衰退的概率是20%；经济快速增长的概率是 20%。如果经济陷入衰退，你的投资组合的 预期收益率是5%。如果经济适度增长，投资 组合的预期收益率是8%。如果经济快速增长， 投资组合的预期收益率是15%。 （1）来自投资组合的平均收益率是多少？ （2）收益率的标准差是多少？
6
3、资产组合的收益与风险
★协方差和相关系数：
贝塔系数是度量一种证券对于市场组合变动的反映程度 的指标，揭示了一种证券收益率相对于市场组合收益率变 动的敏感度。
17
如果某证券的贝塔系数是1，它的收益率等 于市场投资组合的收益率；如果证券的贝塔系数 小于1，它的变动会小于市场变动 ；如果证券的 贝塔系数大于1，它的变动会大于市场变动。
贝塔系数也可以是负的。
注意：在一个投资组合中，当证券的种类不断 增加时，非系统性风险将逐步下降，直至最终消失， 而系统性风险不会因此下降。
13
3、多因素模型 若证券的预期收益率受n个因素影响，则
多因素模型可以表示为：
Ri i i1 R1 i2 R2 in Rn i
系统风险因素： 通货膨胀、GNP、利率、汇率、利率差（长 短期国债的利率差）、市场等。
2
20%
0.5 2.0
对于这两种证券，由于不考虑交易费用，也没有买空限制，
因此可以视为完善的资本市场。
先建立一个包括证券1和证券2的投资组合，但是其收益
与市场因素 F1t 无关。计算该投资组合的期望收益和贝塔系
数2 。
27
3
均值（或期望收益）
期望值是随机变量的均值，而随机变量 的均值是在较长时间内实现的平均值。
假设随机变量R有N种可能值 的相应概率为Pn ，期望收益为
Rn，每一
Rn
N
R Pn Rn
n 1
N
Rn
n1 N
4
2、风险与方差
风险的准确定义包括对波动程度的衡量和对出现坏 结果可能性的衡量。
如果公司股票的收益与通货膨胀的风险 无关，则该股票所具有的通货膨胀的贝塔系 数为零。
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★贝塔系数与期望收益：
在APT中，贝塔系数度量的是一种证券收 益对某种因素变动的反应程度。
在一个多元化的投资组合中，证券的非系 统风险消失。若使用市场组合作为单因素模型 中的因素，则证券或证券组合的期望收益：
R R f (RM R f )
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★投资组合的贝塔系数： 投资组合的贝塔值等于这种组合中各种资 产的贝塔值的加权平均值：
p X 11 X 2 2 X 33 ... X n n 1
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例3：以下是3家公司股票和证券市场的资料：
证券 A股票
Ri
i
im
i
0.1ห้องสมุดไป่ตู้ 0.12 ? 0.9
19
★CAPM和市场指数模型的区别： 资本资产定价模型描述的是在一定条件下
市场均衡时资产预期收益率的关系，是 “均衡模型”；而市场指数模型假设个别 证券的预期收益率是以市场指数为因素的 单因素模型。 市场指数模型采用一个市场指数，而资本 资产定价模型中的因素是市场组合，市场 组合是市场中所有证券的组合，而市场指 数只是基于市场的一个样本。
协方差与相关系数是度量两个资产收益相互关 系的统计指标，如果两个资产收益之间的协方差 （或相关系数）为正（或负），则两个资产之间正 相关（或负相关）。
协方差不能准确地反映不同资产之间相关性的 相对大小，而相关系数可以表示资产收益率之间的 相对相关性。
7
协方差和相关系数的计算公式为：
N
AB Cov(RA, RB ) Pn (RAn RA )(RBn RB ) n1 N
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APT把资产收益率放在一个多变量的框架下，其中 收益的关系是线性的。
Rj Rf j1(Rf 1 Rf ) j2 (Rf 2 Rf ) ... jk (Rfk Rf )
其中，K是影响资产收益率的因素的数量； R fk 是因素的
预期收益率； n 是该资产对于各因素的反应程度。
14
Fama-French三因素模型以公司特征代表系 统风险：
Ri,t i i,M RM ,t i,SMBSMBt i,HML HMLt it
其中，RM ,t表示市场指数的收益率，SMB表示 小公司股票组合的收益率减去大公司的收益 率的差，HML表示高账面市值比的公司股票 组合收益率减去低账面市值比的公司股票组 合收益率的差。
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★证券的预期收益率：
Ri R f i (RM R f ) 其中，Rm R f 被称为市场风险溢价，反映的是系统风险。
证券市场线描述的是预期收益率与贝塔之间的关系，把 证券i的预期收益率表示为无风险收益率和风险溢价之和。 风险溢价是两因素之积。第一个因素是 i ，第二个因素 是市场风险溢价，它是证券市场线的斜率，反映了风险 的市场价格。市场越厌恶风险，其市场风险溢价也就越 高，证券市场线就越陡。
(RAn RA )(RBn RB ) N n1
AB Corr(RA, RB ) Cov(RA, RB ) A B
8
★两项资产构成的投资组合： 投资组合的预期收益率为：
R p X 1 R1 X 2 R2
投资组合的风险用p表示，它是投资组合收益率 的标准差。
系统风险因素：通货膨胀、GNP、利率、汇率、利率差 （长短期国债的利率差）、市场等。
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例4： 假设每种证券的收益可写作二因素模型：
Rit R it i1F1t i2 F2t
其中，R表示证券的收益；F表示市场因素，其数学期望值 为0，协方差为0。
证券 期望收益
1
2
1
20%
1.0 1.5
APT说明，当市场均衡时，充分分散化 的证券组合的预期收益率仅仅由系统风险因 素描述。
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★系统风险和贝塔系数：
贝塔系数表明股票收益对于系统风险的 反应程度。
如果公司股票的收益与通货膨胀的风险 正相关，则该股票所具有的通货膨胀的贝塔 系数为正。
如果公司股票的收益与通货膨胀的风险 负相关，则该股票所具有的通货膨胀的贝塔 系数为负。
其中，R为i 给定时期证券i的收益率，iI为斜率 项，这个斜率被称为贝塔值。RI为同期市场指 数I的收益率。
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2、系统风险和非系统风险
（1）系统风险（或不可分散风险）：又称市场风险， 指对大多数资产发生影响的风险，是不可能通过进 一步投资分散化消除的风险。
（2）非系统性风险（或可分散风险）：又称特有 风险，只对某一种资产或某一类资产发生影响的风 险，是可以通过投资分散化消除的风险。
B股票
0.16 ? 0.4 1.1
C股票
0.25 0.24 0.75 ?
市场组合 0.15 0.1 ?
?
无风险资产 0.05 ?
??
如果CAPM成立的话，求解表中的未知数，并简要评价 对上述3家公司的投资建议。
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2、APT
APT假设证券的收益由一系列产业和市 场方面的因素确定，且这些因素引起了证券 收益之间的相互性。套利定价模型建立在资 本市场效率的原则之上。
标准差反映了高于和低于平均收益率的波动程度。 在实际中，收益率的标准差是衡量风险的好办法。
方差是衡量可能值高于或低于均值的偏离程度。标 准差是方差的平方根。
N
方差的公式为 2 Pn (Rn R)2 n1 N (Rn R)2 n1 N 5
例1： 明年经济适度增长的概率是60%；经济
15
三、CAPM和APT 1、CAPM 2、APT
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1、CAPM
CAPM是基于风险资产期望收益均衡基础上的模型。
★
贝塔系数：
i

Cov(Ri , RM
2 (RM )
)
其中， Cov(Ri, RM ) 为第i种证券的收益与市场组合收益之间的 协方差； 2(RM ) 为市场组合收益的方差。
第七章 风险和收益
一、风险和收益 二、市场风险 三、CAPM和APT
1
一、风险和收益 1、收益 2、风险与方差 3、资产组合的收益与风险
2
1、收益和收益率
总收益=股利收入+资本利得（或损失）
已实现的全部现金=初始投资+总收益 =卖出股票的收入+股利
收益率

下一期股利 期初股价

股价的变化 期初股价
p
X
12
2 1

2X1 X 21,2

X
22
2 2
投资组合的标准差不是单个资产标准差的简单 加权平均。
9
例2： 计算预期收益率和风险 下表给出了四种状况下，成熟股和成长股两项资产相
应的可能收益率和发生概率。分别计算两种股票以及投 资组合的预期收益率和风险。
经济状况 衰退 稳定
适度增长
繁荣
出现概率 0.10 0.30 0.40 0.20
成熟股 -3% 3% 7% 10%
成长股 2% 4% 10% 20%
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二、市场风险 1、市场指数模型 2、系统风险和非系统风险 3、多因素模型
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1、市场指数模型 一定时期内证券的收益率与同期市场指数
收益率的关系可以用市场指数模型描述：
Ri iI iI RI iI