压轴、
200621．如图9，抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线上另有一点C OCA ∽△OBC .
(1)(3分)求线段OC 的长. 解：
(2)(3分)求该抛物线的函数关系式． 解：
(3)(4分)在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形若存在，求出所有符合
条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.
解：
200622．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A B
、两点，且C为AE的中点，AE交y轴于G 、两点，交y轴于C D
点，若点A的坐标为（－2，0），AE8
(1)(3分)求点C的坐标
解：
图10－1
(2)(3分)连结MG BC 、，求证：MG ∥BC 证明：
(3)(４分) 如图10-2，过点D 作⊙M 的切线，交x 轴于点P .动点F 在⊙M 的圆周上运动时，PF
OF
化规律.
解：
200722．如图6，在平面直角坐标系中，正方形AOCB 的边长为1，点D 在x 轴的正半轴上，且OD OB ，BD 交OC 于点E ．
（1）求BEC
∠的度数．
（2）求点E的坐标．
（3）求过B O D
，，三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考
2525
5
55
=
=；
1
==；
==
分母有理化）
200723．如图7，在平面直角坐标系中，抛物线2164y x =-与直线12
y x =相交于A B ，两点．
（1）求线段AB 的长．
（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB 的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少
（3）如图8，线段AB 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于C D ，两点，垂足为点M ，分别求出OM OC OD ，，的长，并验证等式
222
111
OC OD OM +=是否成立． （4）如图9，在Rt ABC △中，90ACB =∠，CD AB ⊥，垂足为D ，设BC a =，AC b =，
AB c =．CD b =，试说明：
222111
+=．
D
200822．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，
与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），
OB ＝OC ，tan ∠ACO ＝3
1． （1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与
x 轴相切，求该圆半径的长度．
（4）如图10，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛
物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.
200922．如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（－2，0），连结OA ，将线段
OA 绕原点O 顺时针旋转120°，得到线段OB .
（1）求点B 的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
（4）如果点P是（2PAB
是否有最大面积若有，求出此时P点的坐标及△
明理由.
200923．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.
（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形
201022．（本题9分）如图9，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．
（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（2分）
（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．（4分）
201023．（本题9分）如图10，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别
交于点A、B、C、D，直线y＝－
3
3
x－
53
3
与⊙M相切于点H，交x轴
于点E，交y轴于点F．
（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（3分）
（2）如图11，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3分）
（3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M 于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．（3分）
201123．如图13，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，
交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上师范存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。
若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）如图15，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD。
若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。
201222．如图8，已知△ABC的三个顶点坐标分别为(,),(,),(,)
A B C
--
401026（1）求经过A、B、C三点抛物线的解析式
（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE
（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD
F为顶点
的三角形与△ABC相似吗请说明理由。
图8
201223．如图9—①，平在面直角从标系中，直线:()
20
≥的位置随b的
=-+
l y x b b
不同取值而变化。
（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2
当b=时，直线:()
20
≥经过圆心M；
=-+
l y x b b
当b=时，直线:()
≥与⊙M相切；
20
l y x b b
=-+
（2）若把⊙M换成矩形ABCD，如图9—②，其三个顶点的坐标分别为：
l: y = -2x
206062。
设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化
A B C
(,),(,),(,)
时，请求出S与b的函数关系式。
l: y =
图9—①。