中，最后总是要全部失效的，因此，失效数量 n(∞) = N ，故 R(∞) = 0
可靠度函数是时间区间内的减函数。
16
8
基础3
Y 失效率（Failure Rate）
若定义： λ(t) ≈ Δn(t)
为平均失效率
(N − n(t))Δt
Δn(t)
则：
λ(t)
=
lim λ(t)
N →∞ Δt →0
=
lim
R(100) =
84 100
=
0.84
工作400h后尚有72个轴承可以继续工作，故
R(400) =
72 100
=
0.72
产品出厂时，其时间 t = 0，失效数量 n(0) = 0，故 R(0) = 1
，随着使用时间(包括运输、贮存及使用等)的增加，失效数不断增加，因
而可靠度相应逐渐减小。所有的产品，不论其寿命有多长，在使用过程
的结果。数学表达式如下：
机械零部件失效 率模型
从机械零件的失效模式和失效机理出发， 根据各个不同的失效模式服从的分布形式， 采用不同的数学模型对其失效率进行预测
18
系统可靠性设计（System reliability design）
9 系统可靠性预测 • 数学模型法：1、串联系统；2、并联系统；3、混联系统
目的和意义：
1、理清楚产品质量的影 响因素； 2、明确提高产品可靠性 的职责； 3、掌握产品可靠性分析 方法； 4、有目标、有重点、有 计划提高产品质量。
产品设计
固有可靠性
一、 可靠性指标体系 二、 产品可靠性设计 三、 可靠性控制工程 四、 可靠性分析 五、 可靠性试验 六、 可靠性评价
3
PART ONE
能力：产品抵抗外部条件的影响而保持完好的能力，表征了 可靠性是产品的一种特性和产品的质量的重要组成部分。 概率：概率是可以度量的，其值在0到1之间，即0≤ R(t)≤1。 由于可靠度是时间的函数，所以， 可靠度R(t1)对应区间（0， t1），可靠度R(t1 ，t2)对应区间（ t1 ， t2）。
6
在规定的条件下和规定的时间内，按规定的程序和方法完成维 修的概率。(M(t))
平均维修时间：MRT (Mean Repair Time) \ 有效度（Availability）
可以维修的产品在某时刻具有或维持规定功能的概率。
A(t) = MTBF MTBF + MRT
11
6 可靠寿命（Percentile Life） 定义：使可靠度等于给定值ρ时所对应的时间（产品寿命
产品，可靠性一般低些；已经通过考验 的产品，可靠性可高些；
6、可根据技术水平和使用要求，给出 大概的可靠性指标，然后在研制中修改 完善。
16
系统可靠性设计（System reliability design）
¾ 可靠性预测（Reliability Predication)
• 定义：
根据系统、部件元件的功能、工作环境及其有关资料，推测 该系统将具有的可靠度。
产品可靠性设计与分析
报 告 人：徐颖强 教授 时 间：2016.6.24
1
可靠性研究的意义（The meaning of reliability research）
产品质量 产品功能 产品功能有效性
安全性 可靠性
可
使环
靠
用境
性
可可
验
靠靠
证
性性
维修性
生产与工艺 设备与工装 外协标准件 销售与服务 使用与维护
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PART TWO
产品可靠性设计
Product reliability design
13
产品可靠性设计（Product reliability design）
人机系统可靠性设计
可靠性指标的确定
可
指
靠
标
性
水
定 义
指 标 选
平 高 低
择
的
原
确
则
定
系统可靠性设计
可靠性预测
元
系
电 子
件
统
设
可
可
备
靠
靠
可
规定条件：主要指工作环境条件，如压力、温度、湿度、厌 恶、腐蚀、辐射、冲击振动、噪声等。还有：使用和维护条 件、动力和载荷条件、操作人员的技术水平等。
规定时间：可靠度是时间的质量指标，产品只能在一定的时 间的规范定围一内定达要到明目确标。可靠度，不可能永规远功不能降低。因此对时间 规定功能：指产品的性能，而此处指产品失效和故障。
若有N个相同的产品同时投入试验，经历时间ｔ后有n(t)件产品
失效，则产品的可靠度为：
R(t) ≈ N − n(t) = 1− n(t) 失效概率为： F (t) = 1− R(t) ≈ n(t)
N
N
N
7
某型号轴承100个，在恒定载荷下工作100h后，失效了16个，工作400h 失效了28个，问工作l00h和工作400h的轴承可靠度是多少？ [解] 工作l00h后尚有84个轴承可以继续工作，故
5
可靠性定义（Reliability definition）
可靠性：产品在规定条件和规定时间内完成规定功能的能力，
利用“概率”来量度这一“能力”，就是可靠度，用R(t)表示。
产品：包括零件（元件）、设备和系统，可以从一个小的零 件到一个很大的机电一体化系统，另外人机操作、人机交互 系统及相关软件。
32
∑ Rs = Rsi = 0.95376 i =1
22
系统可靠性设计（System reliability design）
系统状态序号
单元及其工作状态
B1
B2
C1
C2
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
表2.1 布尔真
17 18
值表
19
20
21
（25时）
22 23
24
25
26
27
28
N →∞ Δt →0
⎜⎝⎛1 −
n(t)
N N ⎟⎠⎞Δt
=
dF (t) (1− F (t))dt
为失效率
显然有：
λ(t) = d (1− R(t)) = − dR(t)
R(t)dt
R(t)dt
∫ ∫ t
t
λ(t)dt = −
1
dR(t) = − ln R(t)
0
0 R(t)
R (t ) = e − ∫0t λ (t ) dt
可靠性评价指标（reliability）
X 可靠度：(Reliability)
基础2
定义：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。
记为：R(ｔ)
即：R(ｔ)=P{Ｔ>ｔ}
其中：T为产品的寿命；ｔ为规定的时间；
事件{Ｔ>ｔ}有下列三个含义： ) 产品在时间ｔ内完成规定的功能； ) 产品在时间ｔ内无故障； ) 产品的寿命Ｔ大于ｔ。
），即可靠寿命，记为t ρ 。是可靠度函数的反函数，有： t ρ = R‐1(ρ)
小结（Summary）：
) 产品的可靠性很难用一个可靠性指标来代替，如可靠度 可以代表产品可靠性的一个定量指标，但并不是任何场合 适宜用可靠度来衡量产品的可靠性，比如电子产品经常用 失效率衡量可靠性； )具有抽样统计特性； )常用时间函数表示。
1
布尔真值法
将系统“正常”和“故障”状 态分开，分别进行统计
应用统计学原理对系统可靠度 进行计算
20
系统可靠性设计（System reliability design）
案例
如图表示一复杂系统。该系统有A，B1，B2，C1，C2五个 元件，每个元件都有“正常”和“故障”两种状态，因此，该 系统的状态有25=32种。元件A可以通到C1和C2，但由B1到C2或 由B2到C1是没有通路的。这种系统可靠度的计算多是采用布尔 真值表方法。
＋ 可靠性分配
＋ 可靠性分析
＋ 可靠性改进
系统固有可靠性
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系统可靠性设计（System reliability design）
¾ 可靠性指标的确定
• 可靠性指标选择原则：
1、不可修复的产品‐‐规定工作期间 的可靠度，如卫星、导弹；
2、间断使用的产品‐‐可靠度、平均 无故障工作时间、有效度，如电台、 雷达、汽车；
B1
C1
A
B2
C2
图2.1 系统逻辑关系图
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系统可靠性设计（System reliability design）
分析：对这32种状态进行分析，将系统正常状态概率全部加起来即 得到系统的可靠度。为此列出表2.1。
系统的状态号码是从1到32。5个元件下面的数字0和1对应于此元 件的“故障”和“正常”状态(即0为故障，1为正常)。当某个系统状 态下各个元件的工作状态都为1时，系统正常工作记入S(正常)，否则 记入F(故障)。这样，在32行中都有F或S的记载，因此只计算S所处的 行就行了。例如，在第4行中，Bl=0，B2=0，Cl=0，C2=1，A=1，使 对应于0的状态为 (1 − R，i )对应于1的状态为 R，i 则 Rs4 = (1 − RB1)×(1 − RB2)(1 − RC1)RC2RA， 将其计算结果计入 Rs4 栏内，表中是以 RA = 0.9,RB1 = RB2 = 0.85,RC1 = RC 2 = 0.8 来计算的。求各 Rsi 的总和，即 得系统的可靠度。
F(t)=(1-R1(t))…(1-Rn(t)) 并串：先并后串。
Rs(t)=e- λ t(1+RK* λ t) 冷 储备-