§1 流体的连续介质模型
从宏观上看： 从宏观上看：
宏观性质是微观性质的统计平均，表现出一定的特征： 宏观性质是微观性质的统计平均，表现出一定的特征：
1、液体有一定的体积而无一定的形状 2、气体既无一定的体积也无一定的形状 3、液体流动性小，气体流动性大 液体流动性小， 4、液体可压缩性小，气体可压缩性大 液体可压缩性小， 5、流体在力学性能上表现出两个特点： 流体在力学性能上表现出两个特点：
由于流体在压缩过程中的质量不变，所以体积弹性模量 Ev 又可以表示为
Ev =
dV dV m dv = = V V m v
dp dρ ρ
v= 1
ρ
dv = −
dρ
ρ2
由此可见， Ev 的数值依赖于压缩的热力学过程所决定 p 和 ρ 的关系。
p
对于等温压缩 对于等熵压缩
ρ
p
= 常数
κ
Ev = p Ev = κ p
§2 流体的主要物理性质
粘性内摩擦力产生的原因 1）分子间吸引力（内聚力）产生阻力
由于液体分子间距小，在低速流动时粘性力的产生主要取决于分子间的吸 引力。
2）分子不规则运动的动量交换产生的阻力
由于气体的分子间距大，吸引力小，不规则运动强烈，故气体粘性力的产 生主要取决于分子不规则运动的动量交换。
§2 流体的主要物理性质
F A
U F = µA h
U τ =µ h
§2 流体的主要物理性质
2、牛顿内摩擦定律和粘性的表示方法 牛顿内摩擦定律
du τ =µ dy
上式是流体的牛顿内摩擦定律，其意义为： 作用在流层上的 切向应力与速度梯度成正比，比例系数为流体的动力粘度。 一般情况下，流场中速度不呈线性分布速度梯度一般不等于常数，故各层间的切应力是不同的。
关于流体内部切应力的方向
外法线方向顺时针转 900
§2 流体的主要物理性质
关于流体的变形与流体粘性的关系
γ=
dα dudt / dy du ≈ = dt dt dy
连续 介质 模型
假定组成流体的最小物理实体是流体质点而不是流体分子， 假定组成流体的最小物理实体是流体质点而不是流体分子，即： 流体是由无穷多个、无穷小的、紧密毗邻、连绵不断的流体质点 流体质点所组 流体是由无穷多个、无穷小的、紧密毗邻、连绵不断的流体质点所组 成的一种绝无间隙的连续介质。 成的一种绝无间隙的连续介质。
1、同样体积内的分子数目，气体少于 同样体积内的分子数目， 液体．液体又少于固体； 液体．液体又少于固体； 同样分子距上的分子力， 2、同样分子距上的分子力，气体小于 液体，液体小于固体。 液体，液体小于固体。 3、气体的分子运动有较大的自由程和 随机性，液体则较小， 随机性，液体则较小，而固体分子只能 围绕自身位置作微小的振动。 围绕自身位置作微小的振动。
所有的物质都具有一定程度的可压缩性，当作用在一定量流体上的 压强增加时，其体积将减小。若压缩的过程不涉及相变时，体积的相对 变化量与压强的改变量成一定的比例。其原因是由于流体内部分子间存 在着间隙。因此，当压强增大，分子间距减小，体积压缩；而当压强减 小，温度升高时，分子间距增大，体积膨胀。 工程上常用体积弹性模量 Ev 来衡量流体的压缩性大小。
所谓微观尺寸足够大，就是说流体质点的微观体积必 然大于流体分子尺寸的数量级，这样在流体质点内任 何时刻都包含有足够多的流体分子，个别分子的行为 不会影响质点总体的统计平均特性。
∆m ∆V
ρ
∆V’
∆V
§1
流体的连续介质模型
c) 流体质点是包含有足够多分子在内的一个物理实体。
在任何时刻流体质点都应该具有一定的宏观物理量。例如： 在任何时刻流体质点都应该具有一定的宏观物理量。例如：
第一章 流体及其主要物理性质
§1 §2 流体的连续介质模型 流体的连续介质模型 流体的主要物理性质 1）流体的密度 2）压缩性 3）流体的粘性 §3 §4 §5* 作用在流体上的力 （ 表面力 理想流体中的压力与方向无关 液体的表面张力 质量力） 质量力）
§2 流体的主要物理性质
一、流体的密度、比容和相对密度 流体的密度、 流体的密度 是流体的重要属性之一，它表征流体在空间某点质量的密集程度。
流体质点具有质量（质点所包含分子质量之和） 流体质点具有质量（质点所包含分子质量之和）； 流体质点具有密度（质点质量除以质点体积） 流体质点具有密度（质点质量除以质点体积）； 流体质点具有温度（质点所包含分子热运动动能的统计平均值） 流体质点具有温度（质点所包含分子热运动动能的统计平均值）； 流体质点具有压强（ 流体质点具有压强（质点所包含分子热运动互相碰撞从而在单位面积产 生的压力的统计平均值） 生的压力的统计平均值）。 流体质点还具有流速、动量、动能、内能等等宏观物理量。 流体质点还具有流速、动量、动能、内能等等宏观物理量。
§1
流体的连续介质模型
z ·P
∆V
1、流体质点的概念 、
所谓流体质点就是流体中宏观尺寸非常小而微观尺寸 又足够大的任意一个物理实体。流体质点具有下述四 层含义：
0 x
y
流体质点的宏观尺寸非常小。 a) 流体质点的宏观尺寸非常小。
用数学用语来说就是流体质点所占据的宏观体积极限 为零。
b)流体质点的微观尺寸足够大。
§1
流体的连续介质模型
二、流体的连续介质模型
任何流体都是由无数分子组成的，分子与分子间有空隙，所以微观上流体并不是连 续分布的物质。但是流体力学并不研究微观的分子运动，因此在研究流体宏观运动时， 要对流体作力学模型假设。 1753年欧拉提出了“连续介质模型”假说，从而使流体力学研究摆脱了从流体分 子运动层面上着手的繁琐困难的劳动，转而研究模型化了的连续流体介质。通过引进微 分方程等强有力的数学工具，整个流体力学研究得到了飞速发展，这与引入连续介质模 型是密不可分的。
从微观上看: 从微观上看: 流体(包括液体和气体) 流体(包括液体和气体)与 固体是物质的不同表现形式， 固体是物质的不同表现形式， 它们都有下列三个物质基本属 性： 1、由大量分子组成； 由大量分子组成； 2、分子不断作随机热运动； 分子不断作随机热运动； 3、分子与分子之间存在着 分子力的作用： 分子力的作用：
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流体力学
第一章 流体及其 主要物理性质
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目
绪论 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章
录
流体及其主要物理性质 流体静力学 流体运动学基础 流体动力学基础 相似原理和量纲分析 理想流体的无旋流动和有旋流动 粘性流体力学 定常一元可压缩气流 计算流体力学
a) 假定组成流体的最小物理实体是流体质点而不是流体分子，即：流体是由无穷 多个、无穷小的、紧密毗邻、连绵不断的流体质点所组成的一种绝无间隙的连 续介质。 b) 连续介质假定的重要性在于:流体中取任意小的一个微元部分，当该微团的体 积无限缩小并以某一坐标点为极限时，流体微团就成为处在这个坐标点上的一 个流体质点，它在任何瞬时都应该具有一定的物理量．如质量、密度、压强、 流速等等。 因此，连续介质中流体质点的一切物理量必然都是坐标与时间 (x, y, z, t) 变量的单值、连续、可微函数，从而形成各种物理量的标量场和矢量场 (也称为流场)，这样我们就可以顺利地运用连续函数和场论等数学工具研究流 体运动和平衡问题。
N / m2 或
1
( pa ) pa
1）体积弹性模量的量纲与压强的量纲相同为 2）压强改变量
相同，如果流体压缩性越大， dp 相同，如果流体压缩性越大，则体积弹性模量值越小 相同，如果流体的压缩性小， 3）压强改变量 dp 相同，如果流体的压缩性小，则体积弹性模量值越大
14
§2 流体的主要物理性质
d) 流体质点的形状可以任意划定。
质点和质点之间可以完全没有空隙，流体所在的空间中，质点紧密毗邻、 质点和质点之间可以完全没有空隙，流体所在的空间中，质点紧密毗邻、连绵不 断、无所不在。于是也就引出下述连续介质的概念。 无所不在。于是也就引出下述连续介质的概念。
§1
流体的连续介质模型
2、连续介质模型及其重要性 、
§1
流体的连续介质模型
3、连续介质模型局限性 连续介质模型局限性
使用连续介质模型有一定的范围，在某些特殊流动中，它不适用。当 研究的工程实际尺寸与分子的自由行程有相同或接近的数量级时，就 不能再应用连续介质作为研究模型了。 连续介质模型失效情况: 稀薄气体火箭在空气稀薄的高空中飞行 激波(厚度与气体分子平均自由程同量级)
§2
流体的主要物理性质
三、流体的粘性
1、粘性的概念及粘性内摩擦力产生的原因 粘性的概念
粘性是流体具有的重要属性，实际流体都具有粘性。
只有在流体产生运动时才会表现出粘性，静止流体不呈现粘性。粘性的作用 表现为阻碍流体内部的相对滑动，从而阻碍流体流动。这种阻碍作用只能延缓相 对滑动的过程，而不能消除这种现象。这是粘性的重要特征。
z ·P
∆V
ρ = lim
∆m ∆V →∆V ' ∆V
流体的比容 为密度的到数
v =1 ρ
流体的相对密度 通常是指某流体的密度与 混合气体的密度
40 C
0 x
y
时水密度的比值
∆m ∆V
按各组分气体所占的体积百分数计算
ρ = ∑ ρi ai
i =1
n
ρ
∆V’
∆V
§2 流体的主要物理性质
二、流体的压缩性
第一章 流体及其主要物理性质
§1 §2 流体的连续介质模型 流体的连续介质模型 流体的主要物理性质 1）流体的密度 2）压缩性和膨胀性 3）流体的粘性 §3 §4 §5* 作用在流体上的力 （ 表面力 理想流体中的压力与方向无关 液体的表面张力 质量力） 质量力）