第1章测试技术基础知识1.4常用的测呈结果的表达方式有哪3种？对某量进行了8次测量，测得值分别为：82.40、82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46 0试用3 种表达方式表示其测量结果。

解：常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于/分布的表达方式和基于不确怎度的表达方式等3种1）基于极限误差的表达方式可以表示为均值为因为最大测量值为82.50,最小测量值为82.38,所以本次测量的最大误差为0.06.极限误差戈m取为最大误差的两倍，所以忑=82.44 ±2x 0.06 = 82.44 ±0.122）基于/分布的表达方式可以表示为一A= X ± S <Tx标准偏差为"-对------------- = 0.047样本平均值x的标准偏差的无偏估计值为= 0.014自由度“8-1 = 7,置信概率0 = 0.95,查表得f 分布值0 = 2.365,所以x （） = 82.44 ± 2.365 x 0.014 = 82.44 ± 0.0333）基于不确定度的表达方式可以表示为所以X O =82.44±O.O14解題思路：1）给岀公式；2）分别讣算公式里而的各分项的值；3）将值代入公式，算岀结 果。

第2章信号的描述与分析2.2 一个周期信号的傅立叶级数展开为含有正弦项的形式。

解^基波分量为2JT T I 120JT . n ——cos —r + sin —r 10 4 30 4所以：1)基频 co {} = - (rad / s) 42）信号的周期7 = —= 8（5）5— A—=X±(7x = X±求: 曲)=4 + £( /I-1 2 K /? rm os —1 + 10 4 120”兀.fin ---- sin ——/) 30 4（/的单位是秒） 1）^（）： 2）信号的周期：3）信号的均值; 4）将傅立叶级数表示成只y(r)h ・]=3)信号的均值鱼=42人、一\ z2/771 . 120/271 u匕“I4)已知a n =——,b =---------- ,所以z, 10 " 304 =屁+b,： = J(弄=4.0050M120/m(p n = - arctan — = - arctan — = - arctan 20 “a n2/m"io"所以有a‘X ocy(r) = —+ Ar cos(n^/ + ®) = 4 + 工4.OO5O/7TT cos(—t一arctan 20)2 n-J n^\ 42. 3某振荡器的位移以100Hz的频率在2至5mm之间变化。

将位移信号表示成傅立叶级数，并绘制信号的时域波形和频谱图。

解:设该振荡器的位移表达式为s(t) = A sin(cot + 0) + 3山题意知振荡频轲= 100Hz,所以有3 = 2兀/ = 200”信号的幅值A = 5-2 = 1.52信号的均值3-2 + 5—3.52信号的初相角0 = 0所以有s(t) = 3.5+ 1.5 sin(200^r) = 3.5 + 1.5 cos(200刃 + —)2 即该信号为只含有直流分量和基波分量的周期信号。

2. 5求指数函数x(t) = Ae a,(a>0. r>0)的频谱。

J解：X（e）=匚x（火-叫r =厂A严严山=丁[sin c(© + co)T + sin c 他一a))T]2.7求描数衰减振荡信号的频谱。

J2. 6求被截断的余弦卜.cos®/cosco{)tlrl<Tlrl>T（题图2・6）的傅里叶变换。

J题图2-6 X(e)= J x⑴严dt—00-T 2_ sin(q)+ co)T sin(q —co)T=I ------ -------- + ---------------- 1© + 6? CD{}-CO（到此式也可以）X(6?) = j = £ e~nz sin co{}t ・ eft Q +3C 1=£丄j(L如如)r®皿冶o 2_ % (a + jco)2 + co2)2. 8余眩信A-(r)= X cos cot的绝对均值“R和均方根值A nJIJ . J 解：T Q=2兀外| == £『|x cos 训〃=乎2・10求正弦波和方波的互相关函数。

V解法一:力⑴=<尹(f >0, a> 0)0 (r<0)2. 9求火）的自相关函数。

V对能量有限信号/血）的相关函数]T R£T )=阻討 E)y(f + 讪f 0]% = — \x(t}y(t + T}clt/()o° ^/2-r 3^/2-r 2/T-r—[J -sin 曲〃/+ j sin cotdt + J -sin 曲d/]2 兀 r /r/2-r 3/r/2-r=$ [cos cot -cos cot 1洸：+COS cot 1：：二」 2siniyr解法二:因为心(Y )=心(C1 R (r) = lim - x(t)y(t + T )dt7'TSCI 0=心(Y)]1=!竺討 y(f)x(/-讪T°° ( 0T 3T=- J* sin co(t - r}dt + p* sin co{t - r)dt 2 sin or2. 12知仁巧的门相关函数为A COSQC 诘确足该仁廿的均方伉和均方根值・心舟解：0； = R x (0) = AcosO = A3・16 三个余弦信号X[(f) = cos2/rf 、x 2(r )= cos6^r . x 3(r) = coslO/rr 进行采样,采样频率£=4Hz ・求三个采样输出序列，比以这〔个J 札 画x 2(t)、x 3(t)的波形及采样点位宜并解释频率混叠规象含VW ：x(t) = sin cot, y{t)= <1 (”/2vf 53兀/2) -1(0 < f S zr / 2,3龙 /2 v / S 2龙)2=2＞心7；2(一“7；)fl.Y30 州,/)= Xcos(2^HJ(r-^) n —x t qX""1 / TTfl x — U x =Y cos(—)J(r--) K —X 厶=COS T （也可以写成这种形式）尤2卫)=£ cos(6吟5(/ — 秩)n —X° q =£ cos (干)丹一彳)“一oc / q3zn = cos ----- 2兀3卫)=£ cos(2/r#)5(/_#) 吕 ,5力2、“ II=》cos(—)J(r--)5劝= cos -----A••• co s > 2® ,召(/)不产生混叠；® <2®、CO S<2CO^ x2(t).兀3(/)产生混叠。

第3章测试系统的基本特性3. 5用一个时间常数为0.35s的一阶装宜去测呈周期分别为Is、2s和5s的正弦信号，问幅值误差将是多少？V解：•・•一阶装置的幅频特性为：心)=-」=：,其中时间常数r = 0.35J1 + T若测量周期分别为Is时，即3\=2对=耳=2兀•••振幅误差二 1-A (冋)=1 一 0.9 =3・6求周期信号x(t) = 0.5cos 10/ + 0.2cos(l00z-45 )通过传递函数为H(s) = ------------------ 0.0055 + 1 的装豊后所得到的稳态响应。

J解：因为 H (5)= ----- ! ------ , :.r = 0.005 0.0055 +1又因为 x(t) = 0.5 cos 1 Or + 0.2cos(l 001 - 45°)令 (0 = 0.5 cos lOf贝ij ： A(®)= ___ = 0.99875J1 +㈣ F(p(co) = -arctan (T6?l ) = _2・86“令 x 2 (/) = 0.2 cos(l 00r - 45°)贝ij ： A(°)= ___ =0.894-J1 +(色)20(q) = -arckm(g) = -26.57°・・・ y(t) = 0.5x0.99875cos(l0/ -2.86°)+0.2x0.894cos(lOOf -45° 一26.57") 心 0.5cos(10z 一 2.86° ) + 0.18 cos( 1 OOf - 71.57°)。

x(t) = 10sin(62.8r)的稳态响应的均值显示。

V解:3・ 10频率函数为 3155072 (1 + 0.01 j 劲(1577536 +176j 0 - o') 的系统对正弦输入两环节串联后组成的系统的总灵敏度S = ,X S2=1233.12设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。

已知传感器的固有频率800Hz,阻尼比 < = 0.14,何使用该传ABB 频率为400Hz 的正弦力测试时•邮值比AS ）和相角）233155072 ・.• H (jco)= ----------------------------------------- —(1 + 0.01 丿©)(1577536 +176丿血 一 /)小 112562 =2x ------------- x ------- ； --------------------------- r l + O.Oly^v 12562 + 1256x 0.07 jco + (ja ))2 口 ,・、1 口 ,・、 1256， 11 + 0.01> ・ 12562+ 1256 x 0.07 ；6y +(jiy)2 系统为一阶系统和二阶系统串联，灵敏度5 = 2对于HA JCD ) =——!----------- 输入= 10*(62.8/) 1 + 0.01 jco:.(d?) = /] = = / ] 匚=0.85 Jl + (s)2 Jl + (0・0 lx 62.8)2 12562 对于. 「 12562+ 1256 x 0.07 y7w + (j6y)2有：= 0.07, ©=1256 1 ・•. A 2(ty)= =0.998 +(2xoo7x iirvx 0 = 10y 0 = 10x2x0.85x0.998 = 16.966・・・ym=°・707x 儿=123.11试求传递函数分別为一——和 一四~ 的两环肖串联后组成的系统的总於 3.55 + 0.5 丁 +1.4% + ®;敏度。