ nb =.H PQ CG = ，CH CG 2=，则11m n+=（ ） A .2 B .4 C .6 D .810．若直线3ax ＋5by ＋15＝0到原点的距离为1，则22b a +的取值范围为（ ） A ．[3，4] B ．[3，5] C ．[1，8] D ．(3，5] 二．填空题（每小题5分，共25分）11．已知命题P ：|1－x －13|≤2，命题q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)，┒p 是┒q的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是 ． 12．已知函数x x x x f c o s )1l g ()(2+++=且a f =-)2010(，则=)2010(f .13．若集合{}φ≠--<+x k x x 21，则实数k 的取值范围是 ； 14．若直线1+=kx y 和142=+yx 与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则=k ．15．在矩形ABCD 中，AB = 4，BC = 3，沿对角线AC 把矩形折成二面角D －AC －B ，并且D 点在平面ABC 内的射影落在AB 上．若在四面体D －ABC 内有一球，当球的体积最大时，球的半径是 .ACBGH QP三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知函数.)2ln()(2c bx x x x f ++-+=在点x=1处的切线与直线0273=++y x 垂直，且f （－1）=0，求函数f (x )在区间[0，3]上的最小值。
17．（12分）已知：错误！嵌入对象无效。
，错误！嵌入对象无效。
， 函数错误！嵌入对象无效。
.（1）化简错误！嵌入对象无效。
的解析式,并求函数的单调递减区间； （2）在△ABC 中,错误！嵌入对象无效。
分别是角A,B,C 的对边,已知错误！嵌入对象无效。
错误！嵌入对象无效。
,△ABC 的面积为错误！嵌入对象无效。
,求错误！嵌入对象无效。
的值.18.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>>n nx y y x 200900所表示的平面区域为D n ,记D n 内的整点个数为)(*∈N n a n （整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）. （1）数列{}n a 的通项公式n a ； （2）若n n a a a S +++= 21，记nn S T 2017036=，求证：221<++n T T T .19．（12分）如左图示，在四棱锥A －BHCD 中， A H ⊥面BHCD ，此棱锥的三视图如下： （1）证明：B C ⊥A D ；（2）求二面角B －AC －D 平面角的余弦值.20（13分）（1）若012=+-bx x （221≤≤x ），试求实数b 的范围； （2）设实数]1,0[∉k ,函数2211)(xx k x x x f +-+=，]2,21[∈x试求函数)(x f 的值域。
21．（14分）如图：内接于⊙O 的△ABC 的两条高线A D 、BE 相交于点H,过圆心O 作OF ⊥BC 于 F ，连接AF 交OH 于点G ，并延长CO 交圆于点I.(O 为原点) (1) 若AH OF λ=,试求λ的值； (2)若OB y OA x CH +=,试求y x +的值； (3)若点B 的坐标为(－4,－3)， 点C 的坐标为C(4,－3),试求点G 的轨迹方程.AI主视11左视 11俯视11ABDCH2010年师大附中、临川一中高三联考数学试题（文科答案） 一．选择题1.C {2,1,0,2,3,4}A =--,{2,3}B =,B A ⊆2. C3．D 解析：当x>0时,x a y = 为减函数； 当x<0时， x a y -= 为增函数. 故选D4．D f '(x)=3x 2+3>0 f (x)在x ∈R 为增函数 因此f (x)为奇函数 所以f (msin θ)≥－f (1-m)=f (m-1)，msin θ>m-1 即m(1-sin θ)<1 0≤θ≤π2 1≥ sin θ≥0 1≥1- sin θ≥0所以m <11-sin θ 所以m <15．D6．C ．显然(5)5[5]0f =-=，这说明(5)1f =是错误的；因为1111()[]3333f =-=，4441()[]3333f =-=，所以，“方程1()3f x =有且仅有一个解”的判断是错误的；这也说明函数)(x f 不是减函数． 7.C 【解析】111111111()22(2)n n n n n n n na a a a a n a a a -++-+-+=⇒+=≥，1{}n a ∴是等差数列，且111,a =1,d =则数列的通项公式1n a n =，故第2010项为20101 8.D 9. C10．B 子能由条件得a 225＋b 29＝1，则22b a +表示椭圆上的点到原点的距离的取值范围[3，5]。
二．填空题11. m ≥9 p ：－2≤x ≤10，由┒p 是┒q 的必要不充分条件，得q 是p 的必要不充分条件，令g (x )＝x 2－2x ＋1－m 2(m ＞0)，得⎩⎪⎨⎪⎧g (－2)≤0g (10)≤0，得m ≥912.a -2010cos 2. 13.3>k14.21±.15．47 - 76当球的体积最大时，球与三棱锥D -ABC 的各面相切，设球队半径为R ，则V D -ABC = V O -ABC +V O -DAC + V O -DBA + V O -DAB = 13 R (S △ABC + S △DAC + S △DBC + S △DAB ).由题设易知AD ⊥平面DBC , 又∵BD ⊂平面DBC ，∴AD ⊥BD ，∴△ABD 为直角三角形，∵AB = 4，AD = 3，∴BD = 7 ，∴S △ABC = 12 AD ·BD = 12 ×3×7 = 372 .在△DAB 和△DBC 中，∵AD = BC ，AB = DC ，DB = DB ，∴△DAB ≌△BCD ，故S △DBC = 372 ，V D -ABC = V A –DBC = 13 ×3×372 = 372 ，∴S △ABC = S △ADC = 6，∴13 R (6 + 6 + 372 + 372 )，于是( 4 + 7 )R = 372 ， 解得R = 47 - 76三．解答题 16．解：.221)(b x x x f +-+=' 与直线0273=++y x 垂直的直线的斜率为4,37)1(,37=='b f 得令，又f （－1）=ln （2－1）－1－4+c =0，所以c =5，…2′4221)(+-+='x x x f ，由223,0)(=='x x f 得，当]223,0[∈x 时，f′（x ）≥ 0，f （x ）单调递增；当]3,223(∈x 时，f′（x ）≤ 0，f （x ）单调递减。
……6′ 又f （0）=ln2+5，f （3）=ln5+8，所以f （x ）在[0，3]最小值为ln2+5。
……12′17．17．（1）错误！嵌入对象无效。
……3′单减区间⎥⎦⎤ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎢⎣⎡++32,22,6ππππππππk k k k ，()Z k ∈…6′ （2）3,2,3===a c A π，…………9′错误！嵌入对象无效。
2010……………12′18．解：（1）当2007,,2,1 =x ，2008时，分别有n n n ,,2007,2008个整点, 故n n n n a n 201703620082=+++= …………6′ （2）n n a a a S +++= 21)21(2017036n +++= 易得：221<++n T T T …………12′ 19．证明：（1）由A H ⊥面BHCD 及三视图知：AH=BH=HC=1，底面BHCD 是正方形，B C ⊥H D ，H D 是AD 在底面的射影，由三垂线定理知 B C ⊥A D （也可由线面垂直证）……6′（2）由题意可得：2===AC BC AB ，3=AD 取AC 的中点M ，过M 作MN ∥CD 交AD 于N ，则 BMN ∠是所求二面角的平面角，……8′26=BM ，21=MN ，2321==AD BN (3)6cos =∠BMN …………12′ （注：本题也可用向量法） 20．解：（1）因为x x b 1+=，又221≤≤x 可得：实数b 的范围是：⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2…5′ （2）令1x t x +=, 则2t ≥, 2)()(2--==t k t t g x f ，]25,2[∈t . 于是，只须求()g t 在]25,2[∈t 的取值范围.当<0k 时，()()f x g t =是关于t 的严格递增函数，则()()f x g t =的值域是)]25(),2([g g ，即函数)(x f 的值域为]2175,22[kk --………8′当>1k 时，012>-k 2222(2)()()2t k t f x g t t k t --==+-=－2222112)1(tk t k t k -+-- 观察知)(t g 在]25,2[∈t 上关于t 的严格递减函数，.故()()f x g t =的值域是ABDCH MN)]2(),25([g g 即函数)(x f 的值域为]22,2175[k k --。