• 牛顿粘性定律已获 得大量实验验证 •与固体的虎克定律作对比 与固体的虎克定律作对比
τ = Gγ
流体的粘性 1.2 壁面不滑移假设
2、为什么衰减时间是一样的？
由于流体的易变形性，流体与 由于流体的易变形性， 固壁可实现分子量级的粘附作 用。通过分子内聚力使粘附在 固壁上的流体质点与固壁一起 运动或静止。 运动或静止。 • 库仑实验间接地验证了壁面不滑移假设； 库仑实验间接地验证了壁面不滑移假设； • 壁面不滑移假设已获得大量实验验证，被称 壁面不滑移假设已获得大量实验验证， 壁面不滑移条件。 为 壁面不滑移条件。 库仑得出结论: 库仑得出结论: 衰减的原因， 衰减的原因，不是圆板与液体之间的相互摩擦 ， 而是液体内部的摩擦 。
du & τ =µ = µγ dy
上式称为牛顿粘性定律， 上式称为牛顿粘性定律，它表明 牛顿粘性定律 粘性切应力与速度梯度成正比； ⑴粘性切应力与速度梯度成正比；
γ ⑵粘性切应力与角变形速率（简称切变率）&成正比； 粘性切应力与角变形速率（简称切变率） 成正比； ⑶比例系数μ称绝对粘度，简称粘度。 称绝对粘度，简称粘度。
2 流体连续介质模型与流体质点
• 连续介质模型 两 将流体作为由无穷多稠密、没有间隙的流体质点构成的 连续介质，这就是1755年欧拉提出的“连续介质模型”。 个 重 要 概 念 • 在连续性假设之下，表征流体状态的宏观物理量如速度、 压强、密度、温度等在空间和时间上都是连续分布的，都 可以作为空间和时间的连续函数。 • 流体质点 多流体分 的 ，在宏观上流体 的 度和流 的物体的 征 度 分的 ， 在 数 上可以作为 点 理。 在 观上， 的 度 和分 的 由 。 失效情况: 稀薄气体 程同量级) 激波(厚度与气体分子平均自由 有
一个定律： 一个定律：牛顿粘性定律 牛顿在《自然哲学的数学原理》中假设：“流体两部分由于缺 牛顿在《自然哲学的数学原理》中假设： 乏润滑而引起的阻力，同这两部分彼此分开的速度成正比” 乏润滑而引起的阻力，同这两部分彼此分开的速度成正比”。
du δuδt δγ dγ & = lim / δt = lim = =γ δ t →0 δy δ t →0 δt dy dt
流体的易变形性
• 当剪切力停止作用后，固体变形能恢复或部分恢复，流体 当剪切力停止作用后，固体变形能恢复或部分恢复， 不作任何恢复 任何恢复。 则不作任何恢复。
流体的易变形性
• 固体内的切应力由剪切变形量 位移 决定，而流体内的切 固体内的切应力由剪切变形量 位移)决定 应力由剪切变形量(位移 决定， 应力与变形量无关， 变形速度(切变率 决定。 切变率)决定 应力与变形量无关，由变形速度 切变率 决定。
Such a fluid is called a continuum（连续介质） , 连续介质） which simply means that its variation in properties is so smooth that the differential calculus can be used to analyze the substance.
流体质点
•
包含有足够多流体分子的微团，在宏观上流体微团的 尺 度和流动所涉及的物体的特征长度相比充分的小， 小到在数学上可以作为一个点来处理。而在微观上， 微团的尺度和分子的平均自由行程相比又要足够大。
The elemental volume must be small enough in macroscope
流体的压缩性和膨胀性
•流体的压缩性 流体的压缩性 •流体的体积随压力变化而变化的属性称为流体的压缩性。用 流体的体积随压力变化而变化的属性称为流体的压缩性。 流体的体积随压力变化而变化的属性称为流体的压缩性 或体积模量K 体积压缩率 β 或体积模量K来表征 1 dV 1 β p＝ − K＝ V dp βp
• 就易变形性而言，液体与气体属于同类。 易变形性而言，液体与气体属于同类。 而言
流体的一般定义：液体和气体的统称， 流体的一般定义：液体和气体的统称，它们没有一 定的形状，容易流动。（现代汉语词典） 。（现代汉语词典 定的形状，容易流动。（现代汉语词典） 流体的力学定义： 流体的力学定义：流体不能抵抗任何剪切力作用下 的剪切变形趋势(体积保持不变)。 的剪切变形趋势(体积保持不变)
• 为了描述流体微团的旋转和变形引入流体质元（流体元）模型： 为了描述流体微团的旋转和变形引入流体质元 流体元）模型： 流体质元（
(1)流体元为由大量流体质点构成的微小单元（ ， ， ）； (1)流体元为由大量流体质点构成的微小单元（δx，δy，δz）； 流体元为由大量流体质点构成的微小单元 由流体质点的相对运动形成流体元的旋转和变形。 (2) 由流体质点的相对运动形成流体元的旋转和变形。
2.2 连续介质假设 • 连续介质假设：假设流体是由连续分布的流体质点组成的介质。 连续介质假设：假设流体是由连续分布的流体质点组成的介质。
(1)可用连续性函数 (1)可用连续性函数B (x, y, z, t) 描述流体质点物理量的空间分布和 可用连续性函数 时间变化； 时间变化； (2)由物理学基本定律建立流体运动微分或积分方程， (2)由物理学基本定律建立流体运动微分或积分方程，并用连续函 由物理学基本定律建立流体运动微分或积分方程 数理论求解方程。 数理论求解方程。
•
流体的易变形性
液体保持了固体具有一定体积、难以压缩的特点， 液体保持了固体具有一定体积、难以压缩的特点，却在分子运动
性方面发生了巨大改变。分子在“球胞”之间聚散无常， 性方面发生了巨大改变。分子在“球胞”之间聚散无常，并且凭借 空洞” 实现位置迁移。1826年苏格兰植物学家布朗 年苏格兰植物学家布朗（ “空洞”，实现位置迁移。1826年苏格兰植物学家布朗（Robert Brown)发现花粉粒子在水面上作随机运动，就是液体分子迁移的证据。 Brown)发现花粉粒子在水面上作随机运动，就是液体分子迁移的证据。 发现花粉粒子在水面上作随机运动 • 气体无一定形状和体积。 气体无一定形状和体积。
流体的易变形性
• 固体表面之间的摩擦是滑动摩擦，摩擦力与固体表面状况有关； 固体表面之间的摩擦是滑动摩擦，摩擦力与固体表面状况有关； 流体与固体壁面可实现分子量级的接触，达到壁面不滑移。 流体与固体壁面可实现分子量级的接触，达到壁面不滑移。 壁面不滑移
流体的易变形性
• 流体流动时，内部可形成超乎想象的复杂结构 如湍流 固 流体流动时，内部可形成超乎想象的复杂结构 如湍流);固 复杂结构(如湍流 体受力时，内部结构变化相对简单。 体受力时，内部结构变化相对简单。
1.1.1 流体的定义 流体的易变形性 流体易变形性是流体的决定性宏观力学特性，具体表现为： 流体易变形性是流体的决定性宏观力学特性，具体表现为： 决定性宏观力学特性 • 在受到剪切力持续作用时，固体的变形一般是微小的(如金 在受到剪切力持续作用时，固体的变形一般是微小的( 或有限的(如塑料) 属)或有限的(如塑料)，但流体却能产生很大的甚至无限大变 形(力作用时间无限长)。 力作用时间无限长)
流体的易变形性
• 通过搅拌改变均质流体微团的排列次序，不影响它的宏观物理 通过搅拌改变均质流体微团的排列次序，不影响它的宏观物理 性质；强行改变固体微粒的排列无疑将它彻底破坏。 性质；强行改变固体微粒的排列无疑将它彻底破坏。
流体的易变形性
• 固体重量引起的压强只沿重力方向传递，垂直于重力方向 固体重量引起的压强只沿重力方向传递， 的压强一般很小或为零；流体平衡时压强可等值地向各个方 的压强一般很小或为零；流体平衡时压强可等值地向各个方 传递，压强可垂直作用于任何方位的平面上。 向传递，压强可垂直作用于任何方位的平面上。
• 连续介质假设是对物质分子结构的宏观数学抽象，就象几 连续介质假设是对物质分子结构的宏观数学抽象，
何学是自然图形的抽象一样。 何学是自然图形的抽象一样。
•
除了稀薄气体、激波外的绝大多数流动问题， 除了稀薄气体、激波外的绝大多数流动问题，均可用连续介质
假设作理论分析。 假设作理论分析。
3 流体的定义
（B1流体及其物理性质） B1流体及其物理性质） 从库仑的经典试验说起
------一个定律、两个概念 ------一个定律、两个概念
库仑（ 库仑（C.A.Coulomb,1784）实验 ） 库仑把一块薄圆板用细金属丝平吊在液体 库仑把一块薄圆板用细金属丝平吊在液体 将圆板绕中心转过一角度后放开， 中，将圆板绕中心转过一角度后放开，靠金属 丝的扭转作用，圆板开始往返摆动， 丝的扭转作用，圆板开始往返摆动，圆板摆动 幅度逐渐衰减，直至静止。 幅度逐渐衰减，直至静止。库仑分别测量了
完 全 吻 合
流量 实验公式
牛顿粘性假设被称为牛顿粘性定律 牛顿粘性假设被称为牛顿粘性定律 不滑移假设被称为不滑移条件。 不滑移假设被= µγ dy
牛顿粘性定律指出： 牛顿粘性定律指出： • 粘性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定, 粘性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定,而 速度梯度决定 不是由速度决定 . • 粘性切应力由流体元的切变率（角变形速率）决定， 粘性切应力由流体元的切变率（角变形速率）决定， 流体元的切变率 而不是由变形量决定. 而不是由变形量决定. • 流体粘性只能影响流动的快慢，却不能停止流动。 流体粘性只能影响流动的快慢，却不能停止流动。 快慢
2.1 流体质点
流体的微观和宏观特性 • 流体分子微观运动 自身热运动 • 流体团宏观运动 外力引起 统计平均值
临界体积
流体团分子速度的统计平均值曲线
1.2 流体质点 流体质点概念 • 为了满足数学分析的需要，引入流体质点模型 为了满足数学分析的需要，引入流体质点模型 流体质点 (1)流体质点无线尺度，无热运动， (1)流体质点无线尺度，无热运动，只在外力作用下作宏观平 流体质点无线尺度 移运动; 移运动; (2) 将周围临界体积范围内的分子平均特性赋于质点。 将周围临界体积范围内的分子平均特性赋于质点。