2018-2019学年度第一学期期末考试九年级数学试题（考试时间：120分钟分值：120分）一、选择题：本题共10小题，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。

每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。

1. 已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣52. △ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：163.不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球4. 如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°5. 对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（）A．平移B．旋转C．轴对称D．位似6. 反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2 B．x1=x2 C．x1＜x2 D．不确定7. 若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7 8.下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）9. 如图，在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，OA =3，OB =2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（ ）A ．πB ．45C ．3+πD ．8﹣π10. 如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论正确的个数是（ ）①AE =BF ；②AE ⊥BF ；③sin ∠BQP =；④S 四边形ECFG =2S △BGE ． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28A ．B ．C ．D ．（第4题图）（第9题图）（第10题图）分．只要求填写最后结果．11. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，若sinA =53，则cosB 的值是 ． 12. 小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是 ．13. 一个圆锥的底面半径是6cm ，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为 ． 14. 一元二次方程x 2﹣2x +m =0总有实数根，则m 应满足的条件是 ．15. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y 轴的直线，若点P （4，0）在该抛物线上，则4a ﹣2b +c 的值为 ．16. 如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是 ．17. 如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线y =经过斜边OA的中点C ，与另一直角边交于点D ．若S △OCD =9，则S △OBD 的值为．（第15题图） （第16题图）（第17题图）18. 在平面直角坐标系中，直线l ：y=x ﹣1与x 轴交于点A 1，如图所示依次作正方形A 1B 1C 1O 、正方形A 2B 2C 2C 1、…、正方形A n B n C n C n ﹣1，使得点A 1、A 2、A 3、…在直线l 上，点C 1、C 2、C 3、…在y 轴正半轴上，则点B n 的坐标是 ．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分) （1）计算：3311260sin 2)14.3()20181(01-+-︒--+-π； （2）先化简，再求值：（1+）÷，其中x =4﹣tan45°．20. （本题满分8分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．21. （本题满分8分） 某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB（第18题图）行走13米至坡顶B 处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度（或坡比）i=1：2.4，求大树CD 的高度？（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81， tan36°≈0.73）22. （本题满分9分）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ． (1) 求证：AC 平分∠DAB ；(2) 连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD ＝54，求FCAF的值．23. （本题满分10分）如图，直线221+=x y 与双曲线相交于点A （m ，3），与x 轴交于点C ．（1）求双曲线解析式；（2）点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为3，求点P 的坐标．24. （本题满分10分） 2016年2月，某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府在2016年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，（第21题图）（第22题图）（第23题图）新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．25. （本题满分10分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；（2）点M时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．（第25题图）2018－2019学年第一学期期末考试九年级数学答案与评分标准一．1. B 2. C 3. A 4. C 5. D 6. A 7. D 8. B 9. D 10. B二．11.53 12. 41 13. 12cm 14. m ≤1 15. 0 16. （2，10）或（﹣2，0） 17. 6 18. （2n ﹣1，2n ﹣1）三．19. 解：（1）20181-3332-3-12018=++=原式．……………………3分（2）解：原式=•=，………………………………………………………2分当x=4﹣tan45°=4﹣1=3时，…………………………………3分 原式==．……………………………………………4分20. 解：（1）树状图如下：…………………………………………………………………………5分 （2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为，…………………………………7分 即P （两个数字之和能被3整除）=． …………………………………8分21. 解：作BF⊥AE于F，如图所示：则FE=BD=6米，DE=BF，…………………………………1分∵斜面AB的坡度i=1：2.4，∴AF=2.4BF，…………………………………3分设BF=x米，则AF=2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，解得：x=5，…………………………………5分∴DE=BF=5米，AF=12米，∴AE=AF+FE=18米，在Rt△ACE中，CE=AEtan36°=18×0.73=13.14米，∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米；…………………………………8分22. （1）证明：连接OC，则OC⊥CD，又AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠CAD＝∠OCA，…………………………………2分又OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠CAD＝∠CAO，∴AC平分∠DAB．…………………………………4分（2）解：连接BE交OC于点H，易证OC⊥BE，可知∠OCA＝∠CAD，……………………………5分∴COS∠HCF＝45，设HC＝4,FC＝5，则FH＝3．又△AEF∽△CHF，设EF＝3x，则AF＝5x，AE＝4x，∴OH＝2x∴BH＝HE＝3x＋3 OB＝OC＝2x＋4在△OBH中，（2x）2＋（3x＋3）2＝（2x＋4）2 ……………………………8分化简得：9x2＋2x－7＝0，解得：x＝79（另一负值舍去）．∴5759AF xFC==．……………………………9分23. 解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，∴A （2，3），……………………………2分 把A 坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；……………………………4分（2）对于直线221+=x y ，令y=0，得到x=﹣4，即C （﹣4，0），设P （x ，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP 面积为3，∴|x+4|3=3，即|x+4|=2，……………………………8分 解得：x=﹣2或x=﹣6，……………………………9分则P 坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．……………………………10分24. 解：（1）设每个站点造价x 万元，自行车单价为y 万元．根据题意可得：……………………………3分解得：……………………………4分答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．……………………………5分 （2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a ． 根据题意可得：720（1+a ）2=2205……………………………7分 解此方程：（1+a ）2=，……………………………8分即：，（不符合题意，舍去）……………………………9分答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．………10分25. 解：（1）∵平行四边形ABOC 绕点O 顺时针旋转90°，得到平行四边形A ′B ′OC ′，且点A 的坐标是（0，4）， ∴点A ′的坐标为：（4，0），……………………………1分 ∵点A 、C 的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），抛物线经过点C 、A 、A ′， 设抛物线的解析式为：y=ax 2+bx+c ，∴，……………………………2分解得：，∴此抛物线的解析式为：y=﹣x2+3x+4；……………………………3分（2）连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AA′的解析式为：y=﹣x+4，……………………………5分设点M的坐标为：（x，﹣x2+3x+4），=×4×[﹣x2+3x+4﹣（﹣x+4）]=﹣2x2+8x=﹣2（x﹣2）2+8，则S△AMA′=8，∴当x=2时，△AMA′的面积最大，最大值S△AMA′∴M的坐标为：（2，6）；……………………………6分（3）设点P的坐标为（x，﹣x2+3x+4），当P，N，B，Q构成平行四边形时，∵平行四边形ABOC中，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），∴点B的坐标为（1，4），∵点Q坐标为（1，0），P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，①当BQ为边时，PN∥BQ，PN=BQ，∵BQ=4，∴﹣x2+3x+4=±4，当﹣x2+3x+4=4时，解得：x1=0，x2=3，∴P1（0，4），P2（3，4）；……………………………7分当﹣x2+3x+4=﹣4时，解得：x3=，x2=，∴P3（，﹣4），P4（，﹣4）；……………………………8分②当PQ为对角线时，BP∥QN，BP=QN，此时P与P1，P2重合；综上可得：点P的坐标为：P1（0，4），P2（3，4），P3（，﹣4），P4（，﹣4）；……………………………9分如图2，当这个平行四边形为矩形时，点N的坐标为：（0，0）或（3，0）．……………………………10分九年级数学试题第11页（共6页）。