思考与练习2-5对某轴直径进行了15次测量，测量数据如下：26.2，26.2，26.21，26.23，26.19，26.22，26.21，26.19，26.09，26.22，26.21，26.23，26.21，26.18试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。
解: (1)求算数平均值及标准差估计值 15次算数平均值: 标准差的估计值:(2)判断有无粗大误差：采用格拉布斯准则 取置信概率查表2-4，可得系数G=2.41，则有： 故剔除U9(3)剔除粗大误差后的算术平均值及标准差估计值如下： 算数平均值为： 标准差的估计值为：重新判断粗大误差： 取置信概率查表2-4，可得系数G=2.41，则有： 故无粗大误差。
(4) 测量结果表示：算术平均值的标准差：199.26151151==∑=i iU U ()()()mVx xviis 0335.014015695.0115115221==--=-=∑∑σ90807.00335.041.2νσ<=⨯=⨯s G 207.26141141==∑=i iUU ()()()mVx x v iis 02507.01300817.0114114222==--=-=∑∑σ95.0=αP 95.0=αP 20594.002507.037.2i s G νσ>=⨯=⨯mVs X 0067.01402507.0n 2≈=＝σσ所以测量结果为： 2-6 对光速进行测量，的到如下四组测量结果：求光速的加权平均值及其标准差。
解：权重计算：用各组测量列的标准差平方的倒数的比值表示。
加权算术平均值为：加权算术平均值的标准差为：3-3用一个时间常数为0.355秒的一阶传感器去测量周期分别为1秒、2秒和3秒的正弦信号，问幅值误差为多少？3-4 有一个温度传感器，其微分方程为30dy/dt+3y=0.15x ,其中y---输出电压811001915.0⨯=v 821001415.0⨯=v 831000075.0⨯-=v 841000015.0⨯-=v ()s m P vP i ii iix p/1000124.014841412⨯=-=∑∑==σ3(26.2070.02)x x x mVσ=±=±()%73.99=aP %7.19%803.0)(3%2.33%668.0)(2%1.59%1001)(1%409.0)(1)(11)(71.0233322211112=≈==≈==⨯-=≈=+===A A s T A A s T A A A s T A TTωωωωτωωπτωπω时，当时，当时，当幅值由sm c s m c s m c s m c /10)00100.099930.2(/10)00200.099990.2(/10)01000.098500.2(/10)01000.098000.2(84838281⨯±=⨯±=⨯±=⨯±=100:25:1:11:1:1:1:::242322214321==σσσσP P P P sm P P x x i i i i i p /1099915.2/84141⨯==∑∑==（mV ）,x---输入温度（℃），试求该传感器的时间常数τ和静态灵敏度k 。
解：由温度传感器的微分方程30dy/dt+3y=0.15x 可知： a1=30 , a0=3 , b0=0.15； 由一阶传感器的定义： 时间常数：τ=a1/a0=30/3=10(S)静态灵敏度：k=b0/a0=0.15/3=0.05(mV /℃) 4-2 什么是横向效应?横向效应是栅状结构敏感栅的电阻变化一定小于纯直线敏感栅的电阻变化的现象。
4-3.一应变片的电阻R=120Ω，K=2.05，用做最大应变为mm /800με=的传感元件。
当弹性体受力形变至最大应变时，（1）求R R /R ∆∆和；（2）若将应变片接入电桥单臂，其余桥臂电阻均为120Ω固定电阻，供桥电压U=3V ，求传感元件最大应变时单臂电桥的输出电压o U 和非线性误差。
解：(1)(2)4-4 用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上方贴一个应变片，如题4-4图所示，应变片的灵敏度系数K=2,每Ω=⨯⨯=∆∴⨯=⨯⨯==∆---1968.01201064.11064.11080005.2336R k RR ε%082.0%100229.1)(23.11064.1434'0L 43321111'3000=⨯-=∴=+-+∆+∆+==⨯⨯=∆⋅=-u u u mvR R R R R R R R E u mv RR E uγ非线性误差受1kg 力在应变片处产生的平均应变ε’=8×10-311/kg 。
已知电子秤末放置重物时，应变片的初始电阻R1=100 Ω,当电子秤上放置500g 重物时，求 （1）应变片的电阻变化量ΔR1和相对变化ΔR1/R1 ;（2）用单臂电桥做转换电路（R2=R3=R4=100Ω）,电桥电压U=5V 时的输出电压U 。
，以及考虑非线性因素时单臂电桥的实际输出； （3）用单臂电桥做转换电路导致的非线性误差。
解：（1）5-4已知变化气隙电感传感器的铁心截面积25.1cm s =，磁路长度cm l 20=，相对磁导率,50001=μ 气隙宽度,1.0,5.00mm cm ±=∆=δδ真空磁导率,/10470m H -⨯=πμ线圈匝数,3000=W 求单端式传感器的灵敏度δ∆∆/)/(0L L 。
若将其做成差动结构形式，灵敏度将如何变化？解：初始电感量为：气隙变化后的电感量为：Ω==∆∴⨯=⨯⨯==∆∴⨯=⨯⨯==----8.010810421041085.011331133'R k R k R R m εεεε%4.0%100)3(96.92)2()1)(1(10108454)2(0'0L 0111111110'030=⨯-==⨯∆+∆=+∆++∆==⨯⨯=∆⋅=-u u u mvu R R R R n R R n R R n u u mvRR E u γ非线性误差为：()mH S W L 6.169105.02105.11014.3430002247200020=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---δμ()()mH S W L L L 4.36.169 1001.05.02105.11014.34300022472020±=⨯±⨯⨯⨯⨯⨯⨯==∆+=---δμ单端式传感器的灵敏度： 差动结构传感器的灵敏度：因此差动结构比单端结构传感器灵敏度提高一倍7-4 用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知加速度计的灵敏度为5pC/g,电荷放大器的灵敏度为50mV/pC ，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压为2V ，试求该机器的振动加速度（用重力加速度的相对值表示）。
7-5 石英晶体压电式传感器的面积为1cm2 厚度为1mm,固定在两金属板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。
材料弹性模量为9×1010Pa ，电荷灵敏度为2pC/N ，相对介电常数为5.1，材料相对两面间的电阻为1014Ω。
压电传感器后接放大电路，放大电路的输入电容为20pF,输入电阻为100M Ω(与极板并联)。
若所加力F=0.01sin(103t)N ，求： （1）两极板间的电压峰峰值；（2）晶体厚度的最大变化（应力=应变弹性模量，σ=εE ）。
)(200147.200101.0104.3/1013300忽略高此项或----===⨯⨯=∆∆=mK mL L Kδδ)(400294.400101.0108.6/1013300忽略高此项或----===⨯⨯=∆∆=mK mL L Kδδg g mv mv S V a a V g mV pC mV g pC S n n 8250102S 250505300n =⨯====⨯=得加速度关系式由输出电压幅值与被测大器灵敏度乘积速度计灵敏度和电荷放解：系统灵敏度等于加mvV w A V w RC pFC R R sw w H w mvV mv C pCF S q NpC S N Fdsq mm d cm a p p p p i a i m p p a m m m q m q m a r 20.886.8926.0)(926.0)(A 1045135.22010100/rad 101)()(A 86.82V 43.4q V 02.0/201.0F 105135.4C mF 1085.81.511S )(57'3432120r 1202≈⨯=⋅=∴≈∴⨯==∴=Ω=Ω=⨯=======⋅=∴==⨯==∴⨯====-------峰峰值为：有负载时，两板间电压由题意相对幅频特性为之比的出电压与理想输出电压当接入负载时，实际输输出电压峰峰值输出电压幅值无负载时电荷量幅值所加外力幅值又传感器电容量由题意知τττωεεε8-4 已知某霍尔元件的尺寸为，长L=10mm ，宽b=3.5mm ，厚d=1mm 。
沿长度L 方向通以电流I=1.0A,在垂直与d b ⨯两个方向上加均匀磁场B=0.3T,输出霍尔电势mV U H 55.6=。
求该霍尔元件的灵敏度系数H K 和载流子浓度n 。
mS E dF d PaE cm s mm b m 121021022.2210911d )(57-⨯=⋅⋅=∆∴⨯===-由题意时厚度量增加量最大。
当所受外力为最大拉力时，厚度减小量最大；当所受外力为最大压力320331931933/1086.21055.610106.13.0100.1106.1)2(/83.213.0100.11055.6)1(55.6,3.0,0.11,5.3,1048mC edUIB n nedIB UCe ATV IBUK IB KUn K mV UT B d b A I L mm d mm b mm L HHHH HHH H⨯≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯-=-=-=⨯-==⨯⨯⨯=====⨯====--------载流子浓度可得由已知电子电荷量为灵敏度系数可得由解：。
和载流子浓度系数度。
求该霍尔元件的灵敏输出霍尔电势磁场两个方向上加均匀在垂直与方向通以电流沿长度。
厚宽为长已知某霍尔元件的尺寸。