• SRMR易受样本量影响，在处理类别数据时，表现 不佳(Yu, 2002)。
> .10 poor fit .08 - .10 mediocre fit .05 - .08 acceptable fit .01 - .05 close fit .00 exact fit
潜变量建模与Mplus应用
王孟成
• F1 BY y1-y5; !程序默认设置因子的第一个指标 的负荷为1。
• 固定方差法：
• F1 BY y1* y2-y5;!指标后加自由估计符号“*”可 以设定y1自由估计。
• !“*”还可用于设定开始值。 • F1@1; !使用固定参数符号@固定因子方差为1。
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2012.长沙.中南大学
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Chi-Square, χ2
• 卡方统计量是根据如下公式得到：
T = (N – 1) FML • FML为使用ML或其它估计法所得到的最小
拟合函数值，N为样本量。当样本足够大， 且符合多元正态分布时，(N – 1) FML服从中 央卡方分布(Central Chi-square Distribution)， 即从样本获得的值接近于卡方真值。SEM软 件会报告卡方值及显著性检验的结果。
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CFI
• 比较拟合指数 (Comparative Fit Index, CFI; Bentler,
1990)目前使用最广泛的指标之一(Fan, Thompson,
& Wang, 1999)，也是最稳健的指标之一(Hu &
Bentler, 1999)。
< .85 poor fit
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RMSEA
• 近似误差均方根(Root Mean Square Error of Approximation, RMSEA, Steiger & Lind, 1980 )受样 本量影响小，对模型误设较敏感，同时惩罚复杂
模型，是比较理想的拟合指数，被广泛使用 (Jackson et al., 2009; Marsh & Balla, 1994)。
• b· t法则：t ≤ p(p+1)/2 t 为自由参数的个数，p为指标的 个数。
• c· 三指标法则：每个因子至少3个指标；每个因子只在 一个指标上有负荷；误差不相关。
• d· 两指标法则：多于一个因子；每个因子至少2个指标； 每个因子只在一个指标上有负荷（指标不跨负荷）；每 个因子都有与之相关的因子；误差不相关。单个因子， 2个指标负荷限定相等；误差不相关。
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假设检验卡方(Chi-Square, χ2)
• 如果模型隐含的方差—协方差与观测到的样本方 差—协方差之间的差异达到一定显著性水平（如 0.05或0.01）上的临界值，那么模型将被拒绝。
• 模型隐含的方差—协方差与观测方差—协方差之 间的差异服从χ2分布，所以采用χ2检验来衡量这 个差异是抽样误差造成的还是实际存在的。
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绝对拟合指数
GFI=1－Cres/Ctotal
• 类似于回归模型中的决定系数R2，即整个模 型可以解释样本方差-协方差的程度。上式 中的Cres和Ctotal分别表示样本方差-协方差矩 阵中的残差和总变异。
• Breivik 和Olsson(2001)模拟研究发现GFI对样 本量不敏感。
第5讲 验证性因素分析
王孟成 中南大学
Email：wmcheng2006@ Blog: /u/2142257021
验证性因素分析概述
• 验证性因素分析(Confirmatory factor analysis, CFA)是结构方程模型的重要组成部 分，主要处理观测指标与潜变量之间的关 系，也被称作测量模型（Measurement Model）。
• 简单结构，每个条目只在一个因子上有负荷，误差不 相关。
• 目前常用的两种指定测量单位的方法，在多数情况下 产生相同的拟合和参数估计，但有时会产生不同的标 准误(Gonzalez & Griffin, 2001)。
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Mplus指定潜变量单位
• 固定负荷法：
.85-.90 mediocre fit
•
CFI = 1－(χ2M1－dfM1)/( χ2M0－dfM0)..9950--..9995
acceptable fit close fit
1.00 exact fit
• CFI对样本量不敏感(Fan, Thompson, & Wang, 1999)， 在小样本中也表现不错(Tabachnick & Fidell, 2007)。
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数据预处理
• 数据分析之前都需要对数据质量进行审查， 如奇异值(Bollen 1987, Lee & Xu 2003, Yuan & Bentler, 2001)。
• Yuan和Bentler(2001, p. 161)指出，即使提出 的模型在样本中的大部分数据中是合适的， 即使小部分的奇异值也会导致估计偏差。
• 尽管这种观点过于偏激，但显著的卡方检 验至少说明模型拟合并非完美，这一点需 要引起研究者注意(Kline, 2010)。
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近似拟合检验(Approximate Fit Tests)
• 近似拟合指数主要有如下三类： • 绝对拟合指数(Absolute Fit Indexes)、 • 比较拟合指数(Comparative Fit Indexes) • 简约拟合指数(Parsimony-adjusted Index)
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• e· 单指标法则：因子由单个指标测量需满足下列条件 之一：
• (1)指标误差方差固定为0或其他值（如，1－信度×指 标方差）
• (2)或在结构模型中存在额外的工具变量(Instrumental Variable)，并且指标误差与工具变量的误差不相关。
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绝对拟合指数
• 标准化残差均方根 (Standardized Root Mean Square Residual, SRMR)直接对残差进行评价的指 标，其取值范围在0-1之间，当值小于0.08时，表 示模型拟合理想(Hu & Bentler, 1999)。
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Chi-Square, χ2特性
• Χ2受如下几个因素的影响： • 第一，样本量。
对样本量非常敏感，倾向于随样本量的增加而变大。
• 第二，数据分布形态。
非正态分布时使用ML影响其精确性。
• 第三，观测指标的质量。
如果观测指标之间的相关系数较高时也会高估卡方统计量 (Kline, 2010)
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NNFI/TLI
• 非规范拟合指数(Nonnormed Fit Index, NNFI)
• NNFI=[(χ2M0 / dfM0)–(χ2M1 / dfM1)]/[( χ2M0 / dfM0) – 1]
• 由于NNFI的取值会超出0-1的范围，所以将其称为 非规范拟合指数。通常将TLI>.90作为可接受的标准， >.95拟合较好(Hu & Bentler, 1999)。 < .85 poor fit
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CFA vs.EFA
• 外显变量与潜在因子之间的关系是事先确 定的还是事后推定.
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CFA vs.EFA
• CFA与EFA相比有如下优点(Bollen 1989)： • 第一，更简约。 • 第二，为检验测验/量表跨群体或时间不变
• Lee和Xu(2003)提供了一些数据准备的技巧。 • 1000个优质case胜过10万个垃圾case!!
潜变量建模与Mplus应用Байду номын сангаас
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模型拟合评价
模型拟合评价可以分为两类(Yuan, 2005)： 假设检验和近似拟合检验。
模型拟合(Model Fit)用于评价样本方差-协方 差矩阵(S)与理论模型再生的方差-协方差矩 阵(E)之间的差距。
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Chi-Square, χ2评价
• 在实践中研究者往往忽略显著的卡方差异 检验结果，而将近似拟合指数作为接受模 型的依据，Barrett(2007)强烈反对这种做法， 认为所有SEM研究都应该报告卡方检验结果 并以此做为接受或拒绝模型的依据。
.85-.90 mediocre fit .90-.95 acceptable fit .95-.99 close fit 1.00 exact fit
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AIC
• Akaike信息准则 (Akaike Information Criterion, AIC; Akaike, 1987) AIC1 = －2logL+2t AIC2 =χ2+2t AIC3 = χ2 －2df