数与式
一 教学目标： （1）了解：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。

（2）理解：能描述对象特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。

（3）掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。

（4）灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。

二 知识要点
1.实数的有关概念
（1）实数分类
------（有限小数和无限循环小数）
实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。

解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。

特别要注意0是自然数。

（2）数轴
数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。

实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（3）绝对值
绝对值的代数意义：
绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。

（4）相反数、倒数
相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。

“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为计算与变形的技巧。

（5）三种非负数
形式的数都表示非负数。

“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的
和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。

（6）平方根、算术平方根、立方根的概念
2.实数的运算
（1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幂的运算。

（2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。

（3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。

（4）近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为n 为整数）。

教学准备
（5）实数大小的比较：两个实数比较大小，正数大于零和一切负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。

常用方法：①数轴图示法。

②作差法。

③平方法等。

例1.已知x 、y 是实数，且满足
，求x+2y 的值。

解：
说明：这是一个条件求值问题，利用非负数的性质可求出x 、y 的值，从而问题可解。

例2.2005年10月12日9时15分许，我国“神舟”六号载人飞船发射成功，飞船在太空共绕地球77圈，飞行路程约为330万千米，用科学记数法表示，结果保留三位有效数字，则“神舟”六号飞船绕地球平均每圈约飞行（） A. B. C. D.
简析：330万千米＝3300000千米，3300000÷77≈42857保留三位有效数字用科学记数法表示为。

解：选B 。

说明：运用近似数和有效数字表示生活中的数据问题，是新课标的主要内容之一。

本题综合运用了近似数、有效数字、科学记数法等知识。

例3.计算：
解：
说明：进行计算时，首先要注意观察题目中有哪几种运算，思考有无简便方法，然后确定运算顺序。

注意遇到同一级运算时，应按自左向右的顺序进行计算，并要随时检查运算结果的符号。

例4.比较下列实数大小：
解：（1）解1（作差法）：
解2（作商法）： 例题精讲。