等比数列的前n 项和
【教学目标】
知识与技能：掌握等比数列的前n 项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。

过程与方法：经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。

情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。

【教学重点】
等比数列的前n 项和公式推导
【教学难点】
灵活应用公式解决有关问题
【学情分析】
针对学生学习等差数列前n 项和时的情况，一定在本节课的教学中加大思想方法的教学力度，突破错位相减思想理解困难。

引导学生完成基本技能的训练。

【教学过程】
一、课题导入
创设情境
提出问题 :“国王对国际象棋的发明者的奖励”
二、讲授新课
分析问题:如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。

下面我们先来推导等比数列的前n 项和公式。

等比数列的前n 项和公式：
当1≠q 时，
q q a S n n --=1)1(1 ① 或q q a a S n n --=11
②当q=1时，1
na S n =当已知1a ， q ， n 时用公式①；当已知1a ， q ， n a 时，用公式②。

公式的推导方法一：
一般地，设等比数列 n a a a a ,,321+它的前n 项和是
=n S n
a a a a +++321由
⎩⎨⎧=+++=-11321n n n n q a a a a a a S 得
⎪⎩⎪⎨⎧++++=++++=---n n n n n n q a q a q a q a q a qS q a q a q a q a a S 1113121111212111 n n q a a S q 11)1(-=-∴
论同上）∴当1≠q 时，
q q a S n n --=1)1(1 ① 或q q a a S n n --=11
②当q=1时，1
na S n =公式的推导方法二：有等比数列的定义，q a a a a a a n n ====-12
312 根据等比的性质，有q
a S a S a a a a a a n
n n n n =--=++++++-112132 即 q a S a S n
n n =--1⇒q a a S q n n -=-1)1(（结围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式。

公式的推导方法三：
=n S n a a a a +++321＝)
(13211-++++n a a a a q a ＝11-+n qS a ＝)
(1n n a S q a -+⇒q a a S q n n -=-1)1(（结论同上）
解决问题;
有了等比数列的前n 项和公式，就可以解决刚才的问题。

由11,2,64a q n ===可得
1(1)1n n a q S q -=-=641(12)12⨯--=6421-。

6421-这个数很大，超过了19
1.8410⨯。

国王不能实现他的诺言。

三、 例题讲解
例1．求下列等比数列的各项的和：
（1）11111,,,,24816； （2）
127,9,3,,.243-L 选题目的：直接应用公式，选择公式，熟练公式。

答案：（1）3116；（2）4921.243
例2．已知公比为12的等比数列的前5项和为31
8，求这个数列的1a 及5.
a 选题目的：逆向应用公式。

答案：12a =，
51.8a =例3．已知等比数列11,,1,93L ，求使得n S 大于100的最小的n 的值。

选题目的：综合应用公式。

答案：使得n S 大于100的最小的n 的值为7．
例4．设数列{}n a 的前n 项和为
3n n S a =+。

当常数a 满足什么条件时，{}n a 才是等比数列？
选题目的：沟通n a 与n S 的关系，灵活应用公式。

答案：1
a =-四、 反思总结，当堂检测
教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。

五、课后小结
等比数列求和公式：当q=1时，1na S n = 当1≠q 时，q q
a a S n n --=11 或
q
q a S n n --=1)1(1【教学反思】
本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。

课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。