开化中学高一年级数学周考（4）
班级 学号 姓名
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)
1．已知全集U=R ，集合A =，B =，则A ∩B 等于 ( ) A ． B ． C ． D ． 2．如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是…………（ ） A ． B ．
C ．
D ．
3．下列判断正确的是…………………………（ ） A ． B ． C ． D ．
4.
函
数
的
定
义
域
为………………………………………………………( )
A. B. C. D. 5 若函数在上为减函数，则实数的取值范围为……（ ） A. B. C. D.
6．函数在其定义域内是…………………………………………………（ ）
A.奇函数
B.偶函数
C.既奇又偶函数
D.非奇非偶函数
7. 函数y ＝ax 2
＋a 与y ＝（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是……………………（ ）
8. 已知g (x )=1-2x , f [g (x )]=,则f ()等于………………………………
}{32<≤-x x {}
41≥-<或x x x {}
31<<-x x {}
31>-≤或x x x {}12-<≤-x x {}
31<≤-x x U ,A B U A B A B ()U B C A ()U A
C B 35
.27.17.1>328.08.0<2
2π
π<3.03
.09.07
.1>x
y --=
113]1,(-∞]1,0()0,( -∞)1,0()0,( -∞),1[+∞k kx x x f 24)(2
+-=]2,1[-k ),16[+∞]8,(--∞]16,8[-]8,(--∞ ),16[+∞1
212)(-+=x x x f x
a
)0(12
2
≠-x x x 21 A
B
（ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30
9
．
函
数
f (x )
＝
⎩⎪⎨⎪⎧
x 2
－x ＋1，x ＜1，1
x
，x ＞1，的值域
是……………………………………………( )
A ．(0，＋∞) B．(0,1) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，1 D ． ⎣⎢⎡⎭
⎪⎫34，＋∞ 10.已知函数，则对于任意实数，函数不可能是．．．．
( ) A ．奇函数 B. 偶函数 C. 单调递增函数 D. 单调递减函数 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11．设，则 ． 12．计算：= ．
13．已知函数(a >0且a ≠1)满足f (－2)>f (－3)，则函数的单调
增区间是 ．
14. 已知，则 .
15．定义在上的函数满足，则
．
三、解答题：（本大题共5小题，共75分）
16．（1）设全集，集合，若，
求；
（2）求函数的定义域和值域.
()x
x a x f -⋅+=22()R x ∈a ()x f 2
||
{|0},{
|,0}x A x x x B x R x x
=-==∈≠=B A 21 0232
13(2)(9.6)(3)(1.5)48
-----+x
a
x f -=)(2
1)(x a
x g -=322=+-x x =+-x
x 44R )(x f 2)1(),,(2)()()(=∈++=+f R y x xy y f x f y x f =-)3(f U Z =2{,21,4},{5,1,9}A x x B x x =--=--{9}A
B =,()
U A
B C A B 4
22)2
1()(+-=x x x f
17．已知二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3. （1）求f (x )的解析式；
（2）若f (x )在区间［2a ,a +1］上不单调，求实数的取值范围；
（3）在区间［－1,1］上，y =f (x )的图象恒在y ＝2x ＋2m ＋1的图象上方，试确定实数m
的取值范围.
18 .已知函数． （1）当时，求的值域；
（2）当时，判断并证明在上的单调性.
a ()1
2++=
x b
ax x f 1,0==b a ()x f 0,0=<b a ()x f ()+∞,1
19．已知函数，其中．
（1）当时，把函数写成分段函数的形式，并画出函数的图象； （2）指出a =2时函数单调区间，并求函数在[1，3]最大值和最小值.
20．已知指数函数满足： ，定义域为R 的函数是
奇函数.
（1）求的解析式；
（2）判断在其定义域上的单调性，并求函数的值域； （3）若不等式：对恒成立，求实数的取值范围.
2
()3f x x x x a =+-a R ∈2a =()f x ()f x ()f x ()x
g x a =138
()g -=1()()()g x f x g x m -=+()f x ()f x 2423()x x t f x +≥-+12[,]x ∈t
开化中学2013学年高一年级数学周考（4）
参考答案
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 12. 13. [0,+∞) (写成（0，+∞）也可以) 14. 7 15. 6
三．解答题：本大题共5小题，共75分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.解：（1） ， ……..8分
（2）定义域为R （10分） 值域为
（15分） 17.解：（1）由已知，设，由，得，
故. （5分）
（2）要使函数不单调，则，则. （10分） （3）由已知，即，化简得，
设，则只要， 而，得. （15分）
{}1,1,0-2
1
{}8,7,4,4,9---=B A (){}4,8-=B A C U 1
0,]8
（2
()(1)1f x a x =-+(0)3f =2a =2
()243f x x x =-+211a a <<+1
02
a <<
2243221x x x m -+>++2
310x x m -+->2
()31g x x x m =-+-min ()0g x >min ()(1)1g x g m ==--1m <-
18.解： （1） 的值域为 （6分） （2） , 设,则 ,在上是增函数 （15分） 19解：（1）当时，，（ 2分）
此时的图象如右图所示： （7分）
（2）增区间为为，，减区间为（11最大值为18，最小值为4 （15分
20．解：（1）由
，
又为奇函数，，即
化简得对恒成立，
故 （4分）
（2），其定义域为， 由为增函数可知是上的增函数（6分）
()1
1
2
+=
x x f (0,1]()1
2+=
x ax
x f 211x x <<()0)
1)(1(1)(11)()(2221211222221121<++--=+-+=
-x x x x x x a x ax x ax x f x f )()(21x f x f <∴()x f ()+∞,12a =22
2
46,2()
3|2|
26,2
x x x f x x
x x x
x x
()f x 3(,]2-∞[2,)+∞3(,2)2
3
113288
()g a a --=⇒=⇒=21
2()x x f x m
-∴=+()f x ()()f x f x ∴-=-2121
22x x x x m m
----=-++122x x
m m +=+x R ∈1m ∴=21
21
()x x f x -=+2
121
()x
f x =-
+R 2x
()f x R 12
1210120112121
,,,()x x x
f x -<+∴<
<-<<∴-<<++
即函数的值域为（9分） （3）对恒成立等价于
对恒成立 （11分）
而在上的最大值为5 . (13分) 故 (15分)
()f x 11(,)-2
42
3()x
x t f x +≥-+12[,]x ∈22223()x x t ≥--12[,]x ∈12[,]2
2
2223214()()x x
x
--=--5t ≥。