科学成就：亨利在物理学方面的主要成就是对电 磁学的独创性研究。
①强电磁铁的制成，为改进发电机打下了基础。
1829年亨利对英国发明家威廉史特京(17831850）发明的电磁铁作了改进，他把导线用丝绸 裹起来代替史特京的裸线，使导线互相绝缘并且 在铁块外缠绕了好几层，使电磁铁的吸引作用大 大增强。
亨利最初制作的电磁铁能吸起三百公斤铁，后 来他制作的一个体积不大的电磁铁能吸起一吨重 的铁块 。
(a) 什么也没发生——电容器仍然保持充满电的状态Q Q0 。
(b) 电容器很快放电，直至最终放完电（ Q 0）。
(c) 回路中有电流通过，直至电容器反向充电，周而复始。
(d)
最初储存在电容器中的静电能（U E 圈当中，并一直保存在线圈中。

1 2
Q02
/C
）转移到线
(e) 储存在电容器中的一半能量转移到线圈中，并保存在线
1

M
dI 2 dt
2

M
dI1 dt
练习B 如图27-3所示，哪个螺线管-线圈系统的互 感系数最大？假设螺线管均完全相同。
图27-3
互感的应用：变压器
互感现象不仅发生于绕在同一铁芯 上的两个线圈之间,且可发生于任何 两个相互靠近的电路之间。在电力 工程和电子电路中，互感现象有时 会影响电路的正常工作，这时要设 法减小电路间的互感。
互感的应用：心脏起搏器、变压器等
M 的存在有利有弊 在变压器中：M 越大，能量损失越小。 在电子线路中：M 越大，相互干扰越大。
§27-2 自感
自感现象:当一个
线圈（或者螺线管）中
的电流发生变化时，则
通过该线圈自身的磁通
i
量将发生变化，从而在
同一个线圈中引起感应
电动势。感应电动势的
方向与磁通量的变化相
The greatest American physicist of the nineteenth century
The SI Unit of inductance is called the henry (1H)
约瑟夫·亨利 （Henry Joseph 1797-1878）,美国科 学家。他是以自感单 位“亨利”留名的大 物理学家。在电学上 有杰出的贡献。
电池
自感 线圈
拉开闸刀后此灯缓慢变暗
BATTERY
电池
自感 线圈
拉开闸刀后此灯缓慢变暗
BATTERY
电池
自感 线圈
拉开闸刀后此灯缓慢变暗
BATTERY
电池
自感 线圈
拉开闸刀后此灯缓慢变暗
BATTERY
电池
自感 线圈
拉开闸刀后此灯缓慢变暗
BATTERY
电池
自感 线圈
思考：灯泡为什么会缓慢变亮或缓慢变暗呢？ 这是自感造成的。
I
l
（b）因 0 4 107 T·m/A ，故将数值代入得
L

(4
107 )(100)2 (3.0 105) (5.0 102 )

7.5H
注：
实际上部分磁力线会漏出螺线管（如下图），特别是在螺
线管末端（边缘效应，漏磁），所以我们计算出的自感只
是近似值。
概念理解 例27-4 自感线圈中自感电动势的方向 （自学）
本章内容
27-1 互感 27-2 自感 27-3 磁场的能量
开篇问题---- 请猜一猜
L
C
S
Q0
Q0
如图所示，电路中仅包含一个电容器和一个多匝线圈
（通常称为自感L）。如果初始时刻电容器充满电
（Q=Q0)，那么,当开关 S 闭合后将出现什么现象呢？
开篇问题---- 请猜一猜
L
C
S
Q0
Q0
单位：亨利（H）1 H 1 V s / A 1 s
因此，前两式可改写为
1

M
dI 2 dt
2

M
dI1 dt
例27-1 一个长为 l 、横
截面积为 A 、匝数为 N1的长 直密绕螺线管上绕有 N2 匝 与之绝缘的次级线圈。假设 线圈1（长直密绕螺线管） 产生的磁力线全部通过线圈 2（次级线圈）。计算两个 线圈间的互感。
一匝线圈，因此长为 l的电缆的自感为
所以单位长度的自感为
L B 0l ln r2 I 2 r1
L 0 ln r2 l 2 r1
注意：自感仅与线圈几何因素有关，而与电流无关。
§27-3 磁场的能量
当自感系数为L的自感线圈有按
dI dt
规律变化
的电流 I 时，外界提供给线圈的功率为
圈中。
合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮
自感 线圈
电阻
BATTERY
电池
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合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮
自感 线圈
电阻
BATTERY
电池
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合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮
自感 线圈
电阻
BATTERY
电池
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合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮
自感 线圈
如图所示，电流从左往右流过线圈。 （a）如果电流随时间增大，判断感应电动势的方向。 （b）如果电流随时间减小，那么感应电动势的方向又
如何？
例27-5 同轴电缆 确定一同轴电缆单位长度的自感。 已知电缆的内外导体圆管的半径分别为 r1 和 r2 。 假设内外圆管均为薄的中空管，故内圆管之内无磁场。 同时，外圆管之外的磁场也可忽略。内外导体圆管载 有大小相同、方向相反的电流。
因此磁场能量可表示为
Wm

1 2
LI 2
R
L

K1
K2
对于一个很长的内部充满磁导率为µ的直螺线管

B

nI, L

n 2V
P I LI dI
dt
dW Pdt
因此，自感线圈中的电流从0增大到I，外界所做
的总功为
W dw I LIdt 1LI 2
0
2
1 LI 2 是回路中建立电流的暂态过程中外界（电源电动 2
势）克服自感电动势所作的总功，这部分功转化为载流
回路的能量，也就是储存在磁场中的能量。
②电磁感应现象的发现，比法拉第早一年
1830年8月亨利在电磁铁两极中间放置一根 绕有导线的条形软铁棒，然后把条形铁棒 上的导线接到检流计上，形成闭合回路。 当电磁铁的导线接通的时候，他观察到： 检流计指针向一方偏转后回到零，当导线 断开的时候，指针向另一方偏转后回到零。 这就是亨利发现的电磁感应现象。
合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮 自感 线圈
电阻
BATTERY
电池
拉开闸刀后此灯缓慢变暗
BATTERY
电池
自感 线圈
拉开闸刀后此灯缓慢变暗
BATTERY
电池
自感 线圈
拉开闸刀后此灯缓慢变暗
BATTERY
电池
自感 线圈
拉开闸刀后此灯缓慢变暗
BATTERY
电池
自感 线圈
拉开闸刀后此灯缓慢变暗
BATTERY
的值。假设螺线管中空。
解题思路： 要确定自感 L ，由式27-4可知，需要首先确定磁通量。
解： （a）长直通电螺线管内部的磁场是均匀磁场。
B 0nI 其中 n N / l
则该磁场通过螺线管本身每匝线圈的磁通量为
因此自感为
B BA 0 NIA / l
L N B 0 N 2 A
解题思路：
先求出两导体圆管之间的磁通量 B B dA，两导体圆管
之间磁场的磁力线是以内圆管中心为圆心的圆。
根据安培环路定理 B dl 0I ，当内圆管载有电流 I 时，
离内圆管中轴线距离为 r 处的磁感应强度的大小为：
B 0I 2 r
在距离内圆管中轴线距离为 r 处，通
过宽为 dr ，长 l 的长方形（沿着电
缆方向）的磁通量为
dB

B(ldr)

0 I 2 r
ldr
解：通过长为 l 的电缆的磁通量
B
d 0 Il r2 dr 0Il ln r2 2 r1 r 2 r1
因为内导体圆管上的电流均沿一个方向流动，而外导体圆
管上大小相同的电流则均沿相反的方向流动，因而相当于
引起。即线圈2 中的感应电动势 2 可以用线圈1中的电流表
示。
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2

M 21
dI1 dt
互感系数 M21 是一个与电流无关的“常数”，但与线
圈有关，如线圈的大小、形状、线圈匝数以及两个线圈的 相对位置，也和是否有磁介质有关。
譬如，两个线圈离得较远，只有很少的磁力线通过线
解：
长直螺线管是密绕的，因此可以认为通电螺线管的磁力线
全部通过线圈2。则通过线圈2中每匝线圈的磁通量为
因此，互感系数为
21

BA

0
N1 l
I1 A
M N221 0N1N2 A
I1
l
概念理解 例27-2 改变线圈的位置 在例27-1中，如果匝数为N2 的次级线圈是放入螺 线管内部而不是绕在螺线管外面，情况又如何？
这比法拉第的发现几乎早一年，遗憾的是 亨利没有及时公开发表自己的实验结果。
③发现了自感现象
亨利对绕有不同长度导线的各种电磁铁 的提举力做比较实验。他意外地发现，通 有电流的线圈在断路的时候有电火花产生。 第二年八月，亨利对这种现象又进行了研 究。1832年他发表了《在长螺旋线中的电 自感》的论文，宣布发现了电的自感现象
电阻
BATTERY
电池