高一直升班周考数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分。
1.图中阴影部分表示的集合是( )A.)(B C A U 期性B.B A C U )(C.)(B A C UD.()U C A B2.已知13x x -+=，则22x x -+的值为( )A.6B. 7C.8D.9 3.若不等式21,,R A R A x> =的解集是全集为则ð则=A C R （ ） A.{|2,<0}x x x >或B. {|2,0}x x x ≥≤或C.{|0<<2}x xD.{|0<2}x x ≤4. 当1a >时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log a y x =的图象是（ ）5. 已知a =9log 2,b =5log 2,则75log 2用b a ,表示为（ ）A.b a 22+B. b a 212+C. b a 221+D. )(21b a + 6.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）7.当1{1,,1,3}2α∈-时，幂函数y x α=的图象不可能经过第（ ）象限。
A.一、三B.一、四C.二、三D.二、四 8.某函数同时具有以下性质：①图象过点（0,1）；②在区间()0,+∞上是减函数；③是偶函数，则此函数是（ ）||1||221.()log || .() .()2 .()x x A f x x B f x C f x D f x x π⎛⎫==== ⎪⎝⎭()log 2030.ln 2ln .(0,1)1.0 .3a x xA y x y xB y a a a y xC y x y xD y x y x===>≠===≠==与与与与9.设1a b c >>>，则下列不等式中不正确的是（ ）. .log log . .log log c c a b a a b a A a b B b c C c c D c c >>><10.若(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg x e -=，则有（ ）()()()()()()()().2< 3<g(0) .g(0)< 3< 2 .2< g(0) <3 .g(0) < 2 <3A f f B f f C f f D f f 二、填空题：本大题共5个小题，每题5分，共25分。
请将答案填在答题卡的相应位置。
11.幂函数)(x f 的图象过点)22,21(，则=)8(f .12.已知22(1)()(12)22x x f x x x x x + ≤-⎧⎪= -<<⎨⎪ (≥)⎩，若()f x ＝3，则x 的值是.13.函数20.5log (231)y x x =-+-的单调递增区间为.14.已知函数 |lg | (010)()1 6 ( 10)2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是15.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点。
若某函数()f x 图象恰好经过n 个格点，则称此函数为n 阶格点函数。
给出以下函数： ①2()f x x =； ②()ln ||f x x =； ③11()()32x f x -=+； ④23()2x f x x -=-． 其中是二阶格点函数的序号为（填上所有满足条件的函数的序号）．三、解答题：本大题共7个小题，共75分。
解答必须写出必要的文字说明或解答过程。
17.（本小题满分12分）求下列各式的值：()1()222log 330.2582-+()21lg163lg 5lg5+-18.（12分）设函数()f x =+的定义域为集合M ，函数()g x =N ．(1)求M 、N ； MN ．19.（本小题满分12分）光线每通过一块玻璃，其强度均要损失10%，现把几块这样的玻璃重叠起来。
设光线原来的强度为a ，通过x 块玻璃后强度为y 。
（1）写出y 关于x 的函数关系式； （2）通过至少多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的13以下？(lg30.4771)≈已知20.（本小题满分12分）设函数2()21xf x a =-+. (1)证明：不论a 为何实数函数)(x f 总为增函数； (2)当)(x f 为奇函数时，求函数)(x f 的值域。
21.（本小题满分14分）已知函数1()8421x x f x a -=⋅--（1）当1a =时，求函数()f x 在[]3,0x ∈-的最值及取最值时对应的x 取值； （2）当1a =时，解不等式()0f x ≥；（3）若关于x 的方程()0f x =有解，求a 的取值范围。
22.（本小题满分14分）设函数)1(log )(x x f a -=，)1(log )(x x g a +=（0a >且1a ≠）。
(1)设()()()F x f x g x =-，判断()F x 的奇偶性并证明； (2)若关于x 的方程x a am f x x g -=++-)()1(2有两个不等实根，求实数m 的范围；(3)若1>a 且在]1,0[∈x 时，)(21)2(x g x m f >-恒成立，求实数m 的范围。
高一直升班周考数学试题一．选择1．A 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C 7.D 8.B 9.D 10.D 二．填空 11． ；12.； 13. 3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭或3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭均可 ；14)()()().1,10 .5,6 .10,12 .20,24B C D ；15.②④ 17．解：(1)原式=23log 322244(2)2(2)2-----+-+=16+4－8+3=15…………………….5分(2)原式=41log 23log5log5-+-=4log 24log54(log 2log5)4+=+=………10分18．解：(1)由102730xx +>⎧⎨-≥⎩ 解得13x x >-⎧⎨≤⎩即(1,3]M =-…………4分 由11222log (2)log 2x x >-⎧⎪⎨+≥⎪⎩∴222x x >-⎧⎨+≤⎩∴20x -<≤， (2,0]N =-…8分(2(2,0],MN =-……10分(2,3]MN =-……….12分19．解：(1)(110%) ()x y a x N *=-∈………..5分（未给出定义域扣2分）(2)∵13y a < ∴1(110%)3x a a -< ∴10.93x <………….7分∴0.91log3log 10.432log31x -≥=≈- ∴11x =……11分 当通过至少11块玻璃后，光线强度减弱到原来的13以下……12分20．(1)证明：(2)解：由()f x 为奇函数知(0)10f a =-=，1a ∴=，…….8分2(0,)x ∈+∞ ∴121(1,),(0,1)21x x +∈+∞∈+………10分22(0,2),(2,0)2121x x ∈-∈-++2(1,)111()2xf x ∈+∴--=…12分 21．(1)当1a =时2()24212(2)21x x x x f x =⋅--=⋅--………………1分令2,[3,0],x t x =∈-则1[,1]8t ∈故22191212(),[,1]488y t t t t =--=--∈………………..3分∴当14t =时，即2x =-时 m i n 98y =-…………4分 当1t =时，即0x =时 m n 0a y =………5分(2)22(2)210x x ⋅--≥ 解得21x ≥或122x ≤-（舍）∴{|0}x x ≥……8分(3)关于x 的方程22(2)210x x a --=有解，等价于方程2210at t =-=在(0,)t ∈+∞上有解。
记2()21,g t at t =--……………………………..9分当a =0时，解为10t =-<不成立；…………………………………10分 当a <0时，开口向下，对称轴104x a=<，过点(0,1)-不成立；…..12分 当a >0时，开口向上，对称轴104x a=<，过点(0,1)-必有一根为正，符合要求。
故a 的取值范围为(0,)+∞…………….14分 22．(1)1()log (1)log (1)log (01)1a a axF x x x a a x-=--+=>≠+且……………..1分 其中1010x x ->⎧⎨+>⎩ ∴(1,1)x ∈-……………………………………2分1111()l o g l o g ()l o g ()111a a a xxxF x Fx xxx-+--===-=--++ ∴()F x 为奇函数。
…………………………………………………..4分 (2)22(1)log (2),()log (1)a a g x x x x f m m -++=-++=-原方程有两个不等实根即221x x m x -++=--有两个不等实根。
…..5分其中22010x x m ⎧-++>⎨->⎩ ∴121x m -<<⎧⎨<⎩即2210x x m ---=在(1,2)x ∈-上有两个不等实根。
……………………………………………………7分记()h x =221x x m ---，对称轴x=1 ，由(1)0(2)044(1)0h h m ->⎧⎪>⎨⎪∆=++>⎩解得21m -<<-………………………………………………………………………9分(3)(2)log (12),a f m x m x -=-+即1a >且[0,1]x ∈ 时 1log (12)log (1)2a a m x x -+>+恒成立∴120 [0,1]12m x x m x -+>⎧⎪∈⎨-+>⎪⎩①有②恒成立，………………11分由①得1m <令([1t t =∈ ∴由②得221t t m -->在[1t ∈时恒成立 记2()21q t t t =-- 即min ()q t m >，min ()(1)0q t q m ==>……….13分 综上0m <…………………………………………………………….14分。