Z2M 222
A
Z 2 金属导体中产生的涡电流环的阻抗
线圈等效阻抗：Z(R 1R 2
Z 2M 2 22)j
L 1L 2
Z 2M 2 22 线圈等效电阻：R NhomakorabeaR1
R2
2M2
Z22
线圈等效电感：L
L1
L2
2M2
Z22
Q0无涡流影响
线 因圈数的：品质QRLRL11(1(1R RL L1212Z 2Z 2M M 222222))RL1111 R L R L1212 Z 2Z 2M M 2222 22
第四章-电涡流式传感器(2013)
电涡流的应用 ——在我们日常生活中经常可以遇到
1）干净、高效的电磁炉
电磁炉内部的励磁线圈
2）电磁炉的工作原理
高频电流通 过励磁线圈， 产生交变磁 场，在铁质 锅底会产生 无数的电涡 流，使锅底 自行发热， 烧开锅内的 食物。
3）大直径电涡流探雷器
§4-1工作原理
讨论 1、当 r ros 时，即在线圈外径处，电涡流密度最大（＝jo)；
2、在线圈的轴线附近，电涡流非常小，可以设想为一个孔，这个
孔的孔径为 r0.52ro5(sri) ；
3、当 r1.8r9o(sro) （称“有效外径”时，电流密度衰减
到最大值的5％）
ri 0.525 ros
ro 1.89 ros
x x2 ro2s
•
I1
1
1
1
ros x
2
•
I1 为线圈激励电流
x为间距
ros为线圈外半径
讨论 1、电涡流随轴向距离x的增加而迅速减小；即：
x I2
ros
I1
2、为了获得较强的电涡流效应，应保证： x 1
ros 一般：X 0.050.15
ros
二、涡电流的径向形成范围
一种简化的模型 如图。
ｔ－趋肤深度（轴向贯穿深度）；
在距离导体表面x=t处，该处涡流密度为： jt 则该深度即为趋肤深度（或轴向贯穿深度）。
jo e
贯穿深度值可由下式计算：
t
5000 ,
orf
r f
导体电阻率；
r 相对磁导率；
f 激励频率
讨论
（1）贯穿深度与被测体 的材料有关；
（2）当被测导体材料一 定时。轴向贯穿深度是激 励频率的函数。频率越高， 趋肤深度越小。
（4）在金属导体上流动的电涡流必然产生热量而消耗能量， 使线圈阻抗的实数部分增加，导致品质因数Ｑ值下降。
§4-2电涡流形成的范围
电涡流不仅是距离x的函数，而且只在被测导体的表面薄层 内及半径方向的有限范围内形成。
一、电涡流与轴向距离的关系
由线圈－导体的电磁作用，可得导体中电涡流为：
• • I2 I1 1
一、工作原理
一个通有交流电流J1的传感器线 圈，由于电流的变化，在线圈周围 就产生一个交变磁场H1。
被测导体置于该磁场周围之内，
被测导体内变会产生电涡流J2，电
涡流也将产生一个新的磁场H2。
H2与H1方向相反，因而抵消部分 原磁场，从而导致线圈的电感量、
阻抗和品质因素发生改变。
涡电流
阻抗 电感
Z F 1 ,,r ,x ,t,I,为金属导体的磁 ,为 导电 率导,率
B p 2 (r oo N sr i) s b s I(x b b)l sr n r o is s r r i o 2 s 2 s( ( x x b b s s ) ) 2 2 x lr n r o is s r r i o 2 s 2 sx x 2 2
§4-3 电涡流传感器的设计
一、线圈的形状和大小
dx r
dr
r
ros
ris
Bp
x
x
传感器线圈
bs
在轴上的磁感应强度
在线圈中，取单匝载流圆导线，在其轴上的磁感应强度：
Bp
0I
2
(x2
r2 r2)32
毕奥－沙法－拉普拉斯定律
扁平导线，单位面积上的电流密度：
NI j
(ros ris)bs
取通过截面积为dxdr处的圆形电流：
讨论
LL1
L2
2M2
Z22
RR1
R2
2M2
Z22
（1）阻抗、电感、品质因数都与互感系数M有关。
M与x为非线性关系，即：
Z F 1 x ,L 1 F 2 x ,Q F 3 x
（2）若被测体为磁性材料，则x减小，L1增大；若被测 导体为非磁性材料，则L1=const.;
（3）L中第二项与电涡流有关，电涡流产生一与原磁场方 向相反的磁场并由此减小线圈的电感，间距x越小，电感的 减小程度就越大。
线圈外半径
导体假设只有一个环，而环
中的电流密度（电流/单位面积）是半径的函
数：
jr jjo ovv14e4e4114 10rrr osros
线圈内半径
v r , ros
jo为v 1时，电涡流（最大度 ）密
ri 0.525 ros
被测金属
ro 1.89 ros
当： rros,最大电流密jr度 j0， ; 当： r0,或r, j0。
L 1 F 2 , ,r ,x ,t,I, x为距离 ,t为厚度 ,I为电流 ,为频率
品质因数 Q F 3 ,,r,x ,t,I, r为激励线圈,半径
如果控制上面公式中的某些参数不变，而只改变其中的一个参数，这样阻抗
就成为这个参数的单值函数。特别是在 、 、 r、 t、 I、 恒定不变时。Z就
变成距离x的单值函数。因此，电涡流传感器是一个载流线圈加上金属导体。
二、等效电路分析
精确列出线圈阻抗与线圈到被测导体 距离等参数之间的函数是比较困难的， 可将涡电流等效为一个短路线圈，它 与传感线圈构成耦合线圈。
由基尔霍夫定律，得：
R1
•
I1
jL1
•
I1
•
jMI2
•
U
•
jMI1R2
•
I2
jL2
•
三、电涡流的轴向贯穿深度
“趋肤效应”(集肤效应）—交流电通过导体时，由于感应作用，引起导体 截面积上电流分布不均匀；越近导体表面，电流密度越大。
由于“趋肤效应”，涡流密度在金属导体中的轴向分
布 按指数规律衰减：
x
jx joe t
j o －金属表面涡流密度（即最大电流密度）；
j x －金属导体中某点距离金属表面x的电涡流密度；
I2
0
解：
•
I1
•
•
U R 1R 2 2 2M L 212R 2j L 1R 2 2 2 M L 222L 2 U Z
传感器等效阻抗：
ZR 1R 2 2 2M L 2 22R 2j L 1R 2 2 2M L 2 22L 2
记
2M2 R22L2
2
NI
i
dxdr
(ros ris)bs
此电流在轴上x处所产生的磁感应为：
dB p20I(x2r2 r2)32(rosNris)bs dxdr
则，整个载流扁平线圈在x处所产生的总的磁感应强度：
BpdpB 2(ros0 N ro)ib Is rriossxx12(x2 r2 r2)32dxdr
积分结果：